【期中真题】（苏科版）2023-2024学年八年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题07 实数（九种题型）-试卷.zip

专题07 实数 求一个数的（算术）平方根、立方根 1．（2022·南通期中）若，则的值为　　 A． B．3 C．或3 D．9 【答案】 【详解】解：，． 故本题选：． 2．（2022·扬州期中）16的算术平方根是　　． 【答案】4 【详解】解：，． 故本题答案为：4． 3．（2022·南通期中）已知：若，，则　　． 【答案】604.2 【详解】解：若，，则． 故本题答案为：604.2． 4．（2022·扬州期中）计算：　　． 【答案】 【详解】解：的立方为， 的立方根为． 故本题答案为：． 5．（2022·南通期中）已知，不使用计算器求，近似等于　　． 【答案】25.15 【详解】解：，． 故本题答案为：25.15． 6．（2022·扬州期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：、，本选项不合题意； 、，本选项不合题意； 、，本选项符合题意； 、，本选项不合题意． 故本题选：． 7．（2022·盐城期中）下列说法正确的是　　 A．9的平方根是3 B． C．没有立方根 D．平方根等于本身的数只有0 【答案】 【详解】解：、9的平方根是3和，不合题意； 、，不合题意； 、的立方根是，不合题意； 、平方根等于本身的数只有0，符合题意． 故本题选：． 8．（2022·苏州期中）下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【详解】解：①3的平方根是；②是9的一个平方根； ③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1； ⑤；⑥的立方根是； 综上，说法正确的有②③④． 故本题选：． 利用（算术）平方根、立方根求参 9．（2022·南通期中）已知是正整数，是整数，求的最小值为　　． 【答案】6 【详解】解：是正整数，是整数， 的最小值是6． 故本题答案为：6． 10．（2022·扬州期中）已知是144的平方根，是125的立方根． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【详解】解：（1）是144的平方根，是125的立方根， ，， ，； （2）当，时，， 的平方根为：； 当，时，， 此时没有平方根； 综上，的平方根为或者没有平方根． 11．（2022·南通期中）已知一个正数的两个平方根分别为和． （1）求的值，并求这个正数； （2）求的立方根． 【详解】解：（1）由平方根的性质得：，解得：， 这个正数为； （2）当时，， 的立方根， 的立方根为． 12．（2022·扬州期中）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【详解】解：的平方根是， ，解得：； 的立方根是3， ， ，解得：， ， 的算术平方根为． 算术平方根的非负性的应用 13．（2022·苏州期中）已知实数，满足，则代数式的值为　　． 【答案】1 【详解】解：， ，， ， 的值1． 故本题答案为：1． 14．（2022·苏州期中）已知，则　　． 【答案】 【详解】解：，而，， ，解得：， ． 故本题答案为：． 解方程 15．（2022·宿迁期中）照如图所示的操作步骤，若输出的值为6，则输入的值为　　． 【答案】或 【详解】解：把代入程序框图得：，即， 开方得：， 解得：或； 故本题答案为：或． 16．（2022·盐城期中）求下列各式中的值： （1）； （2）． 【详解】解：（1）由得：， ， ， 或； （2）由得：， ， ， 解得：． 与（算术）平方根、立方根有关的实际应用 17．（2022·苏州期中）一个球形容器的容积为立方米，则它的半径　　米．（球的体积：，其中为球的半径） 【答案】3 【详解】解：，，解得：． 故本题答案为：3． 18．（2022·南通期中）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　　； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 【详解】解：（1）大正方形的边长是； 故本题答案为：； （2）设长方形纸片的长为，宽为， 则，解得：， ， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 实数的认识 19．（2022·无锡期中）的相反数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：的相反数是． 故本题选：． 20．（2022·南京期中）数中，无理数有　　个． 【答案】3 【详解】解：，，是无理数． 故本题答案为：3． 21．（2022·苏州期中）设，是有理数，且满足，则的值为　　． 【答案】 【详解】解：， ，， ． 故本题答案为：． 22．（2022·苏州期中）有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应； ②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根； ④是17的平方根．其中正确的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】 【详解】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误； ②不带根号的数不一定是有理数，如，故②说法错误； ③负数有立方根，故③说法错误； ④的平方根， 是17的一个平方根．故④说法正确． 故本题选：． 23．