专题03 轴对称图形、线段与角的轴对称性
轴对称图形的识别
1.(2022·无锡期中)2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中,是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2.(2022·宿迁期中)下列图形中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
镜面对称
3.(2022·无锡期中)小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是 .
4.(2022·扬州期中)如图是一辆汽车车牌在水中的倒影,则该车的牌照号码是 .
5.(2022·盐城期中)室内墙壁上挂一平面镜,小明在平面镜内看到他背后的时钟如图,则这时的实际时间是 .
利用轴对称的性质求解
6.(2022·淮安期中)正方形的对称轴的条数为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2022·无锡期中)在下列说法中,正确的是
A.如果两个三角形全等,则它们一定能关于某直线成轴对称
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形
C.等腰三角形的对称轴是底边上的高
D.若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
8.(2022·无锡期中)如图,直线,相交于点,为这两直线外一点,且,若点关于直线,的对称点分别是点,,则,之间的距离可能是
A.0 B.3 C.4 D.5
9.(2022·徐州期中)如图,点在的内部,且,、分别为点关于直线、的对称点,若,则 .
10.(2022·宿迁期中)如图,在中,,,,点是上的一个动点(点与点不重合),连接,作点关于直线的对称点,当点在的下方时,连接、,则面积的最大值为 .
翻折变换(折叠问题)
11.(2022·无锡期中)如图,长方形中,,,将此长方形折叠,使点与点重合,折痕为,则的面积为 .
12.(2022·南京期中)如图,将一张长方形纸片沿折叠,与交于点为,点、点分别落在点、点的位置上,若,则 .
13.(2022·无锡期中)如图,把纸片沿折叠,当点落在四边形的外部时,则与和之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是
A. B. C. D.
14.(2022·镇江期中)如图,在中,,,,将边沿翻折,点落在点处,连接交于点,则的最大值为
A. B. C. D.
15.(2022·盐城期中)如图,把四边形纸片分别沿和折叠,恰好使得点和点、点和点重合,在折叠成的新四边形中,,,,则的面积是 .
16.(2022·靖江期中)在中,,点是上一点,将沿翻折后得到,边交射线于点.(友情提醒:翻折前后的两个三角形的对应边相等,对应角相等.)
(1)如图①,当时,求证:;
(2)若,.
①如图②,当时,求的值;
②是否存在这样的的值,使得中有两个角相等.若存在,并求的值;若不存在,请说明理由.
设计轴对称图案(作图)
17.(2022·宿迁期中)如图,如果将其中1个白色方格涂上阴影,使整个阴影部分成为一个轴对称图形,一共有 种不同的涂法.
18.(2022·盐城期中)如图,点、、都在方格纸的“格点”上,请找出“格点” ,使点、、、组成一个轴对称图形,这样的点共有 个.
A.1 B.2 C.3 D.4
19.(2022·扬州期中)如图,已知.
(1)画出△,使△和关于直线成轴对称;
(2)画出△,使△和关于直线成轴对称;
(3)△与△ 轴对称;(填“成”或“不成” )
(4)的面积 (设网格图中每个小正方形的边长为1)
20.(2022·南京期中)已知图①、图②都是轴对称图形.仅用无刻度直尺,按要求完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法)
(1)在图①中,作出该图形的对称轴;
(2)在图②中,作出点的对称点.
角平分线的性质
21.(2022·连云港期中)如图,直线、、表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
22.(2022·苏州期中)小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.
如图:一把直尺压住射线,另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点,小明说:“射线就是的角平分线.”他这样做的依据是
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
23.(2022·南京期中)已知中,为的内角平分线,,为线段上一点,且,则
A. B.
C. D.不能确定、大小关系
24.(2022·无锡期中)如图,在中,与的平分线交于点,经过点,分别交,于点,,,,点到的距离为4,则的面积为 .
25.(2022·淮安期中)如图,是的三条角平分线的交点,连接,,,若,,的面积分别为,,,则下列关系正确的是
A. B. C. D.无法确定
26.(2022·盐城期中)如图,在中,,点是、平分线的交点,且,,则点到边的距离为
A. B. C. D.
27.(2022·南通期中)如图,在中,平分,,于点,点在上,.
(1)求证:.
(2)若,,求的长.
28.(2022·苏州期中)如图,在的两边、上分别取点、,连接.若平分,平分.
(1)求证:平分;
(2)若,且与的面积分别是16和24,求线段与的长度之和.
垂直平分线的性质
29.(2022·无锡期中)在联合会上,有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在的
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边中垂线的交点 D.三边上高的交点
30.(2022·南通期中)如图,在中,点是的中点,分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于,直线交于点,连接,若,的周长为12,则的周长为
A.13 B.14 C.15 D.16
31.(2022·南京期中)如图,在中,为钝角,边,的垂直平分线分别交于点,,连接,,若,,,则 .
32.(2022·连云港期中)如图,中,点在上,点在上,垂直平分.若,且,则根据图中标示的角,下列叙述正确的是
A., B.,
C., D.,
33.(2022·常州期中)如图,为内一点,过点的线段分别交、于点、,且、分别在、的中垂线上.若,则的度数为
A. B. C. D.
34.(2022·无锡期中)如图,线段、的垂直平分线、相交于点,若,则 .
35.(2022·南京期中)如图,在中,,的垂直平分线交、于点、,若,,则的面积是 .
36.(2022·扬州期中)如图,在中,,点在边上运动,点在边上运动,始终保持与相等,的垂直平分线交于点,交于点,连接.
(1)判断与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,,求线段的长;
(3)若,,则的最小值为 .(直接写出结果)
37.(2022·南通期中)如图,在锐角中,,,,点是边上的一动点,点关于直线,的对称点分别是,,连接,则的最小值为 .
38.(2022·无锡期中)如图,点、在线段的同侧,,,,是的中点,,则长的最大值是
A.16 B.19 C.20 D.21
39.(2022·苏州期中)如图,三角形纸片,点是边上一点,连接,把沿着翻折,得到,与交于点,连接交于点.若,,,的面积为8,则点到的距离为
A. B. C. D.
40.(2022·苏州期中)如图,在中,是边上的中点,连接,把沿翻折,得到,与交于点,连接,若,,则点到的距离为
A. B. C. D.
41.(2022·盐城期中)已知,,点在边上,点是射线上的一个动点,将沿折叠,使点落在点处.
(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图2.试探究与的数量关系,并说明理由;
(3)连接,当时,直接写出与的数量关系为 .