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    2020届全国高考总复习复习模拟卷(四)数学(理)(解析版)

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    2020届全国高考总复习复习模拟卷(四)数学(理)(解析版)

    1、若复的实部和虚部相等,则实数a的值为(   )

    A.1 B.-1 C. D.

    2、已知全集,集合,(   )

    A.  B.

    C.  D.

    3、一只小狗在如图所示的方砖上走来走去,最终停在涂色方砖的概率为(    )

    A.   B.   C.   D.

    4、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:今有金棰,长五尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?意思是:现有一根金棰,长五尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤; 在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?根据已知条件,若金棰由粗到细是均匀变化的,则中间三尺的重量为(  

    A.6    B.9    C.10    D.12

    5、在, .若点D满足, (     )

    A.  B.  C.  D.

    6、已知函数若对任意,不等式恒成立,其中,a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    7、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(    )
     

    A.  B.  C.  D.

    8、已知的一个对称中心,则的对称轴可能为(  

    A          B        C.         D

    9、如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象是(   )

    A. B.  C. D.

    10、如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线C交于两点.若,则双曲线的渐近线方程为(  

    A.  B. C. D.

    11、已知函数,若存在实数,且,使,则的取值范围是(  
    A.  B.  C. D.

    12、圆C与直线相切,且圆心C的坐标为设点P的坐标为,若在圆C上存在点Q,使得,则的取值范围是(  
    A.   B.

    C.  D.

    13、若变量满足约束条件,则的最大值为_____________.

    14、若果终边经过点那么____________.

    15、已知数列的前n项和为,,,数列,则数列的前n项和的取值范围是_____________.

    16、已知奇函数导函数为,,实数t的取值范围为_________.

    17的内角所对的边分别为,

    (1).A

    (2).,的面积为,

    18、如图,在三棱锥中,都为等边三角形,且侧面与底面互相垂直,O的中点,点F在线段上,且E为棱上一点

    1.试确定点E的位置,使得平面

    2.1的条件下,求二面角的余弦值.

    19、某超市决定在2019年元旦来临之际举行庆元旦,迎新年的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案,该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案被征用.方案如下:将一个的正方体各面均涂上红色,再把它分割成64个相同的小正方体经过搅拌后,从中任取两个小正方体,记它们的着色面数之和为,记抽奖中奖的礼金为.
    (1).
    (2)凡是元旦当天在超市购买物品的顾客,均可参加抽奖.抽取的两个小正方体着色面数之和为6设为一等奖,获得价值50元礼品;抽取的两个小正方体着色面数之和为5设为二等奖,获得价值30元礼品;抽取的两个小正方体着色面数之和为4设为三等奖,获得价值10元礼品,其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望.

    20、如图,椭圆的左顶点与上顶点分别为A,B,右焦点为F,点P在椭圆C上,且轴,若,.

    1.求椭圆C的方程;

    2.Q是椭圆C上不同于长轴端点的任意一点,在x轴上是否存在一点D,使得直线QAQD的斜率乘积恒为定值?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.

    21、已知二次函数的最小值为,且关于的不等式的解集为.  

    1.求函数的解析式

    2.求函数的零点个数.

    22、在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(t为参数).
    (1),求曲线C与直线的交点坐标.
    (2)求直线所过定点P的坐标,并求曲线C上任一点Q与点P间距离的最大值和最小值.

    23、已知函数.

    (1)时,解不等式;

    (2)时,若存在使不等式成立,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

     

    答案以及解析

    1答案及解析:

    答案:C

    解析:,则由题意得解得故选C

     

    2答案及解析:

    答案:C

    解析:,,.故选C.

     

    3答案及解析:

    答案:C

    解析:由题意知,这是一个与面积有关的几何概型题.这只小狗在任何一个区域的可能性一样,图中有大小相同的方砖共9,显然小狗停在涂色方砖的概率为,故选C.

     

    4答案及解析:

    答案:B

    解析:由题意知金棰由粗到细每一尺构成一个等差数列,且首项则等差所以所以故选B.

     

    5答案及解析:

    答案:A

    解析:由题意得,,所以.

