2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.1圆的标准方程课时作业新人教B版选择性必修第一册

这是一份2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.1圆的标准方程课时作业新人教B版选择性必修第一册，共4页。

2．3.1　圆的标准方程　 1．已知某圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝5，则该圆的圆心坐标与半径分别是(　　) A．(－1，0)，5 B．(1，0)，5 C．(1，0)， eq \r(5) D．(－1，0)， eq \r(5) 2．若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　) A． eq \f(1,2)　　　B．－ eq \f(1,2) C．1　　　 D．－1 3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．(x－2)2＋(y－3)2＝1 4．已知圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝9与圆C2关于x轴对称，则C2的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝9 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝9 D．(x－2)2＋(y－1)2＝9 5．点P(m2，3)与圆(x＋1)2＋y2＝9的位置关系是(　　) A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不确定 6．已知点P是圆心为A(4，－3)，半径为1的圆上一点，点P到原点的距离的最小值为________．　 7．经过O(0，0)，A(4，0)，B(0，2)三点的圆的标准方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝5 B．(x－2)2＋(y－1)2＝5 C．(x－1)2＋(y－2)2＝ eq \r(5) D．(x－2)2＋(y－1)2＝ eq \r(5) 8．点(sin θ，cos θ)与圆x2＋y2＝ eq \f(1,2)的位置关系是(　　) A．在圆上　B．在圆内 C．在圆外　D．不能确定 9．已知O为坐标原点，P为圆C：(x－1)2＋(y－b)2＝1(常数b>0)上的动点，若|OP|的最大值为3，则b的值为(　　) A．1　　　 B． eq \r(2) C． eq \r(3)　　　D．2 10．若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是(　　) A．－ eq \f(\r(5),5)9，所以点P(m2，3)在圆(x＋1)2＋y2＝9外．故选B. 6．答案：4 解析：由题意知，|OA|＝eq \r(42＋（－3）2)＝5，当P，O，A三点共线，且点P在点O和点A之间时，点P到原点的距离最小，最小值为5－r＝5－1＝4. 关键能力综合练 7．答案：B 解析：设圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（0－a）2＋（0－b）2＝r2,（4－a）2＋（0－b）2＝r2,（0－a）2＋（2－b）2＝r2))， 解得a＝2，b＝1，r＝eq \r(5)， 所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.故选B. 8．答案：C 解析：因为sin2θ＋cos2θ＝1>eq \f(1,2)，所以点(sinθ，cosθ)在圆外．故选C. 9．答案：C 解析：圆C：(x－1)2＋(y－b)2＝1的圆心为C(1，b)，半径为1，所以圆C上的点P到原点的最大距离为|OP|＝|OC|＋1＝3，即eq \r(12＋b2)＋1＝3，解得b＝±eq \r(3)，又b>0，所以b的值为eq \r(3).故选C. 10．答案：D 解析：由已知得(4a)2＋(3a)2≤25，解得a2≤1，∴|a|≤1，即－1≤a≤1.故选D. 11．答案：eq \f(1,2)(4＋eq \r(5))　eq \f(1,2)(4－eq \r(5)) 解析：点A(－1，0)，B(0，2)所在的直线方程为2x－y＋2＝0，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线的距离为eq \f(|2－0＋2|,\r(22＋（－1）2))＝eq \f(4\r(5),5)，又|AB|＝eq \r(5)，所以△PAB面积的最大值为eq \f(1,2)×eq \r(5)×(eq \f(4\r(5),5)＋1)＝eq \f(1,2)(4＋eq \r(5))，最小值为eq \f(1,2)×eq \r(5)×(eq \f(4\r(5),5)－1)＝eq \f(1,2)(4－eq \r(5)). 12．解析：(1)直线l过点A(1，0)，斜率为kl＝kBC＝eq \f(2－0,5－4)＝2， 则直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0. (2)由圆的对称性可知，圆心P必在线段AB的中垂线上， 圆心P的横坐标为eq \f(1＋4,2)＝eq \f(5,2)， 即圆心为P(eq \f(5,2)，2)， 所以圆P的半径r＝|AP|＝eq \r(（1－\f(5,2)）2＋（0－2）2)＝eq \f(5,2)， 所以圆的标准方程为(x－eq \f(5,2))2＋(y－2)2＝eq \f(25,4). 核心素养升级练 13．答案：A 解析：对y＝－eq \r(4－x2)两边平方整理得x2＋y2＝4(y≤0)，所以方程表示圆心为坐标原点，半径为2的圆在x轴及下方的部分，A选项满足．故选A. 14．解析：(1)设k＝eq \f(y－2,x－1)，则y－2＝kx－k， 即直线方程为kx－y＋2－k＝0， 因为P(x，y)为圆C上任一点， 所以圆心(－2，0)到直线的距离d＝eq \f(|－2k＋2－k|,\r(1＋k2))＝eq \f(|2－3k|,\r(1＋k2))≤1， 即|2－3k|≤eq \r(1＋k2)， 平方得8k2－12k＋3≤0， 解得eq \f(3－\r(3),4)≤k≤eq \f(3＋\r(3),4)， 故eq \f(y－2,x－1)的最大值为eq \f(3＋\r(3),4)，最小值为eq \f(3－\r(3),4). (2)设b＝x－2y，即x－2y－b＝0， 因为P(x，y)为圆C上任一点， 所以圆心(－2，0)到直线的距离d＝eq \f(|－2－b|,\r(1＋（－2）2))＝eq \f(|b＋2|,\r(5))≤1， 即|b＋2|≤eq \r(5)，－2－eq \r(5)≤b≤eq \r(5)－2， 即x－2y的最大值为eq \r(5)－2，最小值为－2－eq \r(5).