初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀备课作业课件ppt

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人教版初中数学八年级下册 第十六章 二次根式 达标检测 一、单选题： 1．在中，是最简二次根式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的两个特点“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”进行解答即可得． 【详解】解：不是二次根式，不符合题意， 是最简二次根式，符合题意， 是最简二次根式，符合题意， 是最简二次根式，符合题意， 不是最简二次根式，不符合题意， 不是最简二次根式，不符合题意， 综上，是最简二次根式的有3个， 故选B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记二次根式的两个特点． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 【详解】A选项：，与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故A错误； B选项：与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故B错误； C选项：与的被开方数相同，是同类二次根式，故C正确； D选项：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式，故D错误． 故选C． 【点睛】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 3．下列各式中，一定能成立的有（    ） ①②③④ A．① B．①④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断． 【详解】A． ，则A成立； B．当a<0时，不存在，则B等式不成立； C．当x<1时，不存在，则C等式不成立； D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立． 故选A． 【点睛】本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键． 4．计算的结果估计在(        ) A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】C 【分析】先根据二次根式的混合运算计算得到，进而估算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝， ∵ ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ 解得，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键． 6．若是整数，则正整数n的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值． 【详解】解：． 由是整数，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键． 7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得大正方形的边长和小正方形的边长，进而得出空白的长和宽，再计算面积即可． 【详解】解：∵大正方形的面积为， ∴大正方形的边长=， ∵小正方形的面积为， ∴小正方形的边长=， ∴空白的长为：，空白的高为：， ∴空白面积= 故选： B． 【点睛】本题考查了二次根式及其应用，掌握二次根式的性质是解题关键． 8．已知，，则代数式的值为（    ） A．9 B． C．3 D．5 【答案】C 【分析】计算出m−n及mn的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m−n及mn的代数式表示，整体代入即可完成求值． 【详解】∵，， ∴，mn=-1， ∴ =3． 故选：C． 【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键． 9．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【答案】A 【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可． 【详解】解:∵，，， 又， ∴． 故选：A. 【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键． 10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于(　　) A．98 B．99 C．100 D．101 【答案】B 【分析】由，代入数值，求出S=+++ …+=99+1-，由此能求出不大于S的最大整数为99． 【详解】∵ = =， ∴S=+++ …+ = = =100-， ∴不大于S的最大整数为99． 故选B. 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础． 二、填空题： 11．如果分式有意义，那么x的取值范围是_______． 【答案】 且x≠4 【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答． 【详解】∵二次根式的被开方数是非负数， ∴2x+3≥0， 解得x≥-， 又分母不等于零， ∴x≠4， ∴x≥-且x≠4． 故答案为x≥-且x≠4． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x≥-． 12．计算：______． 【答案】## 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： = =． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． 13．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________． 【答案】 【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可． 【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b， ∴a=1，b= ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键． 14．若，则的值是_________． 【答案】4 【分析】根据被开方数大于等于0列式求x，再求出y，然后相加计算即可得解． 【详解】解：由题意得，﹣2﹣x≥0且3x+6≥0， 解得x≤﹣2且x≥﹣2， ∴x＝﹣2， ∴y＝6， ∴x+y＝﹣2+6＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键． 15．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___． 【答案】9 【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式， ∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b， 解得：a＝3，b＝﹣3． ∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 16．计算的值为__________． 【答案】2 【分析】先根据积的乘方的逆运算，再合并同类二次根式即可； 【详解】解：原式= =； 故答案为：2 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 17．把的根号外因式移到根号内得____________． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可． 【详解】解：， ； 故答案为： 【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键． 18．设、、是的三边的长，化简的结果是________． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，依此对原式进行去根号和去绝对值． 【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边的长， ∴a＜b+c，a+c＞b， ∴a-b-c＜0，a-b+c＞0， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理，关键是根据三角形的性质：两边之和大于第三边去根号和去绝对值解答． 19．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________． 【答案】 【分析】根据等式的左边根号内整数部分为自然数加上，右边为，据此即可求解． 【详解】解：∵第1个式子为：， 第2个式子为：， 第3个式子为：， …… ∴第个式子为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的规律题，找到规律是解题的关键． 20．已知，化简得____________． 【答案】 【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案． 【详解】∵01 ∴ = = = 故答案为 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 三、解答题： 21．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）；     （2）；     （3）；     （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3+x≥0，再解不等式即可； （2）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1＞0，再解不等式即可； （3）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2-3x＞0，再解不等式即可； （4）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式x≠0． 【详解】解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3； （2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞； （3）根据题意，≥0且2-3x≠0，即2-3x＞0，解得：x＜； （4）根据题意，≥0且x-1≠0，即x≠1． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和分式的分母不为0． 22．化简： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】（1）把500因数分解为5×102即可； （2）把12分解为3×22即可； （3）先把被开方数中带分数化为假分数，利用分数的基本性质将分母变平方即可 （4）将被开方式中即可； （5）将被开方式即可； （6）将被开方式即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【点睛】本题考查二次根式化为最简二次根式，掌握最简二次根式定义与化简方法是关键． 23．计算： （1）；     （2）； （3）；     （4）； （5）；          （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）；（5）；（6） 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式加减运算法则计算即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式乘除运算法则计算即可； （3）利用平方差公式计算即可； （4）先化简二次根式，再合并后计算乘除运算即可； （5）利用完全平方公式进行计算即可； （6）利用完全平方公式进行计算即可； 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算． 24．先化筒．再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】按照异分母分式运算法则计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，掌握异分母分式运算法则是解题的关键． 25．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：. 【答案】 【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可． 【详解】由数轴，得，，，. 则原式. 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答. 26．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【答案】（1）16；（2）﹣8 【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算； （2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）∵x＝2﹣，y＝2+， ∴x+y＝4， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16； （2））∵x＝2﹣，y＝2+， ∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） ＝4×（﹣2） ＝﹣8． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键． 27．已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值． 【答案】2019 【分析】由二次根式的意义得到a的范围，再将原等式化简变形． 【详解】由题意，得a－2 019≥0． ∴a≥2 019． 原等式变形为a－2 018＋＝a． 整理，得＝2 018． 两边平方，得a－2 019＝2 0182． ∴a－2 0182＝2 019． 【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，二次根式有意义的条件，得到＝2 018是解题的关键． 28．观察下列等式： ①； ②； ③ …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： ． 【答案】（1）；（2） 【详解】试题分析：根据分母有理化的性质，由各式的特点，结合平方差公式化简计算即可. 试题解析：（1） = = ； （2） =+…+ =．