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初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学课件ppt
展开12.2 三角形全等的判定(第2课时)
判定两三角形全等的基本事实:边角边全等三角形判定“边角边”的简单应用了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
1. 边边边判定定理的内容是什么?怎样书写?
2. 怎样得到 边边边判定定理?
复习边边边判定,回答下列问题
三边对应相等的两个三角形全等(简写为“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△ DEF中,
∴ △ABC ≌△ DEF(SSS).
3.当满足三个条件时, △ABC 与△DEF全等吗?
(1) 三边对应相等?
(3) 两边和一角对应相等?
(2) 三角对应相等?
(4) 两角和一边对应相等?
想一想:两边和一个角对应相等,有多边种情况?
(1) 两边和它们的夹角对应相等
(2) 两边和不是它们的夹角对应相等
先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,∠A'=∠AB′C′ =BC, 把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,这两个三角形全等吗?
作法:(1) 画∠A'=∠A;(2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC;(3)连接B'C '.
全等三角形判定2:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”)
在△ABC和△ A 'B 'C '中,
∴ △ABC ≌△ A 'B 'C '(SAS).
1. 如果 AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD,那么 △ ABD 和△CBD 全等吗?
2. 如果 AC=AD ,那么 △ ABD 和△ABC 全等吗?
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
若 AC=AD ,则 △ ABD 和△ABC 不一定全等
例1:如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
解:在△ABC 和△DEC 中,
∴ △ABC ≌△DEC(SAS),∴ AB =DE (全等三角形的对应边相等).
全 等 三 形 角
例2:已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1=∠2,求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1=∠2(已知), ∴∠1+∠DBC= ∠2+ ∠DBC(等式的性质), 即∠ABC=∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB=DB, ∠ABC=∠DBE(已证), CB=EB, ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等(简写成SAS)
1. 已知两边,必须找“夹角”2. 已知一角和这角的一夹边,必须找这角的另一夹边
如图,a,b,c 分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
2.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是 ( ) A.∠A=∠D B.∠E=∠C C.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC
3. 如图,AA′,BB′表示两根长度相同的木条,若O是 AA′,BB′的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内 径A′B′为( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
4. 下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠A=∠D,AC=DFC.BC=EF,∠B=∠E,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
4.如图,点E、F在AC上,AD//BC,AD=CB,AE=CF. 求证:△AFD≌△CEB.
在△AFD和△CEB中,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
∴ AE+EF=CF+EF,
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