2020_2021学年高中数学课时分层作业15随机事件的概率新人教A版必修3 练习

课时分层作业(十五)　随机事件的概率

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．下列事件不是随机事件的是(　　)

A．东边日出西边雨 B．清明时节雨纷纷

C．下雪不冷化雪冷 D．梅子黄时日日晴

C　[“下雪不冷化雪冷”是必然事件，故不是随机事件，其他三个都是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件．]

2．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为(　　)

A．男女、男男、女女 

B．男女、女男

C．男男、男女、女男、女女 

D．男男、女女

C　[按先后顺序用列举法可得C正确．]

3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：

则取到号码为奇数的频率是(　　)

A．0.53 B．0.5

C．0.47 D．0.37

A　[取到号码为奇数的频率是＝0.53.]

4．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是(　　)

A．3件都是正品 B．至少有一件是次品

C．3件都是次品 D．至少有一件是正品

D　[任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中都至少有1个正品，所以“至少有1个是正品”是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”．]

5．给出下列3种说法：

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是＝；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．2

A　[由频率与概率间的联系与区别知，①②③均不正确．]

二、填空题

6．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．

500　[设共进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，故共进行500次试验．]

7．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．

52　0.52　[100次试验中有48次正面朝上，则有52次反面朝上，则频率＝＝0.52.]

8．先后抛掷1分，2分的硬币各一枚，观察落地后硬币向上面的情况，某同学记录了以下事件：

A事件：只有一枚硬币正面向上．

B事件：两枚硬币均正面向上．

C事件：至少一枚硬币正面向上．

则含有三种结果的事件为________．

C　[A事件有两种结果，(正，反)(反，正)；B事件只有一种结果，(正，正)；C事件有三种结果．]

三、解答题

9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．

(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；

(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；

(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；

(4)没有水分，种子发芽．

[解]　(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．

(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．

(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．

(4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件．

10．指出下列试验的条件和结果．

(1)某人射击一次，命中的环数；

(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d四个球的袋子中，任取1个球；

(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d四个球的袋子中，任取2个球．

[解]　(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种可能的结果．

(2)条件为从袋中任取1个球；结果为a，b，c，d，共4种可能的结果．

(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种可能的结果．

1．根据省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为(　　)

A．374副 B．224.4副

C．不少于225副 D．不多于225副

C　[根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.]

2．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，将频率视为概率，试估算恰有一组研发成功的概率为(　　)

A.   B.

C.   D.

B　[在抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果有8个，故在所抽取的样本中恰有一组研发成功的频率为，将频率视为概率，即得恰有一组研发成功的概率约为.]

3．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：

则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________．

0.25　[观察表知年降水量在[200,300](mm)范围内有两部分：一部分在[200,250)，另一部分在[250,300]，故年降水量在[200,300](mm)范围的概率应为0.13＋0.12＝0.25.]

4．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为______，估计数据落在[2,10)内的概率约为________．

64　0.4　[数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率为0.4.]

5．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．

贫困地区：

发达地区：

(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；

(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；

[解]　(1)贫困地区依次填：0.533,0.540,0.520，

0．520,0.512,0.503.

发达地区依次填：0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.

(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.