2020届全国高考总复习复习模拟卷（七）数学（理）（解析版）

2020届全国高考总复习复习模拟卷（七）数学（理）（解析版）

1、已知集合,,则(   )

A. B. C. D.

2、已知,则p是 q的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3、已知为等差数列，若，则（   ）
A.18 B.24 C.30 D.32

4、已知双曲线,的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为(    )

A.  B.  C.  D.

5、下列结论正确的是(   )

A.当且，

B. 当时，

C.当时，无最小值

D.当时，

6、若展开式的常数项为60，则a的值为(     ).

A.4         B.         C.2         D.

7、已知定义在R上的函数在上是减函数,若是奇函数,且,则不等式的解集是(   )

A.  B.
C.  D.

8、已知的内角的对边分别为若则面积的最大值是（   ）

A.1   B.   C.4   D.6

9、如图，已知底面为直角三角形的直三棱柱,,其三视图如图所示，则异面直线与所成角的余弦值为(   )

A. B. C. D.

10、若将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,则下列说法正确的是(   )

A.的最小正周期为

B.在区间上单调递减.

C.图像的一条对称轴为直线

D.图像的一个对称中心为

11、抛物线C：的焦点F在直线上，过F作垂直于x轴的直线交抛物线C于P，Q两点，则的面积(   )

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4

12、已知函数若有且仅有两个整数使得则实数m的取值范围是(   )

A.   B.
C.   D.

13、设变量满足约束条件,则的最大值为_____.

14、执行如图所示的程序框图，输出的s值为              ．

15、已知数列的首项函数为奇函数,记为数列的前n项和,则的值为___________.

16、设正方体的棱长为2，动点在棱上，动点分别在棱上，若

，则下列结论中正确的是　　　    .

①平面;

②三棱锥的体积与的变化有关，与的变化无关：

③异面直线和所成角的大小与的变化无关.

17、在中，角的对边分别为，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，试判断的形状并给出证明.

18、如图所示，等腰梯形的底角，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.

1.证明：平面平面；

2.点M在线段上，试确定点M的位置，使平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

19、基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大 发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验。某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最 近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：

(1)请用相关系数说明吋用线性回归模型拟合月度市场占有率y与 月份代码x之间的关系.

(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市 场占有率.

(3)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成 本分别为1000元/辆和800元/辆的两款车型，且报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数如下表:

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除 采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年， 且用频率佔计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期 望值为决策依据。如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

参考数据：

参考公式:相关系数.

回归直线方程为，其中，。

20、在平面直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C.

(1)写出C的方程；

(2)设直线与C交于两点，k为何值时？此时||的值是多少？

21、已知函数（e为无理数，）

（1）求函数在点处的切线方程

（2）设实数，求函数在上的最小值

（3）若k为正整数，且对任意恒成立，求k的最大值

22、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为( t为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

(1)求曲线的普通方程及的最小值；

(2)若点,求 的最大值

23、已知函数.

1.当时，求不等式的解集；

2.若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数m的取值范围.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：C

解析：集合，则.

2答案及解析：

答案：C

解析：等价于解得，所以p是q的充要条件

3答案及解析：

答案：B

解析：设等差数列的公差为d由，得，整理得，所以，故选B.

4答案及解析：

答案：B

解析：依据题意可知:
解得,.
故双曲线的方程为.

5答案及解析：

答案：B

解析：A选项，时,不等式不成立，A错误;C 选项，函数在时单调递增，所以函数在处取得最小值，C错误;D选项，函数在时单调递增，所以函数在处取得最小值，D错误；B 选项，构造函数，则易得时,所以在上单调递减，时，,所以在上单调递增，故,所以,即在时恒成立，B正确。

6答案及解析：

答案：D

解析：因为二项式的展开式中，

，

.

二项式展开式中的常数项为:

.

.

7答案及解析：

答案：C

解析：∵是奇函数,∴函数的图象的对称中心为,∴函数图象的对称中心为.又函数在上是减函数,∴函数在上为减函数,且,∴.结合图象(图略)可得的解集是,故选C.

8答案及解析：

答案：B

解析：由和正弦定理可得

则

因为

所以

所以

故

由余弦定理可得

则

当且仅当时取等号.

则的面积

即面积的最大值是.

9答案及解析：

答案：D

解析：方法一:将直三棱柱补形为如图①所示的直四棱柱，由题意可得

由余弦定理可得故异面直线与所成角的余弦值为,故选D.

