2002-2019年深圳市数学中考真题分类汇编：专题12 压轴题（解析版）




1.（深圳2002年3分）反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂
直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是【 度002】
A.1 B.2 C.4 D.

2. （深圳2003年5分）如图，直线l1//l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是【 度002】

A.5：2 B.4：1 C.2：1 D.3：2


3. （深圳2004年3分）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x轴的直线CD交抛物
线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是【 度002】

4. （深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点
C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【 度002】

A. B. C. D.

5. （深圳2006年3分）如图，在ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于【 度002】

A．　　　　　B． C．　　　　D．　　　　　　　　　

6. （深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是【 度002】

7. （深圳2008年3分）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于【 度002】

8. （深圳2009年3分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为【 度002】

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

9.（深圳2010年学业3分）如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴
影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为【 度002】


10. （深圳2010年招生3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于【 度002】

A . B . C . D .

11. （深圳2011年3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【 度002】

A. :1 B. :1 C.5:3 D.不确定

12.（2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

13.（2013年广东深圳3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【 】

A. B. C. D.

14.（2014年广东深圳3分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高【 】

A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】[来源:学+科+网]

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2.勾股定理；3. 锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.待定系数法的应用．学科&网
15.（2014年广东深圳3分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=【 】

A. B. C. D.
【答案】D．
【解析】

考点：1.等腰梯形的性质；2.平行的性质；3.全等三角形的判定和性质；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值．
16.（2016年广东深圳3分）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②;③∠ABC=∠ABF；④,其中正确的结论个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D
【解析】
试题分析：∵∠G=∠C=∠FAD=90° ∴∠CAD=∠AFD ∵AD=AF ∴△FGA≌△ACD ∴AC=FG，故①正确
∵FG=AC=BC，FG∥BC，∠C=90° ∴四边形CBFG为矩形 ∴②正确
∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°∴∠ABC=∠ABF=45°,故③正确
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90° ∴△ACD∽△FEQ ∴AC∶AD=FE∶FQ ∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确
考点：(1)、三角形的全等；(2)、三角形的相似；(3)、三角形、四边形面积的计算
17．（2019年深圳中考）（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（　　）
①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①△REC≌△AFC （SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，由∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，得∠ACF+∠ECA＝60，所以△CEF是等边三角形，正确；③因为∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG，∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，所以∠AGE＝∠AFC，故③正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，由AF∥EM，则＝＝．故④正确，
【解答】解：①△REC≌△AFC （SAS），正确；
②∵△BEC≌△AFC，
∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，
∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，
∴∠ACF+∠ECA＝60，
∴△CEF是等边三角形，
故②正确；
③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；
∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，
∴∠AGE＝∠AFC，
故③正确正确；
④过点E作EM∥BC交AC下点M点，

易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，
∵AF∥EM，
∴则＝＝．
故④正确，
故①②③④都正确．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．


1.（深圳2002年3分）如果实数、满足(＋1)2=3－3(＋1)，3(＋1)=3－(＋1)2，那么的
值为 。

2.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【 度002】

A、△AED∽△BEC B、∠AEB=90º C、∠BDA=45º D、图中全等的三角形共有2对

3. （深圳2004年3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，
连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是 .

4.（深圳2005年3分）如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A
正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为22 cm，则FC的长为 cm。


5. （深圳2006年3分）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为 ．

6.（深圳2007年3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据






…
那么，当输入数据是时，输出的数据是 ．


7.（深圳2008年3分）．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为



8.（深圳2009年3分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1=6。现将实数对（m，－2m）放入其中，得到实数2，则m= ．

9. （深圳2010年学业3分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏
东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行
分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置
[来源:学科网ZXXK]
【答案】15。

10.（深圳2010年招生3分）如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．

11. （深圳2011年3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 .

12.（2012广东深圳3分）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．


13.（2013年广东深圳3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅
图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形。

14.（2014年广东深圳3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．


15.（2015年广东深圳3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳。

【答案】21
【解析】
试题分析：第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有5+16=21个太阳.
考点：规律题
16.（2016年广东深圳3分）如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_________.

