2002-2019年深圳市数学中考真题分类汇编：专题2 代数式和因式分解（解析版）

1.（深圳2002年3分）将多项式x2－3x－4分解因式，结果是【   度002】

A.（x－4）（x＋1）   B.（x－4）（x－1）   C.（x＋4）（x＋1）    D.（x＋4）（x－1）

2.（深圳2004年3分）下列等式正确的是【   度002】

A.(－x2)3= －x5         B.x8÷x4=x2           C.x3＋x3=2x3         D.(xy)3=xy3

3.（深圳2007年3分）若，则的值是【   度002】

A．           B．          C．                 D．

4.（深圳2008年3分）下列运算正确的是【   度002】

A．    B．　　    C．　　　  D．÷

[来源:Z,xx,k.Com]

5.（深圳2009年3分）用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是【   度002】

A.(a＋2)2－1           B. (a＋2)2－5      C. (a＋2)2＋4         D. (a＋2)2－9

6.（深圳2010年学业3分）下列运算正确的是【   度002】

A．(x－y)2＝x2－y2         B．x2·y2 ＝(xy)4         C．x2y＋xy2 ＝x3y3        D．x6÷x 2 ＝x4

7.（深圳2010年招生3分）计算的结果为【   度002】

A.1                      B . 2                  C.一1              D.一2

8.（深圳2011年3分）下列运算正确的是【   度002】

A.             B.      C.        D. [来源:学。科。网]

9.（2012广东深圳3分）下列运算正确的是【    】

A.         B.        C.     D.

10.（2013年广东深圳3分）下列计算正确的是【    】

A.        B.         C.          D.

11.（2013年广东深圳3分）分式的值为0，则【    】

A.x=－2               B. x=±2             C. x=2                D. x=0

12.（2014年广东深圳3分）已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=【     】

A. ﹣1               B. ﹣3              C. 3                D. 7[来源:Z&xx&k.Com]

13.（2016年广东深圳3分）下列运算正确的是（     ）

A.8a－a＝8                              B.(－a)4＝a4

C.                         D.=a2-b2[来源:Z,xx,k.Com]

【答案】B

【解析】

试题分析：对于A，不是同类项，不能相加减；对于C，，故错。对于D，＝，错误，只有D是正确的

考点：整式的运算。学科&网

14．（2018年深圳中考）下列运算正确的是(    )

A．     B．     C．     D．

【答案】B

【解析】【分析】分别根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、二次根式加减法法则逐项进行计算即可判断.

【详解】A. ，故错误；

B. ，正确；

C. ，故错误；

D. 不是同类二次根式，不能合并，故错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、二次根式加减，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

15．（2019年深圳中考)（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．

【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；

B．a3•a4＝a7，故选项B不合题意；

C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意；

D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意．

故选：C．

【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．

16．（2019年深圳中考)（3分）定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．

【分析】根据新运算列等式为m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，解出即可．

【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，

﹣＝﹣2，

5﹣1＝﹣10m，

m＝﹣，

故选：B．

【点评】本题考查了负整数指数幂和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键．

1.（深圳2004年3分）分解因式：x2－9y2＋2x－6y=      .

2.（深圳2006年3分）化简：        ．

3.（深圳2007年3分）分解因式：      ．

4.（深圳2007年3分）若单项式与是同类项，则的值是      ．

5.（深圳2008年3分）分解因式：          

6.（深圳2010年学业3分）分解因式：4x2－4＝      ．

7.（深圳2010年招生3分）分解因式：           度002

8.（深圳2011年3分）分解因式： =          .

9.（2012广东深圳3分）分解因式：        

10.（2013年广东深圳3分）分解因式：         .

11.（2014年广东深圳3分）分解因式：2x2﹣8=        ．

考点：提公因式法和应用公式法因式分解.

12.（2015年广东深圳3分）因式分解：             。

【答案】3(a+b)(a－b)

【解析】

试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=3(a+b)(a－b).

考点：因式分解。学科*网

13.（2016年广东深圳3分）分解因式：

【答案】

【解析】

试题分析：首先提取公因式b，然后根据完全平方公式进行因式分解.原式＝＝

考点：(1)、因式分解；(2)、提取公因式法；(3)、完全平方公式

14．（2017年深圳中考）因式分解：a3﹣4a=　　．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．

故答案为：a（a+2）（a﹣2）．

15．（2018年深圳中考）分解因式：__________．

【答案】

考点：因式分解-运用公式法．

16．（2019年深圳中考）（3分）分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　．

【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），

故答案为：a（b+1）（b﹣1）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

1. （深圳2003年10分）先化简再求值：，其中x=，y=

2.（深圳2005年6分）先化简，再求值：（）÷，其中x=2005

3.（深圳2008年7分）先化简代数式÷，然后选取一个合适的值，代入求值．

4.（深圳2010年学业6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认

为合适的值，代入求值．

5.（深圳2010年招生6分）已知，=2009 ，=2010 ，求代数式的值．

6. （2012广东深圳6分）已知= －3，=2，求代数式的值．

7.（2014广东深圳6分）

[来源:Zxxk.Com]

8．（2017年深圳中考）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：当x=﹣1时，

原式=×

=3x+2

=﹣1

考点：1.分式的化简求值；2.分式有意义的条件．

9．（2018年深圳中考）先化简，再求值：，其中.

【答案】，.

【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.

【详解】，

，

，

当时，原式.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.学科&网

10．（2019年深圳中考）（6分）先化简（1﹣）÷，再将x＝﹣1代入求值．

【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．

【解答】解：原式＝×

＝x+2，

将x＝﹣1代入得：

原式＝x+2＝1．

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．