专题01 全等三角形突破核心考点【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

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专题01 全等三角形（突破核心考点） 【聚焦考点+题型导航】 考点一 全等图形的识别 考点二 全等三角形的性质 考点三 添加一个条件使三角形全等 考点四 全等三角形的判定 考点五 全等三角形的判定的基本模型 考点六 全等三角形的动态问题 【知识梳理+解题方法】 一、全等图形 概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 全等图形特征：①形状相同.②大小相等.③对应边相等、对应角相等. 小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等. 二、全等三角形 概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’读作：∆ABC全等于∆A’B’C’ 对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’ 对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’ 对应元素的规律: (1)有公共边的，公共边是对应边；(2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角； 三、 全等三角形的判定（重点） 备注： 1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等.2.全等三角形周长、面积相等. 四、证题的思路（难点） 五、 角平分线 概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 数学语言： ∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON ∴PA=PB 判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 数学语言： ∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PB  ∴∠MOP=∠NOP 六、角平分线常考四种辅助线： 1.图中有角平分线，可向两边作垂线. 2.角平分线加垂线，三线合一试试看.  3.角平分线平行线，等腰三角形来添. 4.也可将图对折看，对称以后关系出现. 【专题过关+能力提升】 考点一 全等图形的识别 例题：（2021·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）下列四个选项中，不是全等图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形逐项判断即可． 【详解】A．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意； B．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意； C．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，故该选项符合题意； D．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考是全等图形的定义．掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形是解题关键． 【变式训练】 1．（2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习）下列四组图形中，是全等图形的一组是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以旋转后重合，其它三个大小或形状不一致． 【详解】解：由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，D中的形状不同，C则完全相同 故选：C． 【点睛】本题考查的是全等形的识别，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形，属于较容易的基础题． 2．（2022·全国·八年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等图形的概念判断即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； B、两个图形能够完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键． 3．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据全等图形的判定方法分析解答． 【详解】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等． 正确的有③， 故选：B． 【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键． 考点二 全等三角形的性质 例题：（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（     ） A．13° B．23° C．33° D．43° 【答案】C 【分析】根据△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°， ∴∠CBA=∠FED=15°， ∵∠A=132°， ∴∠C=180°-132°=15°=33°， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质． 【变式训练】 1．（2022·贵州·贵阳市乌当区第三中学八年级期中）如图，△ABC≌△AEF，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质即可进行判断． 【详解】∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，EF＝BC， 故①③正确； ∵△ABC≌△AEF， ∴∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAF-∠BAF＝∠BAC-∠BAF， ∴∠EAB＝∠FAC， 故④正确； ∠FAB＝∠EAB不一定相等，故②不符合题意； 综上：正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． 2．（2022·吉林省实验中学八年级阶段练习）下列结论中正确的有（    ） ①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；④全等三角形周长相等；⑤全等三角形面积相等． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质依次判断即可得出结果． 【详解】解：①全等三角形对应边相等，正确，符合题意； ②全等三角形对应角相等，正确，符合题意； ③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等，正确，符合题意； ④全等三角形周长相等，正确，符合题意； ⑤全等三角形面积相等，正确，符合题意． 所以正确的有5个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，深刻理解全等三角形的性质是解题关键． 3．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）已知△ABC≌△DEF，AB＝3，AC＝4，△DEF的周长为10，则BC的值为______． 【答案】3 【分析】根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为10， ∴△ABC的周长为10， ∵AB＝3，AC＝4， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4．（2022·江西赣州·八年级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝96°，∠BAC＝24°，那么∠AED＝______． 【答案】60°##60度 【分析】由题意易得∠C=60°，然后根据全等三角形的性质可求解． 【详解】解：在△ABC中，∠B＝96°，∠BAC＝24°， ∴， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠AED＝∠C=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 考点三 添加一个条件使三角形全等 例题：（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校七年级期中）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需要添加一个条件是_______．