2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.4圆与圆的位置关系课时作业新人教B版选择性必修第一册

这是一份2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.4圆与圆的位置关系课时作业新人教B版选择性必修第一册，共4页。

2．3.4 圆与圆的位置关系 1．圆(x－3)2＋(y－4)2＝1与圆x2＋y2＝36的位置关系为( ) A．相离 B．内切 C．外切 D．相交 2．已知圆C1：x2＋(y－1)2＝4与C2：x2＋y2－2x＝0，则圆C1与C2的位置关系是( ) A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 3．已知圆A：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B：x2＋y2－2x－6y＋1＝0，则两圆的公切线条数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(多选)若圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0没有公共点，则实数k的取值可能是( ) A．－16 B．－9 C．11 D．12 5．已知圆x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0与圆(x－2)2＋y2＝1外切，则实数a的值为________． 6．已知两圆相交于两点A(1，3)，B(m，－1)，若两圆圆心都在直线2x＋y＋c＝0上，则m＝________，c＝________． 7．已知圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1与圆C2：(x－7)2＋(y－1)2＝50－a，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a＝( ) A．14 B．34 C．14或45 D．34或14 8．已知点P，Q分别为圆C：x2＋y2＝1与D：(x－7)2＋y2＝4上一点，则|PQ|的最小值为( ) A．4 B．5 C．7 D．10 9．若圆C1：(x－2)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2＋4x＋6y＋m＝0有且仅有一条公切线，则m＝( ) A．－23 B．－3 C．－12 D．－13 10．(多选)圆Q1：x2＋y2－2x＝0和圆Q2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有( ) A．公共弦AB所在直线方程为x－y＝0 B．P为圆Q1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋1 C．公共弦AB的长为 D．圆Q1上存在三个点到直线x－3y＝0的距离为 11．若圆O：x2＋y2＝r2(r>0)与圆A：x2＋y2－4x－4y＋6＝0相交，则r的取值范围是________． 12．已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1). (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程； (2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程． 13．已知圆C1：(x－3)2＋(y－2)2＝1，圆C2：(x－6)2＋(y－5)2＝4，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为y轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________． 14．已知圆C的圆心为C(1，2)，且圆C经过点P(5，5). (1)求圆C的标准方程； (2)若圆O：x2＋y2＝m2(m>0)与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围． 2．3.4　圆与圆的位置关系 必备知识基础练 1．答案：B 解析：圆(x－3)2＋(y－4)2＝1的圆心为A(3，4)，半径r1＝1；圆x2＋y2＝36的圆心为O(0，0)，半径r2＝6，圆心距|OA|＝5＝r2－r1，所以两圆的位置关系是内切．故选B. 2．答案：C 解析：C2化简为(x－1)2＋y2＝1，圆C1的圆心为(0，1)，半径为r1＝2；圆C2的圆心为(1，0)，半径为r2＝1；因为|C1C2|＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2)，且|r1－r2|＝1，|r1＋r2|＝3；因为1<eq \r(2)<3，所以圆C1与C2相交．故选C. 3．答案：C 解析：根据题意，圆A：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，其圆心A(－2，－1)，半径r1＝2，圆B：x2＋y2－2x－6y＋1＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝9，其圆心B(1，3)，半径r2＝3，圆心距|AB|＝eq \r(（1＋2）2＋（3＋1）2)＝5，则有|AB|＝r1＋r2，所以两圆外切，则两圆有3条公切线．