山东新高考质量测评联盟2020年12月联考高三数学试题

山东新高考质量测评联盟12月联考试题

高二数学       2020.12

一、选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．点A（2，-1，3）关于xOy平面的对称点为

A．（2，-1，-3）  B．（2，1，3）  C．（-2，1，3）  D．（-2，-1，3）

2．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为

A．30°    B．60°    C．120°    D．150°

3．已知1，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是

A．若l∥m，m∥α，则l∥/α     B．若α∥β，，则m∥β

C．若l⊥m，，α∥β，则l⊥β    D．若a⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β

4．山东省高考改革后实施选科走班制度，小明需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合，物理和历史不能同时选择，则小明不同的选科情况有

A．14种    B．16种    C．18种    D．20种

5．直线l过点M（2，1）且与椭圆x2+4y2=16相交于A，B两点，若点M为弦AB的中点，则直线l的斜率为

A．    B．    C．-1    D．1

6．如图，在平行六面体中，，∠BAD=90°，AB=AD=1，AA1=2，O1是A1C1与B1D1的交点，则

A．    B．    C．    D．

7．如图，在直三棱柱中，，∠ABC=120°，M为A1C1的中点，则直线BM与平面ABB1A1所成的角为

A．15°    B．30°    C．45°    D．60°

8．青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．若该花瓶的瓶口直径为瓶身最小直径的2倍，花瓶恰好能放入与其等高的正方体包装箱内，则双曲线的离心率为

A．    B．    C．    D．

二、选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．已知曲线C：，则下列结论正确的是

A．若m<0，则曲线C表示双曲线

B．曲线C可能表示一个圆

C．若曲线C是椭圆，则其长轴长为

D．若m=1，则曲线C中过焦点的最短弦长为

10．已知曲线C上任意一点到直线x=-4的距离比它到点F（2，0）的距离大2，则下列结论正确的是

A．曲线C的方程为

B．若曲线C上的一点A到点F的距离为4，则点A的纵坐标是±4

C．已知曲线C上的两点M，N到点F的距离之和为10，则线段MN的中点横坐标是5

D．已知A（3，2），P是曲线C上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为5

11．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=2，以AB为直径的圆O经过点C，∠AOC=60°，则下列结论正确的是

A．平面SAC⊥平面SBC     B．三棱锥O-SBC的体积为

C．二面角S-OC-B的正切值为  D．三棱锥S-ABC外接球的表面积为8π

12．如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，Q是圆F2：上一动点，线段F1Q的垂直平分线与直线QF2的交点P恰好在双曲线C上，则下列结论正确的是

A．双曲线C的渐近线方程为  B．双曲线C的离心率为

C．焦点F2到双曲线C的渐近线距离为4  D．△PF1F2内切圆圆心的横坐标为3或-3

三、填空题：本题共4小题．

13．计算：________

14．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为________．

15．已知圆与圆相交于A，B两点，则|AB|=________．

16．如图，正方体的棱长为2，M，N分别为CD， DD1的中点，则平面BMN截正方体所得的截面面积为________；以点M为球心，为半径的球面与对角面BB1D1D的交线长度为________．

四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知空间中三点A（1，0，-1），B（2，1，1），C（-2，0，3），设．

（1）求向量与夹角的余弦值；

（2）若与互相垂直，求实数k的值．

18．已知直线l：x-ay+1=0与圆C：交于A，B两点，．

（1）求a的值；

（2）求与直线l平行的圆C的切线方程．

19．从①AB⊥BC；②直线SC与平面ABCD所成的角为60°；③△ACD为锐角三角形且三棱锥S-ACD的体积为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．

（1）求证：直线EF∥平面SAD；

（2）若，AD=2，________，求平面SBC与平面SCD所成锐二面角的余弦值．

注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．

20．如图，是一抛物线型拱门示意图，拱门边界线是抛物线的一部分，抛物线的轴为拱门的对称轴，拱门底部AB宽8米，顶点O距离地面6米．

（1）以拱门顶点O为原点，对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求拱门边界线所在抛物线的方程；

（2）节日期间需要在拱门对称轴上离地面4米处悬挂一节日灯笼，如图，用两根对称的牵引绳固定，求其中一根牵引绳长度的最小值．（灯笼看作点P）

21．如图，在多面体 ABCDEF中，平面ABEF⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，，，．

（1）证明：CD⊥BF；

（2）在线段CE上是否存在点M，使得点M到平面BDF的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

22．已知F（1，0）为椭圆C的一个焦点，B为椭圆C与y轴正半轴的交点，椭圆C上的点P满足．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若以PQ为直径的圆经过原点，求证：原点到直线l的距离为定值．