（写出一个即可） 【答案】BE=CE（答案不唯一） 【分析】根据∠1=∠2可知∠AEB=∠AEC，判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠AEB=∠AEC，，AE=AE，根据全等三角形的判定定理即可确定． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠AEC， 判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠AEB=∠AEC，AE=AE， 因而根据SAS可以添加条件：BE=CE； 根据AAS可以添加条件：∠B=∠C； 根据ASA可以添加条件∶∠BAE=∠CAE． 故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解判定方法是关键． 【变式训练】 1．（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件______，使△ABC≌△BAD．（只需填写满足要求的一个条件即可） 【答案】BC=AD或∠CAB=∠DBA（答案不唯一） 【分析】要使△ABC≌△BAD，由于AC=DB，且AB是公共边，即已知两边对应相等，根据全等三角形的判定，可补充一组边相等或补充两边的夹角相等． 【详解】解：添加BC=AD或∠CAB=∠DBA． 添加BC=AD时，证明△ABC≌△BAD的理由如下： 在△ABC与△BAD中，， ∴△ABC≌△BAD（SSS）． 添加∠CAB=∠DBA时，证明△ABC≌△BAD的理由如下： 在△ABC与△BAD中，， ∴△ABC≌△BAD（SAS）． ∴加一个适当的条件是BC=AD或∠CAB=∠DBA． 故答案为：BC=AD或∠CAB=∠DBA．（答案不唯一） 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．（2020·北京·垂杨柳中学八年级期中）如图，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件是________，△ABC与△DEF全等的理由是________． 【答案】     AC＝DF（答案不唯一）     SAS（答案不唯一） 【分析】由已知一边一角相等，根据全等三角形的判定可知需要添加一组边或角相等即可证明△ABC≌△DEF； 【详解】解：根据题意：AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，结合全等三角形的判定可知需要添加一组边或角相等即可证明△ABC≌△DEF： AC＝DF，SAS，或者BC＝EF，HL，或者∠B＝∠E，ASA，或者∠ACB＝∠DFE，AAS， 故答案为：AC＝DF（答案不唯一），SAS（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据图形与题意，熟练运用三角形全等的判定条件是解决问题的关键． 3．（2022·浙江·金华市第五中学八年级期末）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE和△ACD全等判定依据是AAS，需添加的一个条件是 _____． 【答案】 【分析】根据题目条件和图形可知，AE＝AD，公共角，不添加新的线段和字母，要使△ABE和△ACD全等判定依据是AAS，添加的条件是即可得到结论． 【详解】解：添加的条件是． 理由如下： 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL是解决问题的关键． 4．（2022·湖南·新田县云梯学校八年级阶段练习）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是 _____． 【答案】∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE． 【分析】由∠1＝∠2可得∠CAB＝∠DAE，又有AC＝AD，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形，根据判定定理ASA、AAS、SAS添加条件． 【详解】解：添加∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE． ①添加∠C＝∠D， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD， ∴∠CAB＝∠DAE， 在△ABC与△AED中，， ∴△ABC≌△AED（ASA）； ②添加∠B＝∠E， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD， ∴∠CAB＝∠DAE， 在△ABC与△AED中，， ∴△ABC≌△AED（AAS）； ③添加AB＝AE， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD， ∴∠CAB＝∠DAE， 在△ABC与△AED中，， ∴△ABC≌△AED（SAS）， 故答案为：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE． 【点睛】此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 5．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使△ABC≌△ADE．（只写出一种即可） 【答案】∠B＝∠D（或∠C＝∠E或AB＝AD） 【分析】根据等式的性质可得∠BAC＝∠DAE，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE， ∵AE＝AC， ∴再添加AB＝AD，利用“SAS”可以证明△ABC≌△ADE； 添加∠B＝∠D，利用“AAS” 可以证明△ABC≌△ADE； 添加∠C＝∠E，利用“ASA” 可以证明△ABC≌△ADE． 故答案为：∠B＝∠D（或∠C＝∠E或AB＝AD）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 考点四 全等三角形的判定 例题：（2021·江西·鹰潭市余江区正源学校七年级阶段练习）如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见解析 【分析】先根据BF＝CE，得出BC＝EF，然后根据“SAS”证明△ABC≌△DEF即可． 【详解】证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， 即BC＝EF， ∵在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，熟练掌握三角形全等的判定方法，SAS、ASA、AAS、SSS和HL，是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校八年级）如图， A、E、F、C在一条直线上， AF＝CE，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB＝CD，求证： (1)△ABF≌△CDE (2)BG＝DG 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用HL证明△ABF≌△CDE，即可； （2）根据，可得，利用AAS证明，即可求证． （1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 2．（2020·北京二中八年级期中）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，ABDE，∠A=∠D． (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=10m，BF=3m，则FC的长度为 m． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】（1）先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明． （2）根据全等三角形的性质即可解答． （1） 证明：∵ABDE ∴∠ABC=∠DEF 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA) （2） 解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=10m，BF=3m， ∴FC=10﹣3﹣3=4m． 故答案为：4． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型． 3．