【答案】4
【解析】
试题分析：如图，作DM⊥轴 由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°=∠DOM ∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=2 ∴D(-2，-)
∴k=-2×(-2)=-4

考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、反比例函数。学科*网
17.（2019年深圳中考）．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝　　．

【分析】要求k得值，通常可求A的坐标，可作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD＝3AD和C（0，﹣3）可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的坐标，进而确定k的值．
【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，
∵C（0，﹣3），
∴OC＝3，
可证△ADE∽△CDO
∴，
∴AE＝1；
又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD
∴BO＝OD
∵∠ABC＝90°
∴△ABE～COD
∴
设DE＝n，则BO＝OD＝3n，BE＝7n，
∴，
∴n＝
∴OE＝4n＝
∴A（，1）
∴k＝．
故答案为：．

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求A的坐标，依据A在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用．


1.（深圳2002年10分）已知：如图，直线y=－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=－x2＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（1）求抛物线的解析式。
（2）若点P在直线BC上，且S△PAC=S△PAB，求点P的坐标。

2.（深圳2002年10分）如图（1），等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，以HF为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H，其中H为AD的中点，F为BC的中点，连结HG、GF。
（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2－6x＋k=0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围。
（2）如图（2），连结EG、DF，EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值


3. （深圳2003年12分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，
（1） 求证：△ACF∽△BEC （8分）
（2） （2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S （4分）
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

4.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，－4），⊙A与x 轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，
（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）连结BD，求tan∠BDC的值；
（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG
交DC于G，求sin∠CGF的值。

5. （深圳2004年10分）等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE
（1）求证：CE=CA；（5分）
（2）上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，，求sin∠CAF的值。（5分）


6. （深圳2004年12分）直线y=－x＋m与直线y=x＋2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。
（1）求A、B、C三点的坐标；（3分）
（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；（4分）
（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）

7. （深圳2005年9分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A
在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（－1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不
重合）
（1）（2分）求点A、E的坐标；
（2）（2分）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。
（3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，
求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

8. （深圳2005年9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

9. （深圳2006年10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)(3分)求线段OC的长.
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．
(3)(4分)在轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若
不存在，请说明理由.



10. （深圳2006年10分）如图1，在平面直角坐标系中，点M在轴的正半轴上， ⊙M交轴于 A、B两点，交轴于C、D两点，且C为的中点，AE交轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE
(1)(3分)求点C的坐标.
(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC
(3)(４分) 如图2，过点D作⊙M的切线，交轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.



11.（深圳2007年9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为，点D在轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数．
（2）求点E的坐标．
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；
②；
③等运算都是分母有理化）


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12. （深圳2007年8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．
（1）求线段AB的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？
（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立．
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D，设，，．，试说明：．



13.（深圳2008年9分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车
最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600
元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

14. （深圳2008年10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

15. （深圳2009年9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.



16. （深圳2009年10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B
两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？






17. （深圳2010年学业9分）如图，抛物线经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD
在轴上，其中A（－2，0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）

18. （深圳2010年学业9分）如图1，以点M（－1，,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、
D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于
点N．是否存在一个常数，始终满足MN·MK＝，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．（3分）


19. （深圳2010年招生9分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图① 所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z 与之间也大致满足如图② 所示的一次函数关系.
( 1 ) ( 3 分）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
( 2 ) ( 3 分）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益Z 与政府补贴款额之的函数关系式，
( 3 ) ( 3 分）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益W的最大值．

20. （深圳2010年招生10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5 , 2 ) ，连结BC、AD.
( 1 ) ( 3 分）求C 点的坐标及抛物线的解析式；
( 2 ) ( 3 分）将△BCH绕点B 按顺时针旋转900后再沿轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
( 3 ) ( 4 分）设过点E的直线AB交AB边于点P，交CD 边于点Q，问是否存在点P ，使直线PQ 分梯形ABCD的面积为1 : 3 两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.


21. （深圳2011年9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费（元）与（台）的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？


22. （深圳2011年9分）如图1，抛物线的顶点为（1，4），交轴于A、B，交轴于D，其中B点的坐标为（3，0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.


23. （2012广东深圳9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．


24. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b=　　　　时，直线：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M：
当b=　　　　时，直线：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：
(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2).
设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，





25. （2013年广东深圳9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线经过C、B两点，与x轴的另一交点为D。
（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 .
（2）如图2，求证：BD//AC；
（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长。






26．（2017年深圳中考）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；
（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．
【解答】解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），
∴AB=5，OC=2，
∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，
∵S△ABC=S△ABD，
∴S△ABD=×5=，
设D（x，y），
∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，
当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；
当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；
综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；
（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∴AC==，BC==2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，
如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，

由题意可知∠FBC=45°，
∴∠CFB=45°，
∴CF=BC=2，
∴=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6，
∴F（2，6），且B（4，0），
设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，
∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，
联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，
∴E（5，﹣3），
∴BE==．
27．（2018年深圳中考）已知顶点为的抛物线经过点，点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线与轴相交于点轴相交于点，抛物线与轴相交于点，在直线上有一点，若，求的面积；

(3)如图2，点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿翻折得到，若点落在轴上，请直接写出点的坐标.

