2020届全国高考总复习复习模拟卷（六）数学（理）（解析版）

2020届全国高考总复习复习模拟卷（六）数学（理）（解析版）

1、满足的集合A的个数为(   )

A.1 B.2         C.3 D.4

2、若复数z满足，则z的虚部为（   ）
A.2i B.  C.2 D.

3、已知向量的夹角为,则(   )

A.   B.   C.   D.

4、某同学将收集到的6组数据对,制作成如图所示的散点图(各点旁的数据为该点坐标),并由这6组数据对计算得到回归直线的相关系数r.现给出以下3个结论:

①

②直线恰过点D,

③

其中正确结论的序号是(   )

A.①②  B. ①③   C.②③  D.①②③

5、设满足约束条件则目标函数的最大值为(   )

A.7 B.8 C.15 D.16

6、执行如图所示的程序框图,则输出的s的值等于(   )

A. 38  B.40  C.42  D.48

7、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用,表示，则下列结论正确的是(　　)

A.，且甲比乙成绩稳定       B.，且乙比甲成绩稳定

C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定

8、一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(   )

A. B. C. D.

9、函数图像的大致形状为(   )

A.    B.

C.   D.

10、等差数列的前项和为,已知,,则当取最大值时的值是(   )

A.5 B.6 C.7 D.8

11、设点分别是双曲线的左、右焦点.若点P在双曲线上,且则(   )

A.   B.    C.   D.

12、已知函数，对任意，都有，则实数a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

13、若的展开式中的系数是,则实数__________.

14、我国南宋著名数学家秦九韶发现了利用三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式，设的三个内角，所对的边分别为，面积为S，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为             。

15、四面体中,底面,则四面体的外接球的表面积为__________.

16、丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立则称函数在上为“凸函数”.已知在上为“凸函数”，则实数t的取值范围是             。

17、已知数列与满足：，且为正项等比数列，.

(1).求数列与的通项公式；

(2).若数列满足，为数列的前项和，证明：.

18、年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

已知满意度等级为基本满意的有人．

(1)求频率分布于直方图中a的值，及评分等级不满意的人数；

(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.

19、如图,在底面是正方形的四棱锥中,点P在底面的射影O恰是的中点.

(1)证明:平面丄平面;

(2)求二面角的正弦值.

20、已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，椭圆C上轴的一

个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．

(1).求椭圆C的方程；

(2).过作垂直于x轴的直线l交椭圆C于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直l两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值．

21、已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.

(1)求函数的单调区间；

(2).求证：时，

22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数，).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程；
(2)动点分别在曲线上运动，求间的最短距离

23、已知函数.

(1).解不等式；

(2).若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：D

解析：集合A必须含1，且可取可不取2和3,所以或或或.故选D.

2答案及解析：

答案：D

解析：由题意得，则z的虚部为，故选D

3答案及解析：

答案：C

解析：,故,故选C.

4答案及解析：

答案：A

解析：结合散点图可知回归直线的斜率大于0，是正相关，故①正确；

由题中数据可得回归直线过样本点中心则直线恰过点D，②正确；

由于的斜率均小于1，而为回归直线斜率的估计值，③错误，

故选A.

5答案及解析：

答案：B

解析：作出约束条件 对应的可行域如图中阴影 部分所示，

由知，动直线的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值.由得结合可行域可知当动直线经 过点时，目标函数 取得最大值.

6答案及解析：

答案：B

解析：;;;

;;结束循环.故输出的.

7答案及解析：

答案：A

解析：由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，

方差为，

乙同学成绩的平均数为，

方差为，则，，

因此，，且甲比成绩稳乙定，故选：A

8答案及解析：

答案:A

解析:由三视图知,该多面体是由正方体割去两个角后剩下的部分,如图所示,则

9答案及解析：

答案：D

解析：

且定义域为

函数是奇函数，其图像关于原点对称，

所以排除A,B;当时,,排除C,故选D.

10答案及解析：

答案：B

解析：命题人考查等差数列的性质及运算.
依题意得, ,,;又数列是等差数列,因此在该数列中,前项均为正数,自第项起以后各项均为负数,于是当取最大值时,.

11答案及解析：

答案：B

解析：由双曲线方程知则由得则，故选B.

12答案及解析：

答案：A

解析：由题意可知函数是上的单调递减函数，
且当时，，
据此可得：，即 恒成立，
令，

则，

据此可得函数在区间上单调递减，

在区间上单调递增，函数的最小值为，

则，
据此可得：实数a的取值范围是．
故选：A．

13答案及解析：

答案：-2

解析：的展开式的通项为,

令,得,

所以,解得.

14答案及解析：

答案：

解析：由及正弦定理得，即.由余弦定理得，从而.

15答案及解析：

答案：

解析：由题意可知四面体是长方体的一部分，且长方体的长宽高分别为如图，可知四面体的外接球为长方体的外接球，且长方体的对角线就是外接球的直径，所以直径,则,所以外接球的表面积为.

16答案及解析：

答案：

解析：由题知，.函数在上是“凸函数”，在上恒成立，即在上恒成立，即.令，显然在上单调递增，，，实数t的取值范围为.

17答案及解析：

答案：(1).由   ①

当时，   ②

①-②可得：

，设公比为q

(2).证明：由已知：

当时，  

即：

解析：

18答案及解析：

答案：（1）由频率分布直方图知，

由解得，

设总共调查了N个人，则基本满意的为，解得人.

不满意的频率为，所以共有人，即不满意的人数为人.

.（2）所选样本满意程度的平均得分为：

，

估计市民满意程度的平均得分为，

所以市民满意指数为，

故该项目能通过验收.

解析：

19答案及解析：

答案：(1)证明：依题意，得平面

又因为平面所以

又因为底面是正方形，所以

因为平面所以平面.

又因为平面,所以平面平面.

(2)解：取的中点E，连接.

依题意得两两垂直，

所以以所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由已知得

所以.

则

设是平面的法向量，

则

令则

设是平面的法向量，

则

令则

所以

由题意知二面角为钝二面角，故其正弦值为

解析：

20答案及解析：

答案：(1)由题意可得又,可得

所以椭圆C的方程为

(2)由(1)可得直线,.由题意知直线的斜率存在,故设直线的方程为,代入椭圆方程,消y可得,

则,.设

.

,即,

化简可得,或

当时,直线的方程为,经过点,不满足题意,则故直线的斜率为定值

解析：

21答案及解析：

答案：（1）.由，得.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，即，.

令，则.所以时，，单调递减；

时，，单调递增.所以，所以，单调递增.即的单调增区间为，无减区间

（2）.由（1）知，，所以在处的切线为，

即.令，则，

且，，时，，单调递减；时，，单调递增.因为，所以，因为，所以存在，使时，，单调递增；

时，，单调递减；时，，单调递增.

又，所以时，，即，

所以.

令，则.所以时，，单调递增；

时，，单调递减，所以，即，

因为，所以，所以时，，

即时，.

解析：

22答案及解析：

答案：(1)已知曲线的极坐标方程为，由，，

可得，即.
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)由已知得曲线的普通方程为.
设，，点Q到曲线的距离为d，

则 (其中)，

当且仅当时，取等号
所以间的最短距离为.

解析：

23答案及解析：

答案：(1).可化为，即或或

解得或或；不等式的解集为．

(2).易知； 所以，所以在恒成立；

在恒成立；在恒成立；

．

解析：