2020届全国高考总复习复习模拟卷（九）数学（理）（解析版）
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2020届全国高考总复习复习模拟卷（九）数学（理）
1、已知集合 ，则集合( )
A. B. C. D.
2、复数 (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、设为等差数列的前n项和，且，则（ ）
A.28 B.14 C.7 D.2
4、已知双曲线,直线l过其左焦点,交双曲线左支于两点,且为双曲线的右焦点,的周长为20,则m的值为( )
A.8 B.9 C.16 D.20
5、某几何体的三视图如图,其中俯视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,则这个几何体的体积等于( )
A. B. C. D.
6、在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，,分别是，中点，则与所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7、2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）
A. B. C. D.
8、已知是偶函数，且对任意，，设，则（ ）
A. B. C. D.
9、阅读程序框图，运行相应的程序，程序运行后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11
10、已知函数且的图象如图所示,则满足的关系是( )
A. B. C. D.
11、已知抛物线的焦点为为坐标原点.设M为抛物线上的动点,则的最大值为( )
A. B.1 C. D.
12、若函数，则下列说法错误的是( )
A.是函数的一个周期
B.将函数的图像向右平移个单位长度后关于y轴对称
C.函数在上单调递增
D.若，且，则的最小值为
13、的展开式中的系数为__________．
14、在各项均为正数的等比数列中，若，则 ．
15、已知直角坐标平面内的两个向量,,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成,则实数m的取值范围为________________.
16、是定义在R上的函数,其导函数为.若则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为___________.
17、在中，角的对边分别是，．
（1）求角B的大小
（2）D为边上的一点，且满足，锐角三角形面积为，求的长
18、如图，四边形为矩形，A,E,B,F四点共面，且和均为等腰直角三角形，.
(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，，，求三棱锥的体积．
19、随着经济的发展和个人收入的提高,自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率依法进行调整.其中,纳税人的工资、薪金所得,先行以每月收入额减除费用五千元以及专项扣除和依法确定的其他扣除后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入为7 500元(无专项扣除和依法确定的其他扣除),请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少?
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同级别员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
先从收入在及的员工中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员.用a表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,b表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,设随机变量,求Z的分布列与数学期望.
20、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆C相交于两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若原点O在以线段为直径的圆内，求直线的斜率k的取值范围．
21、已知函数
(1)若证明：
(2)若只有一个极值点,求实数a的取值范围.
22、已知曲线的参数方程为(φ为参数),以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)射线与曲线交于点M,射线与曲线交于点N,求的取值范围.
23、设函数
(1)若解不等式
(2)求证：
答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：集合或，则
2答案及解析：
答案：D
解析：，其在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D
3答案及解析：
答案：B
解析：由等差数列的性质知，结合，得，所以，故选B.
4答案及解析：
答案：B
解析：由已知,.又,则.根据双曲线的定义,,所以,即,所以.
5答案及解析：
答案：C
解析：由三视图可知该几何体是三棱锥，底面是边长为的 等边三角形，高为2,则该三棱锥的体积.
6答案及解析：
答案：B
解析：取的中点P，BP，MP，
∵直四棱柱中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，M、N分别是、中点，
∴，∴是BM与AN所成的角（或所成角的补角），
，，
，
所以与所成的角的余弦值为.
7答案及解析：
答案：B
解析：利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为，设军旗的面积为S，由题意可得：，
∴，故选B.
8答案及解析：
答案：B
解析：根据题意，满足对任意，，，
则函数在上为增函数，
又由是偶函数，则，
又由，则．
9答案及解析：
答案：B
解析：,执行第一次循环，不成立；
，执行第二次循环，不成立；
，执行第三次循环，不成立；
，执行第四次循环，不成立；
，执行第五次循环，成立，退出循环，输出的i得值9，故选B
10答案及解析：
答案：A
解析：令,这是一个增函数,而由图象可知函数是单调递增的,所以必有.又由图象知函数图象与轴交点的纵坐标介于和之间,即,所以,故,因此.故选A.
