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2020_2021学年高中数学课时分层作业10系统抽样新人教A版必修3

试卷
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课时分层作业(十) 系统抽样

(建议用时:60分钟)

一、选择题

1.下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是(  )

A.从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样

B.一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本

C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况

C [A总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.故选C.]

2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1p2, 则(  )

A.p1>p2  B.p1<p2

C.p1p2 D.p1p2

C [简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的,具有等效性.故选C.]

3.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是(  )

A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32

B [根据题意从50枚中抽取5枚,故分段间隔k=10,故只有B符合.]

4.总体容量为524,若采用系统抽样,下列的抽取间隔不需要剔除个体的是(  )

A.3 B.4

C.5 D.6

B [因为只有=131,没有余数,所以当间隔为4时,不需要剔除个体.]

5.有50件产品,编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7,则第三个样本编号是(  )

A.12  B.17

C.27  D.37

C [样本间隔为50÷5=10,第一个编号为7,则第三个样本编号是7+2×10=27.故选C.]

二、填空题

6为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是________.

20 [由系统抽样原理知,抽样间隔k=13,故抽取样本的编号分别为7、7+13、7+13×2、7+13×3.故还有一位同学的编号应是20.]

7.玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加某次南宁研学活动,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为________.

2 [学生总数不能被容量整除,根据系统抽样的方法,应从总体中随机剔除个体,保证整除.因为254=42×6+2,故应从总体中随机剔除个体的数目是2.]

8.已知标有1~20号的小球20个,若我们的目的是估计总体号码的平均值,即20个小球号码的平均数.试验者从中抽取4个小球,以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值,按下面方法抽样(按小号到大号排序):

(1)以编号2为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为________;

(2)以编号3为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为________.

(1)9.5 (2)10.5 [20个小球分4组,每组5个.(1)若以2号为起点,则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号的平均值为=9.5.(2)若以3号为起点,则另外三球编号为8,13,18,平均值为=10.5.]

三、解答题

9. 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?

(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验;

(2)一个礼堂有32排座位,每排有40个座位(座位号为1~40).一次报告会坐满了听众,会后为听取意见留下32名听众进行座谈.

[解] (1)总体容量为8,样本容量为2,因此适合利用抽签法进行样本的抽取.

(2)总体容量为32×40=1 280,样本容量为32,由于座位数已经分为32排,因此选择系统抽样更合适.

10.某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队去参加某项活动,应怎样抽样?

[解] (1)将1 001名普通工人用随机方式编号.

(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0 001,0 002,…,1 000),并平均分成40段,其中每一段包含=25个个体.

(3)在第一段0 001,0 002,…,0 025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码.

(4)将编号为0 003,0 028,0 053,…,0 978的个体抽出.

(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2,…,20.

(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.

(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.

(8)从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号.

(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出.

以上得到的个体便是代表队成员.

1.从2 019名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面方法选取:先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2 019人中,每个人入选的机会(  )

A.都相等,且为 B.不全相等

C.均不相等     D.都相等,且为

A [因为在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,本题要先剔除19人,然后再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除的机会相等,所以每个个体被抽到包括两个过程,一是不被剔除,二是被选中,这两个过程是相互独立的,所以,每个人入选的机会都相等,且为.]

2.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为(  )

A.26,16,8 B.25,17,8

C.25,16,9 D.24,17,9

B [依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每组有12名学生,第k(kN*)组抽中的号码是3+12(k-1).

令3+12(k-1)≤300得k,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;

令300<3+12(k-1)≤495,得k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.

从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50-42=8.]

3.某单位有职工72人,现需用系统抽样法从中抽取一个样本,若样本容量为n,则不需要剔除个体,若样本容量为n+1,则需剔除2个个体,则n=________.

4或6或9 [由题意知n为72的约数,n+1为70的约数,其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,其中70能被加1整除的有1,4,6,9,其中n=1不符合题意,故n=4或6或9.]

4.一个总体中的80个个体的编号为0,1,2,…,79,并依次将其分为8个组,组号为0,1,…,7,用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本,即规定先在第0组随机抽取一个号码,记为i,依次错位地得到后面各组的号码,即在第k组中抽取个位数字为ik(当ik<10时)或ik-10(当ik≥10时)的号码.当i=6时,所抽到的8个号码是________.

6,17,28,39,40,51,62,73 [由题意得,在第1组抽取的号码的个位数字是6+1=7,故应选17;在第2组抽取的号码的个位数字是6+2=8,故应选28;依此类推,应选39,40,51,62,73.]

5.为了调查某路口一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的是星期日,经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢?

[解] 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间,很多人不上班,不能代表其他几天的情况.

改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号,再用系统抽样方法来抽样,或者使用简单随机抽样来抽样亦可.

如果是调查一年的交通流量,使用简单随机抽样法显然已不合适,比较简单可行的方法是把样本距改为8.

 

 

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