2020届全国高考总复习复习模拟卷（十）数学（理）（解析版）
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2020届全国高考总复习复习模拟卷（十）数学（理）（解析版）
1、已知复数z满足则z的共轭复数( )
A. B. C. D.
2、已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3、某校学生会为了了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下:
以下四个结论中正确的是（ ）
A.表中m的数值为10
B.估计该校高一学生参加传统文化活动不高于2场的学生约为180人
C.估计该校高一学生参加传统文化活动不低于4场的学生约为360人
D.若采用系统抽样的方法进行调查，从该校高1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25
4、设数列的前n项和为,若,则等于（ ）
A. B. C. D.
5、已知,,则( )
A. B. C. D.
6、抛物线C：的焦点F在直线上，过F作垂直于x轴的直线交抛物线C于P，Q两点，则的面积( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
8、设函数,其中,则导数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9、偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
10、如图，双曲线的左、右焦点分别为，过作直线与C及其渐近线分别交于两点，且Q为的中点.若等腰三角形的底边的长等于C的半焦距，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( )
A. B. C. D.
12、已知数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
13、已知，，，则 ．
14、设满足条件则的最小值为__________.
15、已知的展开式中的系数为,则实数的值为__________.
16、若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
17、已知中，的对边分别为．
（1）若依次成等差数列，且公差为2，求c值；
（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值．
18、如图，在四棱锥中，底面，，，60°，是的中点.
(1).证明：平面；
(2).求二面角的正弦值.
19、中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10％以上.某部门研究后认为，房租支出超过月收入的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入的租户“幸福指数”高为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低随机抽取了甲乙两小区的租户各100户进行调查.甲小区租户的月收入以 (单位:千元)分组的频率分布直方图如上乙小区租户的月收入(单位:千元)的频数分布表如下:
(1)设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记M表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”，把频率视为概率，求事件M的概率；
(2)利用频率分布直方图，求所抽取的甲小区100户租户的月收入的中位数；
(3)若甲、乙两小区每月的月租费分别为2千元、1千元请根据条件完成下面的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区有关”
附:临界值表
参考公式:，其中.
20、如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线上的点和椭圆上的O点的距离的最小值为1.
（1）求椭圆的方程;
（2）已知椭圆的上顶点为A,点是上的不同于A的两点,且点关于原点对称,直线分别交直线l于点.记直线与的斜率分别为.
①求证:为定值;
②求的面积的最小值.
21、已知函数.
1.若,求函数的单调区间
2.若不等式对都成立,求a的取值集合
22、在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数，)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，射线与曲线C交于两点，直线与曲线C交于两点.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)当时，求a的值.
23、已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）对任意的，有，求实数m的取值范围．
答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：故选A.
2答案及解析：
答案：A
解析：由并集的概念知，，故选A
3答案及解析：
答案：C
解析：因为，所以，故A选项错误；估计该校高一学生参加传统文化活动不高于2场的学生约为(人)，故B选项错误；估计该校高一学生参加传统文化活动不低于4场的学生约为 (人)，故C选项正确；若采用系统抽样的方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为故D选项错误.故选C.
4答案及解析：
答案：C
解析：∵,
∴,两式相减,得,
∴是以首项为1,公比为4的等比数列.
∴.
故答案选C.
5答案及解析：
答案：D
解析：∵,∴,∴,,∴,故选D.
6答案及解析：
答案：B
解析：
因为直线与x的交点为，
所以抛物线焦点坐标为，
所以，
由抛物线的定义得，
所以的面积为．
故选B．
7答案及解析：
答案：B
解析：由三视图可得该几何体是直三棱柱，截去一个三棱锥后余下的五面体（如图），
其中点P满足，底面是直角三角形，.所以上底面的面积，侧面的面积是，侧面直角梯形的面积是，侧面直角梯形的面积是，在中，，，由余弦定理可得，则,,故该几何体的表面积是。
8答案及解析：
答案：D
解析：由已知,得,所以,又,所以,所以,即.
9答案及解析：
答案：D
解析：偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是，故选.
10答案及解析：
答案：C
解析：连接，由为等腰三角形且Q为的中点，知，且由双曲线的定义知，在中，，解得双曲线C的离心率(负值舍去).故选C.