11答案及解析：
答案：D
解析：设抛物线上点则，可得.由抛物线的定义得所以.令则所以当且仅当，即时，等号成立，故选D.
12答案及解析：
答案：C
解析：由题知，最小正周期，则是函数的一个周期，A正确；将的图像向右平移个单位长度得的图像，图像关于y轴对称，B正确；因为，所以，此时不单调，C错误；若，且，则，，即，D正确.
13答案及解析：
答案：-20
解析：由二项式定理可知，展开式的通项为，
要求解的展开式中含的项，则，
所求系数为．
14答案及解析：
答案：
解析：依题意，等比数列各项均为正数，，
所以＝，
故答案为：．
15答案及解析：
答案：
解析：依题意可知为直角坐标平面内的一对基底,所以不共线,所以,所以,故实数m的取值范围为.
16答案及解析：
答案：
解析：构造函数则由可知在R上单调递增，则当时，即时，所以不等式的解集为.
17答案及解析：
答案：;
解析：因为，
所以，
解得，所以，
因为，所以，，解得．
因为锐角三角形的面积为，
所以，，
因为三角形为锐角三角形，
所以，
在三角形中，由余弦定理可得：
，所以，
在三角形中，，所以，
在三角形中，，解得．
18答案及解析：
答案：
(1)证明：∵四边形为矩形，∴，
又平面，平面，∴平面.
∵和均为等腰直角三角形，且，
∴，∴，
又平面，平面，
∴平面，
∵平面，平面，，
∴平面平面；
(2)解：∵为矩形，∴，
又∵平面平面，平面，
平面平面，
∴平面，
在中，∵，∴，
∴.
∴.
解析：
19答案及解析：
答案：解：（1）由于小李的工资、薪资等所得税前收入为7 500元，按调整前起征点应纳个税为元；按调整后起征点应纳个税为元.
比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税比调整前少交220元，即个人的实际收入增加了220元，
所以小李的实际收入增加了220元.
(2)①由频数分布表可知从收入在及的员工中抽取7人，其中收入在内的有3 人,收入在内的有4人,再从这7人中选4人，所以 Z的取值可能为
所以Z的分布列为
所以
解析：
20答案及解析：
答案：;
解析：（1）由可得，
又，∴．
故椭圆的方程为．
（2）由题意知直线方程为．
联立，得．
由，得．①
设，则．
∴ ．
当原点O在以线段为直径的圆内时，
∴
，②．
由① ②，解得．
∴当原点O在以线段为直径的圆内时，直线的斜率．
21答案及解析：
答案：（1）证明:函数的定义域为
当时，等价于即
设函数则
当时，
当时，
所以在上单调递减，在单调递增.
故为的最小值，
而故即
（2）解:对求导得
设函数则
（i）当时，在上单调递增.
又取b满足且则
故在上有唯一一个零点，
且当时，时，
由于所以是唯一的极值点.
（ii）当时在上单调递增，无极值点；
（iii）当时，若时，
若时，
所以在上单调递减，在单调递增.
故为的最小值.
①若时，由于故只有一个零点，
所以时即
因此在上单调递增，故不存在极值；
②若时，由于则所以
因此在上单调递增，故不存在极值；
③若时，则
又且
而由（1）知所以
取c满足则
故在内有唯一一个零点
在内有唯一一个零点考
故当时
当时，
当时，
由于故在处取得极大值，在对处取得极小值，
即在上有两个极值点.
综上，若只有一个极值点时，则实数a的取值范围是.
解析：
22答案及解析：
答案：解：（1）由曲线的参数方程（φ为参数）得
即曲线的普通方程为
又
所以曲线的极坐标方程为
即
曲线的极坐标方程可化为
故曲线的直角坐标方程为
（2）由已知，设点M和点N的极坐标分别为其中
则
所以
由得
所以的取值范围是
解析：
23答案及解析：
答案：解：（1）因为所以
由得
解得或
故不等式的解集为
（2）由已知得
所以在上单调递减，在上单调递增，
即
所以
解析：