（2021·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB =CD，BC = DE． (1)求证：△ABC≌△CDE； (2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△ ，边与边CD的交点为F ，连接EF，若EF将CDE分为面积相等的两部分，且AB = 4，则 CF = 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）首先由点C为AE的中点得出，再根据SSS证明△ABC≌△CDE即可； （2）根据平移的性质得再由EF将CDE分为面积相等的两部分得 （1） 证明：∵点C为AE的中点， ∴ 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE （2） 解：将△ABC沿射线AC方向平移得到，且AB = 4， ∴ ∵边与边CD的交点为F ，连接EF，EF将CDE分为面积相等的两部分，如图 ∴ 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及平移的性质，根据SSS证明△ABC≌△CDE是解答本题的关键． 考点五 全等三角形的判定的基本模型 例题：（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线，．2 求证：． 【答案】见解析 【分析】方法一，在BC上截取BE，使，连接DE，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，再根据全等三角形的性质可得，，由AD=CD等量代换可得，继而可得，由于，可证； 方法2，延长BA到点E，使，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，．由，可得，继而求得，由，继而可得； 方法3， 作于点E，交BA的延长线于点F，由角平分线的定义可得，由，，可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，再根据HL定理可得可证． 【详解】解：方法1 截长如图，在BC上截取BE，使， 连接DE， 因为BD是的平分线， 所以． 在和中， 因为 所以， 所以，． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 方法2  补短 如图，延长BA到点E，使． 因为BD是的平分线， 所以 在和中， 因为， 所以， 所以，． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 方法3  构造直角三角形全等 作于点E．交BA的延长线于点F 因为BD是的平分线， 所以． 因为，， 所以， 在和中， 因为， 所以， 所以． 在和中， 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 【变式训练】 1．（2022·广东·河源广赋创新学校八年级阶段练习）如图，在中，，，直线经过点，且于，于． (1)当直线绕点旋转到①的位置时，求证：①≌；②； (2)当直线绕点旋转到②的位置时，求证：； (3)当直线绕点旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析 (2)证明见解析 (3)，证明见解析 【分析】（1）①先根据垂直的定义可得，，再根据直角三角形的性质可得，然后利用定理即可得证； ②先根据全等三角形的性质可得，，再根据、等量代换即可得证； （2）同（1）的方法，先利用定理证出，再根据全等三角形的性质可得，，然后根据、等量代换即可得证； （3）同（1）的方法，先利用定理证出，再根据全等三角形的性质可得，，然后根据、等量代换即可得出结论． （1） 证明：①， ，， ， ， ， ， 在与中，， ； ②由（1）①已证：， ，， ． （2） 证明：， ，， ， ， ， ， 在与中，， ， ，， ． （3） 解：，证明如下： ， ，， ， ， ， ， 在与中，， ， ，， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定、垂线的定义等知识点，解题的关键是推出证明和全等的三个条件． 2．（2022·全国·八年级专题练习）问题发现：如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______． 拓展探究：如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由． 【答案】问题发现：，；拓展探究：成立，理由见解析 【分析】问题发现：根据题目条件证△ACE≌△DCB，再根据全等三角形的性质即可得出答案； 拓展探究：用SAS证，根据全等三角形的性质即可证得． 【详解】解：问题发现：延长BD，交AE于点F，如图所示： ∵， ∴， 又∵, ∴（SAS）， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 故答案为：，； 拓展探究：成立． 理由如下：设与相交于点，如图1所示： ∵， ∴， 又∵，， ∴（SAS）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，依然成立． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，手拉手模型，熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键． 3．（2022·江苏镇江·八年级阶段练习）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题： (1)求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形． (2)“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题． ①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD； ②求证：AC＝2OP． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②见解析 【分析】（1）证出∠AOC+∠BOD=180°，由兄弟三角形的定义可得出结论； （2）①延长OP至E，使PE=OP，证明△BPE≌△DPO（SAS），由全等三角形的性质得出BE=OD； ②证明△EBO≌△COA（SAS），由全等三角形的性质得出OE=AC，则可得出结论． （1） 证明：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC+∠BOD=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°， 又∵AO=OB，OC=OD， ∴△OAC和△OBD是兄弟三角形； （2） ①证明：延长OP至E，使PE=OP， ∵P为BD的中点， ∴BP=PD， 又∵∠BPE=∠DPO，PE=OP， ∴△BPE≌△DPO（SAS）， ∴BE=OD； ②证明：∵△BPE≌△DPO， ∴∠E=∠DOP， ∴BEOD， ∴∠EBO+∠BOD=180°， 又∵∠BOD+∠AOC=180°， ∴∠EBO=∠AOC， ∵BE=OD，OD=OC， ∴BE=OC， 又∵OB=OA， ∴△EBO≌△COA（SAS）， ∴OE=AC， 又∵OE=2OP， ∴AC=2OP． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 考点六 全等三角形的动态问题 例题：（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm，点P从A点出发，沿A→C路径向终点C运动；点Q从点B出发，沿B→C→A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动．其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P运动时间为_____时，∆PEC与∆QFC全等． 【答案】1s或3.5s 【分析】推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，求出即可得出答案． 【详解】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△CFQ， ∵△PEC≌△CFQ， ∴斜边CP=CQ， 有2种情况： ①P在AC上，Q在BC上， CP=6-t，CQ=8-3t， ∴6-t=8-3t， ∴t=1； ②P、Q都在AC上，此时P、Q重合， ∴CP=6-t=3t-8， ∴t=3.5； 答：点P运动1s或3.5s时，△PEC与△QFC全等． 故答案为：1s或3.5s． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点，能根据题意得出方程是解此题的关键． 【变式训练】 1．（2021·贵州·兴义市万峰林民族学校八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0

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