11答案及解析：
答案：A
解析：如图所示平面与平面的所有棱缩成角都相等
故平面，构造平面平面
设,则,
故
当时
12答案及解析：
答案：A
解析：因为，所以，所以，所以，令，则.因为，所以，所以，所以，…，所以，所以，故选A
13答案及解析：
答案：2
解析：；
，
，
；
；
．
14答案及解析：
答案：2
解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
设即
平移直线
由图像可知，当目标函数过点C时最小，
由可得
故
15答案及解析：
答案：3
解析：因为的展开式中的常数项为的系数为的展开式中的常数项为的系数为,
所以的展开式中的系数为,所以.
16答案及解析：
答案：
解析：，所以和是函数的两个极值点，由题意知，
极大值为，极小值为，
所以要使函数有三个不同的零点，则有且，解得，
即实数a的取值范围是．
17答案及解析：
答案：（1）依次成等差数列，且公差为2
，
，由余弦定理得：
整理得：，解得：或
又，则
（2）设，外接圆的半径为R,，解得：
由正弦定理可得：
可得：，，
的周长
又
当，即：时，取得最大值
解析：
18答案及解析：
答案：(1).证明：在四棱锥中，
因底面，平面，
故
由条件，，
平面
又平面，
由，，可得.
∵E是的中点，.
又，综上得平面
(2).过点E作，垂足为M，连接，如图所示.
由(1)知，平面在平面内的射影是，
则.
因此是二面角的平面角
由已知，可得.
设，可得，，
在中，
则
在中，
所以二面角的正弦值为
解析：
19答案及解析：
答案：(1)记A表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元”，记B表示事件“乙小区租户的月收入不低于6千元”.
由图知甲小区租户的月收入低于6千元的频率为，
故的估计值为0.66.
由表知乙小区租户的月收入不低于6千元的频率为，
故的估计值为0.35
因为甲、乙两小区租户的月收入相互独立，
所以事件M的概率的估计值.
(2)设甲小区所抽取的100户租户的月收入的中位数为t，则，解得.
故所抽取的甲小区100户租户的月收入的中位数为5千元.
(3)列联表如下，
根据列联表中的数据，
得的观测值，
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区有关”.
解析：
20答案及解析：
答案：（1）由题知,由,所以.
故椭圆的方程为.
（2）①证法一:设,则,
因为点关于原点对称,则,
所以.
证法二:直线的方程为,
由得,解得,
同理,
因为三点共线,则由,
整理得,所以.
②直线的方程为,直线的方程为,
不妨设,则,令,得,
而,
所以, 的面积
.
由得,
则,
当且仅当取得等号,
所以的面积的最小值为.
解析：
21答案及解析：
答案：1.由题意知函数的定义域是.
当时，
设，则；
令,解得.则当时，;当时，
,所以函数在上单调递增，在上单调递减，函数在处取得极大值（也是最大值），所以对于,都有，在定义域上单调递减，没有单调递增区间.
2.当时，对于，,，，由1知，函数在上单调递减，所以在上恒成立，这与对都成立矛盾，故时，不成立.
当时，，
设，则,.
设,则,.
令,解得.
①当时，，当时,;当时，,则函数即在上单调递减,在上单调递增，所以,则在上单调递增，当时，,当时,则在上单调递减，在上单调递增,对都成立，符合题意.
②当时，记，抛物线开口向上，对称轴与x轴交点的横坐标，任取，因为存在唯一正数零点，所以可设这个零点为,则当时,则，，则即在上单调递减，又,则当时，,当时，,则即在上单调递增，在上单调递减，当时,所以在上单调递减，当时，，不符题意.
③当时，仍记，抛物线开口向上，对称轴与x轴交点的横坐标,,任取，使得当时，,,则即在上单调递增，当时，,当时，,则即在上单调递减，在上单调递增,当时,所以在上单调递增，当时，不符题意.
综上得a的取值集合是
解析：
22答案及解析：
答案：(1)将直线的参数方程化为普通方程为由，得，
所以，即曲线C的直角坐标方程为
(2)由得，所以.
将直线的参数方程代入曲线C的方程，得，
由，得.设两点对应的参数分别为，
所以，，则，
解得或.所以a的值为0或43.
解析：
23答案及解析：
答案：；
解析：（1），
所以或或．
解之得不等式的解集为．
（2）当，时，
由题得2必须在的右边或者重合，
所以；∴，所以；
当时，不等式恒成立；
当时，由题得2必须在的左边或者与重合，
由题得，所以m没有解．
综上，．
