人教版八年级下册16.1 二次根式公开课备课作业ppt课件

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式公开课备课作业ppt课件，文件包含第十六章二次根式知识清单原卷版docx、第十六章二次根式知识清单解析版docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。

第十六章 二次根式 知识清单 一、二次根式的概念 一般地，我们把形如a (a≥0)的式子叫做二次根式，“  ”称为二次根号. 【深度理解】 1.表示a的算术平方根； 2.a可以是数，也可以是式； 3.形式上含有二次根号  ； 4.a≥0，a≥0 (双重非负性)； 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果. 二、二次根式的有意义的条件 1.单个二次根式如A有意义的条件：A≥0 2.多个二次根式相加如A+B+...+N有意义的条件： 3.二次根式作为分式的分母如BA或1A有意义的条件：A＞0 4.二次根式与分式的和如AB或A+CB有意义的条件：A≥0且B≠0 三、二次根式的性质 性质一：一般地，(a)2=a (a≥0) 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式a有意义的前提条件. 性质二：一般地，根据算术平方根的意义， a2=a (a≥0)，a2=-a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a2= a  四、代数式及其写法 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，st，-x3，3，a (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 代数式书写格式注意事项： 1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b或ab. 2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如： a×2通常写作2a. 3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：323×a通常写作113a. 4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y 通常写作: 3y. 5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃. 六、二次根式的乘法 1.二次根式的乘法法则：a•b=ab (a≥0，b≥0) 即：二次根式相乘，________不变，________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 2.积的算术平方根的性质：ab=a⋅b（a≥0，b≥0） 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 七、二次根式的除法 1.二次根式的除法法则：ab=ab (a≥0，b＞0) 即：二次根式相除，________不变，________相除. 语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 2.二次根式的商的算术平方根的性质: 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 八、最简二次根式 (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 九、二次根式的加减 1.同类二次根式:化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式. 2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. 加减法的运算步骤： (1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 十、二次根式的混合运算 1.二次根式的混合运算： 二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 2.二次根式与乘法公式的综合运用： 二次根式中单乘多、多乘多、多除单与整式乘法非常相似，均可以运用整式乘法法则与整式乘法公式进行计算.运用的乘法公式主要是：平方差公式与完全平方公式.