（2022·南京期中）如图，数轴上，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为　　． 【答案】 【详解】解：数轴上，两点表示的数分别为和， ， 点关于点的对称点为， ， 点所表示的数为． 故本题答案为：． 24．（2022·苏州期中）数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为　　． 【答案】 【详解】解：如图， 根据勾股定理得：， ， 若点在点的左侧，则点表示的数为：； 若点在点的右侧，则点表示的数为：； 故本题答案为：． 无理数的估算、实数的大小比较 25．（2022·扬州期中）若，且，是两个连续的整数，则的值为　　． 【答案】7 【详解】解：， ， ， ，且，是两个连续的整数， ，， ． 故本题答案为：7． 26．（2022·扬州期中）估计的值在　　 A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】 【详解】解：， ， ． 故本题选：． 27．（2022·苏州期中）已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根． 【详解】解：立方根是3，的算术平方根是4， ，解得：， ， ， 的整数部分是3， ， ， 的平方根是． 28．（2022·盐城期中）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是　　，小数部分是　　． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【详解】解：（1）， ， 的整数部分是4，小数部分是：， 故本题答案为：4，； （2）， ， 的小数部分为， ， ， ， 的整数部分为， ， ． 29．（2022·盐城期中）比较大小：　　3．（填“”、“ ”或“” ） 【答案】 【详解】解：，． 故本题答案为：． 30．（2022·苏州期中），，5三个数的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：， 因为， 所以， 即． 故本题选：． 实数的运算 31．（2022·南京期中）计算： （1）； （2）． 【详解】解：（1）； （2）． 32．（2022·苏州期中）计算： （1）； （2）． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 近似数 33．（2022·苏州期中）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为　　． 【答案】3.89 【详解】解：（精确到0.01）． 故本题答案为：3.89． 34．（2022·南通期中）0.03095精确到千分位的近似值是　　． 【答案】0.031 【详解】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031． 故本题答案为：0.031． 35．（2022·苏州期中）近似数精确到　　位． 【答案】千 【详解】解：近似数精确到千位． 故本题答案为：千． 36．（2022·无锡期中）七大洲的总面积约为1.49亿，这个数据1.49亿精确到　　位． 【答案】百万 【详解】解：数据1.49亿精确到百万位． 故本题答案为：百万． 37．（2022·苏州期中）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．现对82进行如下操作： ，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【详解】解：， 对121只需进行3次操作后变为1． 故本题选：． 38．（2022·南通期中）将1、、、按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之和是　　． 【答案】 【详解】解：表示第5排从左向右第4个数是； 前11排共有（个）， 表示第12排从左向右第3个数是第69个数，每4个数一个循环， ， 表示的数是1； 两数之和是． 故本题答案为：． 39．（2022·盐城期中）我们把对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为《》，即当为非负整数时，若，则《》．例如《0.67》，《2.49》，下列结论中：①《》《》；②当为非负整数时，《》《》；③满足《》的非负实数只有两个．其中结论正确的是　　．（填序号） 【答案】②③ 【详解】解：①当时，《》《1.34》，2《》， 左边右边，故①不成立； ②令左边《》，则，， 移项得：，得：《》， 移项得：《》左边， 即右边左边，故②成立； ③设《》，则，解得：， 又因为《》为负整数，所以，得：或1，解得：或， 所以《》的非负实数只有2个，故③成立． 故本题答案为：②③． 40．（2022·苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）　　； （2）若，则　　； （3）已知，且与互为相反数，求，的值． 【详解】解：（1），， 是两位数， ，，，，，，，，， 的个位数字是9， 将117649往前移动3位小数点后约为117， ，，， 的十位数字应为4， 的立方根是49， 两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数， ， 故本题答案为：； （2）， ，解得：， 故本题答案为：3； （3）， ， 或或，解得：或1或3； 与互为相反数， ，即 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 故本题答案为：当时，；当时，；当时，．