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高考数学二轮复习第2部分3.2三角变换与解三角形课件
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这是一份高考数学二轮复习第2部分3.2三角变换与解三角形课件，共25页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，命题热点四，-4-，-5-，-6-，-7-等内容，欢迎下载使用。
三角恒等变换及求值【思考】 三角变换的基本思路及技巧有哪些?
题后反思三角恒等变换的基本思路:(1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”;(2)“切化弦”“1”的代换;(3)角的变换是三角变换的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.
正、余弦定理的简单应用【思考】 应用正、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些?例2(1)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcs C+ ccs B=asin A,则△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角).
解三角形【思考】 在解三角形中,一般要用到哪些知识?例3在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC的面积的2倍.
(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,
在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcs∠ADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcs∠ADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.
题后反思关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题得以解决的突破口.
解三角形与三角变换的综合问题【思考】 在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算?
题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法:一是先应用正弦定理把边转化为角,再利用三角恒等变换进行化简整理;二是先应用余弦定理把角转化为边,再进行字母的代数运算,使关系式得到简化.
对点训练4在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,边AC上的高为h,已知c(sin A-cs A)=acs C.
解 (1)由c(sin A-cs A)=acs C及正弦定理,得sin C(sin A-cs A)=sin Acs C,即sin Asin C=sin Acs C+cs Asin C=sin(A+C).∵A+C=π-B,∴sin Asin C=sin B.由正弦定理,得asin C=b.
4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若bsin A+acs B=0,则B= .
解析 由正弦定理,得sin Bsin A+sin Acs B=0.∵A∈(0,π),B∈(0,π),∴sin A≠0,∴sin B+cs B=0,即tan B=-1,
三角恒等变换及求值【思考】 三角变换的基本思路及技巧有哪些?
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正、余弦定理的简单应用【思考】 应用正、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些?例2(1)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcs C+ ccs B=asin A,则△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角).
解三角形【思考】 在解三角形中,一般要用到哪些知识?例3在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC的面积的2倍.
(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,
在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcs∠ADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcs∠ADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.
题后反思关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题得以解决的突破口.
解三角形与三角变换的综合问题【思考】 在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算?
题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法:一是先应用正弦定理把边转化为角,再利用三角恒等变换进行化简整理;二是先应用余弦定理把角转化为边,再进行字母的代数运算,使关系式得到简化.
对点训练4在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,边AC上的高为h,已知c(sin A-cs A)=acs C.
解 (1)由c(sin A-cs A)=acs C及正弦定理,得sin C(sin A-cs A)=sin Acs C,即sin Asin C=sin Acs C+cs Asin C=sin(A+C).∵A+C=π-B,∴sin Asin C=sin B.由正弦定理,得asin C=b.
4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若bsin A+acs B=0,则B= .
解析 由正弦定理,得sin Bsin A+sin Acs B=0.∵A∈(0,π),B∈(0,π),∴sin A≠0,∴sin B+cs B=0,即tan B=-1,
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