北师大版数学八年级上册课件期中知识点总结

这是一份北师大版数学八年级上册课件期中知识点总结，共18页。PPT课件主要包含了第一章勾股定理，第二章实数，第三章位置与坐标等内容，欢迎下载使用。

北师大版初二上册总结复习
在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c².
如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.
满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数.
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,那么得到的三角形还是直角三角形。勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍、任意倍仍然是勾股数。
在等式a²=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数称为无理数.我们十分熟悉的圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数.再如0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),也是无理数.
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作√a,读作“根号a”。特别地，我们规定：0的算术平方根是0,即√0=0.
一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根√a,另一个是-√a,它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作±√a,读作“正、负根号a”.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,a叫做被开方数.
一般地，如果一个数x的立方等于a,即x³=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如2是8的立方根，0是0的立方根.
正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数.
有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数.
实数也可以分为正实数、0、负实数.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如，√2和-√2互为相反数。实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
观察下列代数式：√5, √11, √7.2, √(c+b)(c-b) (其中b=24,c=25).共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.一般地，形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
二次根式也可以进行加减运算，实数的运算法则、运算律仍然适用.如果运算结果中出现某些项各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并.
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了.如图3-7,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标.
如图3-8,在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.