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初中数学人教版七年级下册6.1 平方根一等奖ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根一等奖ppt课件，文件包含核心素养七年级下册61平方根第3课时课件pptx、核心素养七年级下册61平方根第3课时教案docx、核心素养七年级下册61平方根第3课时课后练习docx、核心素养七年级下册61平方根第3课时随堂检测docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
(1) 32=_____，(－3)2=_____；
(3) 0.82=_______，(－0.8)2=_______.
1. 了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.
这个问题实际上就是求：
知识点1 平方根的概念及性质
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：
显然，括号里应是±3，但－3不符题意.
∴方桌面的边长应是3分米.
( )2 = 9
所以这个数是3或－3.
由于(±3)2 = 9，
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么?
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴0.25的平方根是±0.5.
∴100的平方根是±10；
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
(1)0的平方根是0； ( )(2)1的平方根是1； ( )(3)-1的平方根是-1; ( )(4)0.01是0.1的一个平方根. ( )
判断下列说法是否正确：
0.1是0.01的一个平方根
知识点2 平方根的读法和表示
非负数a的平方根表示为：
因此36的平方根是6与-6.
题型2 利用平方根的表示求平方根
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
解：(1)∵ (±9)2=81，
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
∴81的平方根为±9．
+1-1+2-2+3-3
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
知识点3 平方与开方的关系
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
开平方与平方是什么关系？
正数有____个平方根,它们是__________;零的平方根是______;负数_________________.
正数的平方是_____数; 零的平方是_____; 负数的平方是_____数.
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
题型3 开平方的有关计算
1. 9的平方根是( )A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
2. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______．
1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
3. 判断下列说法是否正确.
(4) (-4)2的平方根是-4.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
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1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
(1) 32=_____，(－3)2=_____；
(3) 0.82=_______，(－0.8)2=_______.
1. 了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.
这个问题实际上就是求：
知识点1 平方根的概念及性质
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：
显然，括号里应是±3，但－3不符题意.
∴方桌面的边长应是3分米.
( )2 = 9
所以这个数是3或－3.
由于(±3)2 = 9，
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么?
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴0.25的平方根是±0.5.
∴100的平方根是±10；
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
(1)0的平方根是0； ( )(2)1的平方根是1； ( )(3)-1的平方根是-1; ( )(4)0.01是0.1的一个平方根. ( )
判断下列说法是否正确：
0.1是0.01的一个平方根
知识点2 平方根的读法和表示
非负数a的平方根表示为：
因此36的平方根是6与-6.
题型2 利用平方根的表示求平方根
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
解：(1)∵ (±9)2=81，
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
∴81的平方根为±9．
+1-1+2-2+3-3
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
知识点3 平方与开方的关系
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
开平方与平方是什么关系？
正数有____个平方根,它们是__________;零的平方根是______;负数_________________.
正数的平方是_____数; 零的平方是_____; 负数的平方是_____数.
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
题型3 开平方的有关计算
1. 9的平方根是( )A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
2. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______．
1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
3. 判断下列说法是否正确.
(4) (-4)2的平方根是-4.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
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