     

    6答案及解析:

    答案:B

    解析:由题可知函数R上单调递减,且,则不等式可化为,即恒成立,

    所以因为,,所以.

     

    7答案及解析:

    答案:D

    解析:如图所示为正方体被一个平面截去后剩余部分的几何体,设正方体棱长为,
      

     

    8答案及解析:

    答案:B

    解析:由题意知的一个对称中心

    解得

    的对称轴可写作

    的一条对称轴为

     

    9答案及解析:

    答案:B

    解析:由三视图可知该几何体是圆锥,顶点朝下,底面圆的上面,随之时间的推移,注水量的增加高度在增加,所以函数是增函数,刚开始时截面面积较小,高度变化较快,随着注水量的增加,高度变化量减慢,综上可知B正确
    考点:三视图

     

    10答案及解析:

    答案:A

    解析:设

    由双曲线的定义得:,解得:

    所以

    因为,所以

    所以双曲线的渐近线方程为.

     

    11答案及解析:

    答案:B

    解析:作出函数的图像如图所示由题设,由图易知,且.则由,得,解得,所以,则当时,取得最小值,当时,取得最大值0,所以的取值范围是,故选B.

     

    12答案及解析:

    答案:C

    解析:点到直线的距离为,所以圆C的方程为.由点P的坐标为可知点P在圆C外若存在满足题意的点Q,则当与圆C相切时,满足即可,在中,,所以,得,则,解得.

     

    13答案及解析:

    答案:7

    解析:作出不等式组所表示的平面区域,如下图阴影部分所示,观察可知,当直线过点时,z有最大值.

     

    14答案及解析:

    答案:

    解析:因为终边经过点

    所以由定义

    所以.

     

    15答案及解析:

    答案:

    解析:得当时,,所以两式相减得.整理.时,,解得.,所以从第2项,以2为公比的等比数列.所以,,.因为,所以,可得,所以取值范围是.

     

    16答案及解析:

    答案:

    解析:因为,所以,增函数.奇函数,,,所以,解得,所以实数t的取值范围为.

     

    17答案及解析:

    答案:(1).因为,所以由正弦定理得

    从而

    由于

    所以

    (2).因为的面积为

    所以

    所以

    由余弦定理

    所以

    解析:

     

    18答案及解析:

    答案:1.中,延长于点M

    是等边三角形

    的重心

    平面,平面,

    ,即点E为线段上靠近点A的三等分点 

    2.等边中,平面,交线为 平面

    如图以O为原点建立空间直角坐标系

    A在平面上,所以二面角与二面角为相同二面角.

    ,

    设平面的法向量,则

    ,取,则

    平面,

    又二面角为钝二面角,所以余弦值为.

    解析:

     

    19答案及解析:

    答案:(1)64个小正方体中,三面着色的有8个,两面着色的有24个,一面着色的有24个,另外8个没有面着色,

    .

    (2)的所有可能取值为0123456,的取值为5030100.
    .

    .

    .

    .

    的分布列为

    .

    解析:

     

    20答案及解析:

    答案:1.由题意得,,可设,

    ,解得,,

    ,,

    ,

    ,,

    ①②得,,椭圆C的方程为.

    2.假设存在使得直线斜率乘积恒为定值,设,,

    (常数),,,

    ③得,

    ⑤代入,得,

    ,,,存在,使得.

    解析:

     

    21答案及解析:

    答案:1.由题意可知, 是二次函数的两个零点。

    所以,可设

    变形为.

    所以


    2.由1知,

    ,得

    时, ;

    时, ;

    所以函数上单调递增,在上单调递减,在上单调递增。

    ,,

    所以,函数上有且只有一个零点。

    由函数的单调性可知, 上有唯一一个零点。

    解析:

     

    22答案及解析:

    答案:(1)曲线C的普通方程为
    时,直线的普通方程为.
    联立解得
    所以曲线C与直线交点的坐标为.
    (2)时,,则直线过定点
    故曲线C上任一点Q与点P间的距离

    ,得
    .

    解析:

     

    23答案及解析:

    答案:(1).可得

    不等式可化为

    解得所以不等式的解集为

    (2)

    易知存在,

    使不等式成立等价于

    所以即实数m的取值范围为

    解析:

     

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