2020年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷六（含答案）

2020年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷六

一、选择题

1．判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（　　）

A．6，10，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25

2．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）

A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0

4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（　　）

A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确定

6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，

在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD.

其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（　　）

A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F

10．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙

二、填空题

11．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为　   　．

12．已知三角形三边长分别为a+1，a+2，a+3，则a的取值范围是　   　．

13．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个　   　个．

14．如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是　   　．

15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为　   　．

16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　   　．

三、解答题

17．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

18．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．

（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．

（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=　   　．

（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）

19．（9分）如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．

20．（10分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）证明：∠1=∠3．

21．（10分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

23．（12分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D．

（1）问PC与PD相等吗？试说明理由．

（2）若OP=2，求四边形PCOD的面积．

24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G．连接BE．

（ 1）证明：BG=FD；

（ 2）求∠ABE的度数．

参考答案

1．A．

2．A．

3．D．

4．B．

5．B．

6．D．

7．B．

8．D．

9．C．

10．D．

11．答案为：16

12．答案为：a＞0

13．答案是：3．

14．答案为：2．

15．答案为（﹣，1）．

16．答案为：50°．

17．解：连接BC．

∵在△BOC和△AOD中，∠1=∠2，

∴∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F=360°．

18．解：∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC=90°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC，

而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C，

∵∠DAC=90°﹣∠C，

∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]=（∠B﹣∠C），

（1）若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE=（70°﹣40°）=15°；

（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=×30°=15°；

（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），则∠DAE=α；

19．证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，

∴△ADB≌△BCA（SSS）．

∴∠DBA=∠CAB．

∴AE=BE．

∴△EAB是等腰三角形．

20．证明：（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CBD，

∴∠A=∠C，

∵∠AFB=∠CFE，

∴∠1=∠3．

21．解：EA1=FC．理由如下：

∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∵△ABC≌△A1BC1

∴∠A=∠A1=∠C=∠C1

∴AB=A1B=BC=BC1

∠ABC=∠A1B C1，

∴∠ABC﹣∠A1B C=∠A1B C1﹣∠A1B C

∴∠ABE=∠C1BF

在△ABE与△C1BF中，

∴△ABE≌△C1BF，

∴BE=BF；

∴A1B﹣BE=BC﹣BF

∴EA1=FC

22．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACE中，

∵，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE．

∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．

∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°．

∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．

∴AB⊥AC．

（2）AB⊥AC．理由如下：

同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．

∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，

∵∠CAE+∠ECA=90°，

∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，

∴AB⊥AC．

23．解：（1）：结论：PC=PD．

理由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，

∴∠CFP=∠DEP=90°，

∵OM是∠AOB的平分线，

∴PE=PF，

∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，

∴∠FPE=90°，

∴∠2+∠FPD=90°，

∴∠1=∠2，

在△CFP和△DEP中，

，

∴△CFP≌△DEP（ASA），

∴PC=PD．

（2）∵四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积，

∴四边形PCOD的面积=×2×2=2．

24．（1）证明：∵△ADE为等腰直角三角形，

∴AD=DE，∠ADE=90°，

∵AF⊥BC，EG⊥BC，

∴∠AFD=∠DGE=90°，

∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠EDG=90°，

∴∠FAD=∠GDE，

在△ADF与△DEG中，，

∴△ADF≌△DEG，

∴DG=AF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AF=BF，

∴BF=DG，

∴BG=DF；

（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∵△ADF≌△DEG，

∴DF=EG，

∴BG=EG，

∵BG⊥EG，

∴△BGE是等腰直角三角形，

∴∠GBE=45°，

∴∠ABE=90°．