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    人教版八年级上册课件:12.2 第2课时 “边角边”
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    初中数学第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课文内容ppt课件

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    这是一份初中数学第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课文内容ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了知识回顾,“两边及夹角”,动手试一试,“边角边”判定方法,几何语言,必须是两边“夹角”,ABCB已知,∴∠A∠C,∴∠1∠2,针对训练等内容,欢迎下载使用。

     1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.(重点) 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.(重点) 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.(难点) 
    1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为 “边边边”或“SSS”).
    当两个三角形满足六个条件中的3个时,有四种情况:
    除了SSS外,还有其他情况吗?
    问题:已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢?
    “两边和其中一边的对角”
    它们能判定两个三角形全等吗?
    尺规作图画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A (即使两边和它们的夹角对应相等). 把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
    探究活动1:SAS能否判定的两个三角形全等
    作法:(1)画∠DA'E=∠A;(2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC;(3)连接B'C '.
    思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗?如何验证?
    ②这两个三角形全等是满足哪三个条件?
    在△ABC 和△ DEF中,
    ∴ △ABC ≌△ DEF(SAS).
    文字语言:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS ”).
    例1 :如果AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD,那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗?
    △ ABD ≌△ CBD.
    ∠ABD= ∠CBD(已知),
    BD=BD(公共边).
    在△ABD 和△ CBD中,
    ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
    BD=BD(公共边),
    变式1:已知:如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD; (2) DB 平分∠ ADC.
    在△ABD与△CBD中,
    ∴△ABD≌△CBD(SAS),
    ∴AD=CD,∠3=∠4,
    ∴DB 平分∠ ADC.
    变式2:已知:AD=CD,DB平分∠ADC ,求证:∠A=∠C.
    ∵DB 平分∠ ADC,
    例2:如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
    证明:在△ABC 和△DEC 中,
    ∴△ABC ≌△DEC(SAS),∴AB =DE ,(全等三角形的对应边相等).
    已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1=∠2,求证:∠A=∠D.
    证明:∵ ∠1=∠2(已知), ∴∠1+∠DBC= ∠2+ ∠DBC(等式的性质), 即∠ABC=∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB=DB(已知), ∠ABC=∠DBE(已证), CB=EB(已知), ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
     想一想: 如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.这个实验说明了什么?
    △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
    探究活动2:SSA能否判定两个三角形全等
    画一画:画△ABC 和△DEF,使∠B =∠E =30°, AB =DE=5 cm ,AC =DF =3 cm .观察所得的两个三角形是否全等?
    例3 下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是(  )
    A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠A=∠D,AC=DFC.BC=EF,∠B=∠E,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
    解析:要判断能不能使△ABC≌△DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角,只有选项C的条件不符合,故选C.
    方法总结:判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.解题时要根据已知条件的位置来考虑,只具备SSA时是不能判定三角形全等的.
    1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
    2.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是 ( ) A.∠A=∠D B.∠E=∠C C.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC  
    3.如图,点E、F在AC上,AD//BC,AD=CB,AE=CF. 求证:△AFD≌△CEB.
    在△AFD和△CEB中,
    ∴△AFD≌△CEB(SAS).
    ∴AE+EF=CF+EF, 即 AF=CE.
    4.已知:如图,AB=AC,AD是△ABC的角平分线, 求证:BD=CD.
    ∵AD是△ABC的角平分线,
    ∴ ∠BAD=∠CAD,
    在△ABD和△ACD中,
    ∴△ABD≌△ACD(SAS).
    已知:如图,AB=AC, BD=CD,求证: ∠ BAD= ∠ CAD.
    ∴△ABD≌△ACD(SSS).
    已知:如图,AB=AC, BD=CD,E为AD上一点,求证: BE=CE.
    在△ABE和△ACE中,
    ∴△ABE≌△ACE(SAS).
    5.如图,已知CA=CB,AD=BD, M,N分别是CA,CB的中点,求证:DM=DN.
    在△ABD与△CBD中
    ∴△ACD≌△BCD(SSS)
    又∵M,N分别是CA,CB的中点,
    在△AMD与△BND中
    ∴△AMD≌△BND(SAS)
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