2020届全国高考总复习复习模拟卷（三）数学（理）（解析版）
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2020届全国高考总复习复习模拟卷（三）数学（理）（解析版）
1、若复数，则其虚部为( )
A. B. C. D.2
2、已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
3、若向量满足，a与b的夹角为，则等于( )
A． B． C．4 D．12
4、设则（ ）
A. B. C. D.
5、在等差数列中，，则前项之和等于（ ）
A. B. C. D.
6、某学校获得5个高校自主招生推荐名额,其中甲大学2名,乙大学2名,丙大学1名,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有( )
A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种
7、《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的，，则输出的n为( )
A.3 B.6 C.7 D.30
8、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )
A． B． C． D．
9、设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是( )．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10、若椭圆的离心率是,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
11、各项均为正数的等比数列的前n项和为,若则的最小值为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
12、中,中,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
13、若满足约束条件则的最小值为__________.
14、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是___________.
15、已知偶函数在区间上单调递增,则满足的x的取值范围是_________.
16、已知三棱锥中，平面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为 。
17、设函数.
⑴当时,求函数的值域;
(2)的内角所对的边分别为,且求的面积.
18、为了适应高考改革,某中学试推行“创新课堂” 教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析,结果如下表(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”):
(1)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有95% 以上的把握认为“成绩是否优秀与教学方式有关
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记其中是乙班学生的人数为X求X的分布列.
参考公式:其中
临界值表:
19、在如图所示的几何体中,四边形为正方形,平面,//,
(1).求证: 平面;
(2).求与平面所成角的正弦值.
20、已知椭圆的左、右两个顶点分别为，点P为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点Q与的连线斜率分别为，且，记动点Q的轨迹为曲线.
1.当时，求曲线的方程；
2.已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.
21、设函数.
（1）当时,求函数的极值;
（2）当时,讨论函数的单调性.
（3）若对任意及任意,恒有成立,求实数m的取值范围.
22、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1.求曲线C的极坐标方程；
2.曲线C与直线交于两点，若，求k的值.
23、已知函数.
（1）解不等式.
（2）若不等式有解，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：∵，∴虚部为2,故选D.
2答案及解析：
答案：D
解析：解不等式，得，所以，则，排除A，B；又，排除C，故选D.
3答案及解析：
答案：B
解析：
，.
4答案及解析：
答案：C
解析：由得则,则又则
5答案及解析：
答案：A
解析：解：在等差数列中，，则前项之和，
故选A．
由条件利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式可得前项之和，
运算求得结果．
本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．
6答案及解析：
答案：B
解析：
第一类：男生分为，女生全排，男生全排得，第二类：男生分为，所以男生两堆全排后女生全排，不同的推荐方法共有 ，故选B.
7答案及解析：
答案：C
解析：根据程序框图逐次运行可得:，此时a满足条件，退出循环，则输出的n为7.
8答案及解析：
答案：A
解析：在中，，
由余弦定理，得，
所以.
所以所求概率为.故选A.
9答案及解析：
答案：D
解析：A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．
10答案及解析：
答案：B
解析：由题意，，而双曲线的离心率，∴.
11答案及解析：
答案：C
解析：设数列首项为公比为q,依题意得由得解得则则,则当且仅当即时取“=”.故选C.
12答案及解析：
答案：C
解析：由可得点D在以为弦的圆O的劣弧上，设圆O的半径为R，利用正弦定理得得.当在边异侧时，如图①，点三点共线时,最长,作得,则的最大值为;同理，当在边同侧 时，当点三点共线时，最短，此时的最小值为综上，的取值范围为,故选C.
13答案及解析：
答案：-1
解析：由线性约束条件画出可行域(如下图所示).
当直线经过点时,目标函数取得最小值.
14答案及解析：
答案：1和3
解析：丙说他的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字要么是1和2，要么是1和3.又乙说他与丙的卡片上相同数字不是1，所以卡片2和3必定在乙手里.因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以甲的卡片上的数字只能是1和3.
15答案及解析：
答案：
解析：偶函数在区间上单调递增,所以函数在区间上单调递减.由于是偶函数,所以,则.由,得,①或②,解①得,解②得.综上,得,故x的取值范围是.
16答案及解析：
答案：
解析：如图，取的中点O，连接.
平面，平面，，.
在中，，，.
又，，平面，可得，，是三棱锥的外接球的球心
在中，，，，可得外接球半径，该三棱锥的外接球的表面积.
17答案及解析：
答案：解：（1）
函数的值域为.
（2）
即
由正弦定理可得
由正弦定理可得
解析：
18答案及解析：
答案：解：（l）补充的列联表如下表：
根据列联表中的数据，
所以有95%以上的把握认为“成绩是否优秀与教学方式有关”。
（2）X的可能取值为
所以X的分布列为
解析：
19答案及解析：
答案：(1).设中点为，连结
因为，且
所以且,
所以四边形为平行四边形
所以，且
因为正方形,所以
所以，且
所以四边形为平行四边形
所以
因为平面.平面,
所以平面
(2). 如图建立空间坐标系，
则，，
，，，
所以，，
．
设平面的一个法向量为，
所以．
令，则，所以．
设与平面所成角为，
则．
所以与平面所成角的正弦值是．
解析：
20答案及解析：
答案：1.设，则，
因为，则
设,
所以，
整理得.
所以，当时，曲线的方程为.
2.设.由题意知，
直线的方程为：，直线的方程为：.
由1知，曲线的方程为，
联立，消去x，得，得
联立，消去x，得，得
设,则在上递增
又，
的取值范围为
解析：
21答案及解析：
答案：（1）函数的定义域为.
当时, ,,
当时, ;
当时, ,∴,无极大值.
（2）
当,即时, , 在定义域上是减函数;
当,即时,令得或;
令,得.当,即时,令,得或;
令得.
综上,当时, 在上是减函数;
当时, 在和单调递减,在上单调递增;
当时, 在和单调递减,在上单调递增;
（3）由（2）知,当时, 在上单减, 是最大值, 是最小值.
∴,
∴而经整理得,
由得,所以.
解析：
22答案及解析：
答案：1.由题，曲线C的参数方程为（α为参数），
化为普通方程为：
所以曲线C的极坐标方程：
2.直线的方程为，的参数方程为(t为参数)，
然后将直线得参数方程代入曲线C的普通方程，化简可得：
，
所以
故,解得
解析：
23答案及解析：
答案：(1)由题可得
等价于或或，
解得或或无解.
综上，不等式的解集是.
(2)，
当且仅当时等号成立.
不等式有解，
，即，
或，解得或.
实数m的取值范围是.
解析：