故选C. 4．答案：AD 解析：化圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0为(x－3)2＋(y－4)2＝25＋k，则k>－25，圆心坐标为(3，4)，半径为eq \r(25＋k)；圆C1：x2＋y2＝1的圆心坐标为(0，0)，半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点，则|C1C2|>eq \r(25＋k)＋1或|C1C2|<eq \r(25＋k)－1，即5>eq \r(25＋k)＋1或5<eq \r(25＋k)－1，解得－2511.所以实数k的取值范围是(－25，－9)∪(11，＋∞).满足这一范围的有选项A和选项D.故选AD. 5．答案：0 解析：因为圆x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0， 所以(x＋1)2＋(y－a)2＝4， 则圆心坐标为(－1，a)，半径为2， 因为圆x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0与圆(x－2)2＋y2＝1外切， 所以eq \r([2－（－1）]2＋（0－a）2)＝2＋1，解得a＝0. 6．答案：－7　5 解析：两圆相交于两点A(1，3)，B(m，－1)，则kAB＝eq \f(4,1－m)， 由于两圆圆心都在直线2x＋y＋c＝0上， 所以eq \f(4,1－m)·(－2)＝－1，解得m＝－7. 由于m＝－7，所以两点A(1，3)，B(－7，－1)的中点的坐标为D(－3，1)， 所以点D(－3，1)的坐标满足2x＋y＋c＝0，解得c＝5. 关键能力综合练 7．答案：D 解析：圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1的圆心为C1(3，－2)，r1＝1， 圆C2：(x－7)2＋(y－1)2＝50－a的圆心为C2(7，1)，r2＝eq \r(50－a)， |C1C2|＝eq \r(（3－7）2＋（－2－1）2)＝5， 因为圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，故圆C1与圆C2相内切或外切， 故|1－r2|＝5或r2＋1＝5，从而r2＝6或r2＝4， 所以r2＝eq \r(50－a)＝6或r2＝eq \r(50－a)＝4，解得a＝34或a＝14， 所以实数a等于34或14.故选D. 8．答案：A 解析：圆C的圆心坐标为(0，0)，半径r1为1；圆D的圆心坐标为(7，0)，半径r2为2；所以两圆的圆心距d＝7－0＝7>r1＋r2，两圆外离，所以|PQ|min＝7－r1－r2＝4.故选A. 9．答案：A 解析：因为圆C1：(x－2)2＋y2＝1，圆心为C1(2，0)，半径为r1＝1； 圆C2：x2＋y2＋4x＋6y＋m＝0可化为C2：(x＋2)2＋(y＋3)2＝13－m，圆心为C2(－2，－3)，半径r2＝eq \r(13－m)， 又圆C1：(x－2)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2＋4x＋6y＋m＝0有且仅有一条公切线，所以两圆内切， 因此|r2－r1|＝|C1C2|，即|eq \r(13－m)－1| ＝eq \r(（2＋2）2＋（0＋3）2)＝5，解得m＝－23.故选A. 10．答案：ABD 解析：圆Q1：x2＋y2－2x＝0的圆心Q1(1，0)，半径r1＝1. 选项A：由x2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋2x－4y＝0两式作差得4x－4y＝0， 则公共弦AB所在直线方程为x－y＝0.正确； 选项B：圆心Q1(1，0)到直线AB的距离为eq \f(|1－0|,\r(12＋（－1）2))＝eq \f(\r(2),2)，则圆Q1上动点P到直线AB距离的最大值为eq \f(\r(2),2)＋1.正确； 选项C：公共弦AB的长|AB|＝2eq \r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2))＝eq \r(2).错误； 选项D：圆心Q1(1，0)到直线eq \r(3)x－3y＝0的距离为eq \f(|\r(3)×1－3×0|,\r(（－3）2＋（\r(3)）2))＝eq \f(1,2)，又圆Q1：x2＋y2－2x＝0的半径r1＝1，则圆Q1上存在三个点到直线eq \r(3)x－3y＝0的距离为eq \f(1,2).正确．故选ABD. 11．答案：(eq \r(2)，3eq \r(2)) 解析：圆O：x2＋y2＝r2(r>0)的圆心为原点，半径为r， 圆A：x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2的圆心为(2，2)，半径为eq \r(2)， 由于两圆相交，故|r－eq \r(2)|<|OA|0)的圆心O(0，0)，半径为m， 因圆O与圆C恰有两条公切线，则有圆O与圆C相交，即|m－5|<|OC|