【答案】(1) 抛物线的解析式为；(2)的面积为或；（3）Q点坐标为：（-，）或或.
【解析】【分析】（1）把点代入，求得的值即可得；
（2）由已知可求得直线的解析式为：，根据解析式易求
，由，继而可求得的长，设点，可得
关于t的方程，解方程求得t的值，根据对称性可知方程的解都满足条件，由此即可得；
（3）若分点Q在AB要，点Q在BC上，且Q在y轴左侧， Q在BC上，且Q在y轴右侧，三种情况分别讨论即可得.
【详解】（1）把点代入，解得：，
∴抛物线的解析式为：，
即；

设点，则：，
解得，，
由对称性知；当时，也满足，
，都满足条件，
的面积，的面积为或；
（3）若Q在AB上运动，如图：设Q（a，-2a-1），则QN=-2a，NE=-a，QN1=-2a，
易知△QRN1∽△N1SE，
∴，
a=-，∴Q（-，）；

若Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图：设NE=a，则N1E=a，
易知RN1=2，SN1=1，QN1=QN=3，
∴QR=，SE=，
Rt△SEN1中，，
，∴Q；

若Q在BC上运动，且Q在y轴右侧，如图：设NE=a，则N1E=a，
易知RN1=2，SN1=1，QN1=QN=3，
∴QR=，SE=，
Rt△SEN1中，，
，∴Q；

综上所述Q点坐标为：（-，）或或.
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法，相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练应用相关知识，运用分类思想是解题的关键.


[来源:Z#xx#k.Com]

26. （2013年广东深圳9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值。
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0





27. （2014年广东深圳14分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．
（1）求⊙M的半径；
（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值，为．
【解析】
试题分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得学科网出AB的长，即可得出圆的半径.
（2）根据B，D 两点求出直线BD表达式，求出BD与与 x 轴交点Q的坐标，从而求出AB，QA，BQ的
设 BD 与 x 轴交于Q，则Q（）.∴OQ=.∴.学科&网
∵，∴.∴△ABQ是直角三角形，即∠ABQ=90°.
∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线.

（3）如答图2，取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值.
设直线DO表达式为 y=kx，
∴﹣5=﹣6k，解得：k=.
∴直线DO表达式为 y=x
又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，∴y=. ∴P（2，）.此时|DP﹣AP|=DO=．

考点：1.圆的综合题；2.勾股定理和逆定理；3. 垂径定理；4.相似三角形的判定和性质；5.待定系数法的应用；6.直线上点的坐标与方程的关系；7.切线的判定；8.轴对称的应用（最短线路问题）．
28. （2014年广东深圳14分）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，
①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；
②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．

【答案】（1）y=﹣（x+2）2；（2）①（，3）；②S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
【解析】

如答图1，过点E作EH⊥y轴于点H，[来源:学,科,网Z,X,X,K]
则点H坐标为：H（0，2m+4）．
∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），
∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．
在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，
又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．
若﹣4m2=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去）；
若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．

∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，
∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．
当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，
故﹣m2+2m≠64．
∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．
∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．

考点：1.二次函数综合题；2.线动平移问题；3.待定系数法的应用；4.一点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.相似三角形的性质；7.解一元二次方程；8.分类思想、转换思想和数形结合思想的应用．
29. （2015年广东深圳14分）如图1，关于的二次函数y=－+bx+c经过点A(－3,0)，点C(0,3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上。
(1)、求抛物线的解析式；
(2)、DE上是否存在点P到AD的距离与到轴的距离相等，若存在求出点P，若不存在请说明理由；
(3)、如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2=3，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由。