10答案及解析：

答案：D

解析：将函数的图像向左平移个单位长度，得到,则的最小正周期为π,A错误；由,可得，显然在区间上不单调，故B错误；当时，,则直线不是对称轴，故C错误;当时，,则是图像的一个对称中心，故D正确.

11答案及解析：

答案：B

解析：

因为直线与x的交点为，

所以抛物线焦点坐标为，

所以，

由抛物线的定义得，

所以的面积为．

故选B．

12答案及解析：

答案：B

解析：

由，得，即，

设，

则，由

，得，即，由，

得，即，故当时，函数

取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出，

的大致图象如图所示，当时，满足

的整数解超过两个，不满足条件；当时，

要使

的整数解只有两个，则需满足

即,即,即，即实数m的取值范围是，故选B.

13答案及解析：

答案：

解析：满足约束条件的可行域如下图所示:

由图可知,由,可得,

由,可得,由,

可得.

当,时, 取最大值.

故的最大值为.

14答案及解析：

答案：
解析：模拟程序的运行过程，第一次运行：时，，

第二次运行：时，，

第三次运行：此时满足，退出循环，输出，

故答案为．

15答案及解析：

答案：

解析：为奇函数,

则根据函数的表达式易知必有

即

于是由得如此继续下去，知

数列是周期数列，其周期为4,

16答案及解析：

答案：①③

解析：①项，平面DPQ外一直线EF平行于平面DPQ内直线DQ，故 平面DPQ，故①项正确.

②项，点Q到直线EF的距离等于 ，EF=1，故 ，而随着点P在AD上运动，P到平面EFQ 的距离为变量，从而使得三棱锥的体积跟着变化，所以三棱锥的体积与x,y的大小无关，与z的大小有关，故②项错误.③项，由线面垂直的判定定理，可得平面，而直线EQ在平面内运动，不论EQ怎样运动，总有EQ与成90°角，与x,y,z的变化无关，故③正确.

17答案及解析：

答案：(1)由可得，
所以根据余弦定理可知.
又角A为的内角，所以.
(2)为等边三角形.

因为，所以由正弦定理可得，

所以由余弦定理可得.

整理得，即.
又由(1)知，所以为等边三角形.

解析：

18答案及解析：

答案：1.证明：平面平面，

平面平面，

平面，平面，

，

，

，

，

，

平面，

平面平面

2.以B为坐标原点，以为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则

则

设，

则，

设平面的法向量为，平面的法向量为，

则，，，，

令，得，

令，得，

.

即.

即点M为线段的中点时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

解析：

19答案及解析：

答案：(1),

所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系。

(2)由数据得

又

线性回归方程为

2018年12月的月份代码

估计2018年12月份的市场占有率为23%

(3)用频率估计概率，

A款单车的利润X的分布列如下：

(元)

B款单车的利润Y的分布列如下：

(元)

以每辆车单车生产利润的期望值为决策依据，故应选择B款车型

解析：

20答案及解析：

答案：(1)设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为的椭圆，它的短半轴，

故曲线C的方程为.

(2)由

消去y并整理得，

，

设，，

则，.

由，得.

而，

于是.

由，得，此时.

当时，，.

，

而，

所以|.

解析：

21答案及解析：

答案：（1）∵定义域为又

∴函数在点处的切线方程为：，即

（2）∵令得，当时，单调递减；

当时，，单调递增.

当     

(3)对任意恒成立，

即对任意恒成立， 即对任意恒成立

令

令在上单调递增。

∵

∴所以存在唯一零点，即。

当时，；

当时，；

∴在时单调递减；在时，单调递增；

∴

由题意，又因为，所以k的最大值是3

解析：

22答案及解析：

答案：(1)由得

曲线的普通方程为

设曲线的圆心为由题可得直线过定点,且该 点在圆内，则当圆心到直线的距离最大，为时，最小, 此时

(2 )方法一: 设直线上点上点对应参数方程( t为参数) 的参数分别为联立直线与曲线的方程得

即

当时，取得最大值70.

方法二:由数形结合，圆相关问题往圆心 转化,过圆心作于点H

则.

设圆心距，

（当直线过圆心，为直径时, 取得最大值）

解析：

23答案及解析：

答案：1.当时，，此时不等式为.

当时，，解得，

所以；

当时，，解得，

所以；

当时，，解得，

此时无解.

综上，所求不等式的解集为.

2.，该函数在处取得最小值2.

，

分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.

据题设知，，

解得.

所以实数m的取值范围是.

解析：