2020_2021学年高中数学课时分层作业17概率的基本性质新人教A版必修3 练习

课时分层作业(十七)　概率的基本性质

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则(　　)

A．A⊆B　　　　 B．A⊇B

C．A与B互斥 D．A与B互为对立事件

C　[由互斥事件的定义知，A、B互斥．]

2．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1∪A2∪A3表示(　　)

A．全部击中

B．至少击中1发

C．至少击中2发

D．以上均不正确

B　[A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.]

3．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)

A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对

C　[“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还有可能是丙或丁，所以这两事件互斥但不对立．]

4．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是(　　)

A.   B.

C.   D.

C　[因为甲胜的概率就是乙不胜，即两个人和棋或乙获胜，故甲胜的概率为1－＋＝.故选C.]

5．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是(　　)

A．0.14 B．0.20

C．0.40 D．0.60

A　[由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A.]

二、填空题

6．在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：

A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}．请根据这些事件，判断下列事件的关系：

(1)B________H；(2)D________J；(3)E________I；(4)A________G.

⊆　⊆　⊆　＝　[当事件B发生时，H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I，而事件A与G相等，即A＝G.]

7．抛掷一枚骰子两次，若至少有一个1点或2点的概率为，则没有1点且没有2点的概率是________．

　[记事件A为“没有1点且没有2点”，B为“至少有一个1点或2点”，则A与B是互斥事件，且A与B是对立事件，故P(A)＝1－P(B)＝1－＝.]

8．给出四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事件的有________对．

2　[某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知，①③是互斥事件，故共有2对事件是互斥事件．]

三、解答题

9．(1)某班派两名学生参加乒乓球比赛，他们取得冠军的概率分别为和，则该班取得乒乓球比赛冠军的概率为＋.上述说法正确吗？为什么？

(2)某战士在一次射击训练中，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6＋0.3＝0.9.上述说法是否正确？请说明理由．

[解]　(1)正确．因为两人分别取得冠军是互斥的，所以两人至少有一人取得冠军，该班就取得乒乓球比赛冠军，所以该班取得乒乓球比赛冠军的概率为＋.

(2)不正确．因为该战士击中环数大于7和击中环数为6或7或8不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率加法公式计算．

10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：

已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

[解]　对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.

(1)因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.

(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′∪C′，根据概率的加法公式，得P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.

1．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

D　[由题意可得

即解得 <a≤.]

2．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有(　　)

①恰有一名男生和全是男生；

②至少有一名男生和至少有一名女生；

③至少有一名男生和全是男生；

④至少有一名男生和全是女生．

A．①③④ B．②③④

C．②③ D．①④

D　[①是互斥事件．恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；②不是互斥事件；③不是互斥事件；④是互斥事件．至少有一名男生与全是女生不可能同时发生．]

3．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0,1,2,3，那么A＝A1∪A2∪A3表示的含义是________．

击中1发，2发或3发　[A＝A1∪A2∪A3表示的含义是A1、A2、A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发，2发或3发．]

4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________．

　[由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，其中4位同学都选周六的概率为，4位同学都选周日的概率为，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P＝1－－＝＝.]

5．袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少．

[解]　记“得到红球”为事件A，“得到黑球”为事件B，“得到黄球”为事件C，“得到绿球”为事件D，事件A，B，C，D显然彼此互斥，则由题意可知，P(A)＝， ①

P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝， ②

P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝. ③

由事件A和事件B∪C∪D是对立事件可得

P(A)＝1－P(B∪C∪D)＝1－[P(B)＋P(C)＋P(D)]，

即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.④

联立②③④可得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.

即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，，.