【答案】y=－－2x+3；(－1，－1)、(－1，－－1)；(,).
【解析】
试题分析：将A(－3,0)、C(0,3)代入二次函数解析式利用待定系数法求出b和c的值，得出函数解析式；当点P在∠DAB的角平分线上时，作PM⊥AD，设P(－1，)，则PM=PD·sin∠ADE=(4－)，PE=，根据PM=PE得出y的值，当点P在∠DAB的外角平分线上时，利用同样的法则求出y的值；根据题意得出△BCF的面积，过F作FQ⊥x轴交BC的延长线于Q，根据FQ·OB=，设点F(，－－2+3)和点Q(，－3+3)的坐标，然后根据FQ的长度求出的值，从而得出点F的坐标.
试题解析：(1)、将A(－3,0)、C(0,3)代入y=－+bx+c得： 解得：
∴y=－－2x+3[来源:学科网]
(2) 、存在
当点P在∠DAB的角平分线上时，作PM⊥AD，设P(－1，)，则PM=PD·sin∠ADE=(4－)，PE=
∵PM=PE ∴(4－)= 解得：=－1
当点P在∠DAB的外角平分线上时，作PN⊥AD，设P(－1，)，则PN=PD·sin∠ADE=(4－)，
PE=－ ∵PM=PE ∴(4－)=－ 解得：=－－1
∴点P的坐标为(－1，－1)、(－1，－－1).[来源:学|科|网Z|X|X|K]

考点：二次函数的综合应用.
30. （2016年广东深圳8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

【答案】8+8
考点：(1)、三角函数；(2)、两直线平行的性质
31 .（2016年广东深圳9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。
（1） 求CD的长；
（2） 求证：PC是⊙O的切线；
（3） 点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。

【答案】(1)、2；(2)、证明过程见解析；(3)、定值为8.
【解析】
试题分析：(1)、连接OC，根据折叠图形的性质得出OM=1，根据勾股定理的性质得出CD的长度；(2)、首先根据勾股定理求出PC的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出切线；(3)、连接GA、AF、GB，根据题意得出△AGE与△FGA相似，从而得出GE·GF=，然后根据等腰直角三角形的性质得出答案.
试题解析：(1)、如答图1，连接OC ∵沿CD翻折后，A与O重合 ∴OM=OA=1，CD⊥OA
∵OC=2 ∴CD=2CM=2=2
(2) 、∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM= 又∵CMP=∠OMC=90° ∴PC==2
∵OC=2,PO=4 ∴ ∴∠PCO=90° ∴PC与☉O相切
(3)、GE·GF为定值，理由如下： 如答图2，连接GA、AF、GB ∵G为中点 ∴
∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA ∴
∴GE·GF= ∵AB为直径，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45° ∴AG=2 ∴GE·GF==8

考点：(1)、勾股定理；(2)、圆的切线的判定；(3)、三角形的相似
32 .（2016年广东深圳9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。
(1)、求抛物线的解析式和点A的坐标；
(2)、如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；
（3）如图2，已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

【答案】(1)、y=x+2x-3 ,A(-3,0)；(2)、(，)；(3)、△QDE的面积最大值为.
试题解析：(1)、把B（1,0）代入y=ax+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1
∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)
(2)、若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO
如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点 ∵∠POB=∠PO=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO
∴△≌△OPB ∴=1, ∴PA: y=3x+1 ∴
若P点在x轴下方时， 综上所述，点P的坐标为

若DQ=QE,则
＜ 当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大
设Q 当DQ=t=

以QD为腰的等腰△QDE的面积最大值为

考点：(1)、二次函数的解析式；(2)、图象及其性质；(3)、三角形的全等；(4)、三角函数
23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．
（1）求证：直线OD是⊙E的切线；
（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；
①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标　，F2（5，0）　（直接写出）；
②求的最大值．

【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；
（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；
②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．
【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BDA＝90°
∵OA＝OB
∴OD＝OB＝OA
∴∠OBD＝∠ODB
∵EB＝ED
∴∠EBD＝∠EDB
∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB
即：∠EBO＝∠EDO
∵CB⊥x轴
∴∠EBO＝90°
∴∠EDO＝90°
∵点D在⊙E上
∴直线OD为⊙E的切线．
（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，
∵F1N⊥AC
∴∠ANF1＝∠ABC＝90°
∴△ANF∽△ABC
∴
∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5
∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k
∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k
∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝
∴

即F1（，0）
如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，
∵△AMF2∽△ABC
∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k
∴CM＝CA+AM＝10+3k
∴tan∠ACF＝
解得：
∴AF2＝5k＝2
OF2＝3+2＝5
即F2（5，0）
故答案为：F1（，0），F2（5，0）．
第三问





【点评】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，斜大于直（垂线段最短）最值问题等，构造相似三角形 解题关键．


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