2022四川省大数据精准教学高三第二次统测数学（理）含答案

四川省大数据精准教学联盟2019级高三第二次统一监测

理科数学

注意事项:

1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效:在草稿纸上、试卷上答题无效。

3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合， ，则

A. [-1,3]   B.  

C.   D.

2．已知，则

A.  B.  C.  D.

3．己知命题，那么为

A.   B.

C.   D.

4．已知二项式的展开式中，项的系数为40，则

A.2  B. -2

C.2或-2  D.4

5．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题:“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干?”右图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为总个数，则总个数S =

A. 18

B. 25

C. 33

D. 42

6．已知是两个不同的平面，，是两条不同的直线，有如下四个命题:

①若，则 ； ②若，，则 ；

③若，则 ； ④若，则.

其中真命题的个数是

A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个

7. 如图，抛物线的焦点为F，准线与y轴交于点D，O为坐标原点，P是抛物线上一点，且，则=

A.  B.

C.   D.

8.函数在上的图象大致为

9. 已知为等差数列的前项和，若则的最小值为

A.  B.

C.   D.

10. 某班在一次以“弘扬伟大的抗疫精神，在抗疫中磨炼成长”为主题的班团活动中，拟在2名男生和4名女生这六名志愿者中随机选取3名志愿者分享在参加抗疫志愿者活动中的感悟，则所选取的3人中女生人数的均值为

A.1 B.  C.2 D.

11．已知三棱锥S-ABC的顶点都在球O的表面上，球O的表面积为36，，，，则当三棱锥S-ABC的体积最大时，BS =

A. 4 B.  C. 5 D.

12．对任意，存在，使得，则的最小值为

A.  B.  C.1 D.e

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．己知向量的夹角为 ,，则 =.___________

14．已知为数列的前项和，且则 _____________

15．已知函数，则下列结论正确的是           .(写出所有正确结论的序号)

①的最小正周期为 ；②是奇函数；

③的值域为；④在上单调递增.

16．设双曲线于的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为A，B，以AB为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若为等腰三角形，则直线的倾斜角的大小为____________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一）必考题:共60分。

17. (12分)

为了解某地区经济发展情况，现对2012年—2021年该地区生产总值(单位:百亿元）进行了统计，制成如下散点图，其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年.

（1）建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01);

(2）若2021年该地区生产总值为2150亿元，在此基础上根据（1）中的模型预测，2022年该地区生产总值能否实现5%的增长目标?

参考数据:，

参考公式:对于一组数据，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 .

18. （12分)

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，判断△ABC的形状；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题:是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为，且成等差数列，，__________?

注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.(12分)

如图，在直棱柱中，点E，F分别为,BC的中点，点G是线段AF上的动点.

(1）确定点G的位置，使得平面平面CG，并给予证明；

(2）在第（1）题 的条件下，若，AC= BC= = 2 ,求二面角的余弦值.

20.(12分)

在直角坐标系中，长为3的线段AB的两端点A,B分别在轴上滑动，动点M满足.

(1）求动点M的轨迹E的方程;

(2）设过点的动直线与(1)中的轨迹E交于C，D两点，是否存在定实数,使得为定值?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

21. (12分)

已知函数 .

(1）若时，过点（0，0）作曲线的切线，求方程；

(2）若函数在处取极小值，求的取值范围.

(二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4一4:坐标系与参数方程]（10分)

 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为( 为参数)，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，直线的极坐标方程为 .

(1）求点M的直角坐标和直线的直角坐标方程；

(2）若N为曲线C上的动点，求MN的中点P到直线的距离的最小值及此时点P的极坐标.

23．[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知

求证:(1)；

(2) .