人教版2020年八年级数学上册期中复习卷《全等三角形》(含答案)
展开人教版2020年八年级数学上册期中复习卷
《全等三角形》
一、选择题
1.边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4,若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为（ ）
（A）3 (B)4 (C)5 (D)3或4或5
2.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A.50° B.58° C.60° D.72°
3.下列说法正确的是 （ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
4.如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（ ）
A.50° B.6O° C.76° D.55°
5.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
6.如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是( )
A.BD=CE B.∠ABD=∠ACE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE
7.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
8.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC大小是（ ）
A.40° B.45° C.50° D.60°
9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D. 6
10.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）。
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定
11.如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.
下列结论：
①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
12.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题
13.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是 ．
14.如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE=__________°.
15.如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明 得到AB=DC，再利用 证明△AOB≌ 得到OB=OC．
16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面积等于36，则DE= ．
17.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .
18.如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= .
三、解答题
19.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE.求证：BE=CD.
20.如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE.
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠CBF=∠FEC.
21.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
22.如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．
23.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB．
24.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B.
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.D
6.答案为：B；
7.D
8.B
9.B
10.C
11.答案为：D.
12.C
13.答案为：2cm．
14.答案为：5
15.答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC．
16.答案为：2.4．
17. 答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；
18.答案为：50.
19.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴AB=AC.
又∵AD=AE，
∴AB－AE=AC－AD，即BE=CD.
20.证明：(1)∵AB∥DE，
∴∠A=∠D.
又∵AF=CD，
∴AF＋FC=CD＋FC.
∴AC=DF.
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE.
∵FC=CF，
∴△FBC≌△CEF(SAS).
∴∠CBF=∠FEC.
21.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°
所以：ABCE四点共元
又因为：∠ABE=∠CBE
所以：AE=CE
所以：∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG
所以：∠GAB=∠ABG
而：∠ECA=∠GBA
所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而：AC=AB
所以：△AEC≌△AGB
所以：EC=BG=DG
所以：BD=2CE
22.证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A=∠CEH，
在△ABC与△EHC中，
∴△ABC≌△EHC（ASA），
∴AB=HE，
∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°
∴∠HDE=∠B=∠H，
∴DE=HE．
∵AB=HE，
∴AB=DE．
23.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，
又∵AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°
∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，
∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.
24.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD
∴AE=AB
∵AD平分∠CAB
∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B
即∠C=2∠B
