数学七年级下册6.1 平方根一等奖课件ppt

课题名

6.1.1  算术平方根

教学目标

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3.能估算一个数的算术平方根。

教学重点

理解算术平方根的概念,领会乘方与开方的关系。

教学难点

会用“夹值法”求一个数算术平方根的近似值.

教学准备

教师准备：PPT、卡纸、直尺、三角板、圆规

学生准备：卡纸、直尺、三角板、圆规剪刀

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

新课导入

同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒).v1,v2的大小满足=gR,=2gR.其中,g是物理中的一个常量,R是地球的半径.

怎样求v1,v2呢?即使给出g,R的对应值,利用我们已学过的知识,也很难求出.这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容？

利用老师所给的数量关系推导求值，如果推导遇到困惑，思考怎样求值？

提示：这个问题的解决与以往的哪些知识有关联？

培养核心素养，并引入新课。

探究新知

1、元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？

2、试着完成下表

知识点一：算术平方根.

一般地,如果一个______x的平方等于a,即___________,那么这个___________x叫做a的算术平方根.记作“ ”，读作“___________________”

规定：0的算术平方根是__________，即_________________________.

知识点二：求算术平方根.

如果将算术平方根定义中的等式 2=左边的 ，换成 ，你能得到 一个怎样的等式？

这个等式的几何意义是什么？

想一想，为什么上面的式子中要注明≥0？

知识点三：估算算术平方根

例3 某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).

实际问题，怎样根据正方形的面积求边长。

边的平方（2次幂）是25，边长应该是多少？

提炼概念。

理解求算术平方根运算

思考如何根据算术平方根估算。

提炼出“夹值法”估算算术平方根的近似值。

明确探究范围，强调“相交”。

直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。

培养学生素养，人书写习惯开始；学会用数学语言表达证明步骤。

归纳总结探究的结果。

典例剖析

例1  求下列各数的算术平方根.

(1)100;　　　(2);　　　(3)0.0001.

例2   求下列各数的算术平方根.

(1)36;    (2)0.09;   (3);

(4)(-4)2;   (5)0;    (6)10.

例3 某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).

方法提炼

1、求一个数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的过程,因此,求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方的逆运算；

2、被开方数越大,对应的算术平方根越大,这个结论对所有的正数都成立.

（1） 算术平方根的求法:一个正数的算术平方根就是要找一个正数,使它的平方等于这个数.

（2）求一个数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的过程,因此,求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方的逆运算,只不过只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.

跟踪训练

（对应知识点1）1.求下列各数的算术平方根：

  (1)144；         (2)1；        (3) ；         (4)0.008 1；            (5)0.

（对应知识点2）.求下列各数的算术平方根.

(1)0.062 5；          (2)(-3)2；         (3)；              (4)108.

（应对知识点3）1.设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为(    )

A.5              B.6               C.7                D.8

2.估计+1的值在(    )

A.2到3之间              B.3到4之间

C.4到5之间              D.5到6之间

链接中考

（2021河北中考）与           结果相同的是（　　）

A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1

随堂检测

1.若x是64的算术平方根，则x=(    )

  A.8               B.-8               C.64                D.-64

2. 0.49的算术平方根的相反数是(    )

  A.0.7                 B.-0.7                C.±0.7               D.0

3.(-2)2的算术平方根是(    )

A.2                B.±2              C.-2                 D.

4.下列各数没有算术平方根的是(    )

 A.0               B.-1               C.10               D.102

5.比较下列各组数的大小：

(1)与；     (2)-与-；

(3)5与；         (4)与1.5.

6.已知a －2的算术平方根是0，3 a ＋b－1的算术平方根是5，求b－ a 2的算术平方根.

课堂小结

1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

2.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.

3.规定:0的算术平方根是0.

教学反思

教学反思:让学生自己总结算术平 方根的定义，在自己总结的过程中，强化对算术平方根的认识理解， 并且通过老师的演示，能说出一个平方式中，谁是谁的平方根。在这 个过程中，采用全班开火车的方式，让每一个学生都参与到活动中米来，调节课堂气氛，让学生轻松