2020届二轮复习分段函数与映射课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 分段函数与映射 课时作业（全国通用）
1.(2019·江苏省盱眙中学、泗洪中学高一上第一次联考)函数f(x)=则f(f(-2 018))等于( B )
(A)1 (B)-1 (C)2 018 (D)-2 018
解析:由题意可得f(-2 018)=1,所以f(f(-2 018))=f(1)=1-2=-1.故选B.
2.函数f(x)=|x-1|的图象是( B )
解析:由绝对值的意义可知当x≥1时y=x-1,当x<1时,y=1-x.故选B.
3.集合A的元素按对应法则“先乘再减1”和集合B中的元素对应,在这种对应所成的映射f:A→B.若集合B={1,2,3,4,5},那么集合A不可能是( C )
(A){4,6,8} (B){4,6}
(C){2,4,6,8} (D){10}
解析:按对应法则“先乘再减1”,结合集合B={1,2,3,4,5}可知A中的元素可以为{4,6,8,10,12}.但是不可能为2.故选C.
4.若A={某中学高一年级学生},B={男,女},从A→B的对应法则f1:A中的每一个元素,在集合B中对应其性别.又C=D=R,从C→D的对应法则f2:x→x的倒数.则以下说法正确的是( B )
(A)f1,f2都是映射
(B)f1是映射,f2不是映射
(C)f1不是映射,f2是映射
(D)f1,f2都不是映射
解析:A中的每一个元素在B中都有唯一元素与其对应;C中的数0在D中没有对应元素,故f1是映射,f2不是映射.故选B.
5.(2019·重庆巴蜀中学高一上期中)已知函数f(x)=若f[f(0)]=a2+1,则实数a等于( D )
(A)-1 (B)2
(C)3 (D)-1或3
解析:由题意得f(0)=20+1=2,
所以f[f(0)]=f(2)=2a+4,又f[f(0)]=a2+1,
所以2a+4=a2+1,
即a2-2a-3=0,
解得a=-1或a=3.故选D.
6.(2019·河南林州第一中学高一调研)设f(x)=则f(5)的值为( B )
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
解析:因为f(11)=11-2=9,
所以f(5)=f[f(5+6)]=f[f(11)]=f(9),
因为f(15)=15-2=13,
所以f(9)=f[f(9+6)]=f[f(15)]=f(13)=13-2=11.
所以f(5)=11.
7.(2017·山东卷)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f()等于( C )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
解析:因为y=(0<x<1)和y=2(x-1)(x≥1),都是单调函数,所以0<a<1,
由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),
所以a=,
所以f()=f(4)=2×(4-1)=6.故选C.
8.下列函数图象可能是分段函数图象的序号是 .
解析:②中的图象是y=x2的图象,④中不是函数图象.
答案:①③
能力提升
9.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为( C )
(A)2 800元 (B)3 000元
(C)3 800元 (D)3 818元
解析:设纳税额为y元,稿费(扣税前)为x元,由题意,知纳税额y元与稿费(扣税前)x元之间的函数关系式为y=
由于此人纳税420元,
所以当800<x≤4 000时,则(x-800)×0.14=420,
解得x=3 800,符合题意;
当x>4 000时,0.112x=420,
解得x=3 750(舍去),
故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元.故选C.
10.(2019·江苏南菁高级中学高一上第一次测试)设 f(x)=
则使得f(m)=1成立的m值是( D )
(A)10 (B)0,10
(C)1,-1,11 (D)0,-2,10
解析:当m<1时,f(m)=(m+1)2=1,
所以m=-2或m=0,
当m≥1时,f(m)=4-=1,
所以m=10.
综上可知,m的取值为-2,0,10.故选D.
11.若f:x→x2+1是从集合A到集合B的映射,且A={-3,-2,-1,0,1,
2,3},则集合B中至少有 个元素.
解析:因为x=±3时,y=x2+1=10,
x=±2时,y=x2+1=5,
x=0时,y=x2+1=1,
x=±1时,y=x2+1=2,
因此在对应关系f的作用下,集合B中至少含有元素1,2,5,10.
答案:4
12.(2019·湖南浏阳六校高一期中联考)某汽配厂生产某种零件,每个零件的出厂单价为60元,为了鼓励更多销售商订购,该厂决定当一次订购超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元.
(1)当一次订购量最少为多少时,零件的实际出厂单价恰好为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
解:(1)设一次订购量最少为a件时,零件的实际出厂单价恰好为
51元.
a=100+,
所以a=550(件).
(2)0<x≤100且x∈N,f(x)=60,
100<x<550且x∈N,f(x)=60-(x-100)×0.02=62-0.02x,
x≥550且x∈N,f(x)=51,
所以P=f(x)=
探究创新
13.(2019·广东华南师范大学附中高一上期中)设函数 f(x)=
若对任意的x都满足x·f(x)≤g(x)成立,则函数g(x)可以是( B )
(A)g(x)=x (B)g(x)=|x|
(C)g(x)=x2 (D)不存在这样的函数
解析:当x为无理数时,
f(x)=0,xf(x)≤g(x)⇔0≤g(x),
当x为有理数时,f(x)=1,xf(x)≤g(x)⇔x≤g(x),
若g(x)=x,当x=-时,g(x)<0,即A不正确;
若g(x)=|x|,已知对任意实数,x≤|x|,且|x|≥0,故当x为有理数或无理数时,不等式恒成立,即B正确;若g(x)=x2,当x=,则g()=,>,即C不正确.故选B.
