高中数学1.1.2 集合的基本关系课时训练

人教B版（2019）必修第一册《1.1.2 集合的基本关系》同步练习

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）集合，集合，则集合与集合的关系

A.  B.  C.  D. 且

2.（5分）设集合，，且，则实数的取值范围是 

A.  B.  C.  D.

3.（5分）已知集合，，若，则

A.  B.  C.  D.

4.（5分）已知集合，，且，则的可能取值有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.（5分）已知集合，，若，则

A.  B.  C. 或 D. 或

6.（5分）已知集合，，若，则实数的取值范围是

A.  B.
C.  D.

7.（5分）下列表示错误的是

A.  B.
C.  D. 无理数

8.（5分）已知，，若，则

A.  B.  C.  D.

二 、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）设集合，下列集合中，是的子集的是

A.  B.
C.  D.

10.（5分）定义集合运算：，设，，则

A. 当，时，
B. 可取两个值，可取两个值，有个式子
C. 中有个元素
D. 的真子集有个

11.（5分）设集合，下列集合中，是的子集的是

A.  B.  C.  D.

12.（5分）下列与集合表示同一个集合的有

A.  B.
C.  D.
E.

13.（5分）若集合，则满足的集合可以是

A.  B.  C.  D.

三 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知集合，，若，则______．

15.（5分）写出集合的所有子集 ______.

16.（5分）已知集合，，若，则实数的取值范围是______．

17.（5分）若集合，满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是 ______ .

18.（5分）已知集合满足，那么这样的集合有______个．

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知集合，，若，求实数的值．

20.（12分）已知集合，． 
当时，判断集合是否成立？  
若，求实数的取值范围．

21.（12分）设集合，，若，求实数的取值集合．

22.（12分）设集合，。求实数的取值范围。

23.（12分）已知，，其中，如果，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】解：集合，  
集合，  
故且，  
故选：． 
用列举法分别列举出两个集合中的元素，观察规律可知，集合是集合的子集． 
该题考查两集合间的基本关系以及集合的表示方法，属于基础题目．
 

2.【答案】C;

【解析】由或，且得，实数的取值范围是 
 

3.【答案】A;

【解析】解：集合， 
，， 
． 
故选：． 
求出集合，，由此能判断两个集合的包含关系． 
该题考查集合的求法，考查元素与集合的关系、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

4.【答案】B;

【解析】 
此题主要考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题． 
根据集合包含的定义，结合集合元素的互异性，可得答案． 
解：集合，，且， 
或， 
故选B． 

 

5.【答案】C;

【解析】 
该题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性 
根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断． 
 
解：，， 
若，则或，则，，． 
又当时，，集合出现重复元素， 
因此或． 
故答案选：． 

 

6.【答案】C;

【解析】 
该题考查的知识点是不等式的解法，集合的并集运算，难度中档． 
解不等式求出集合，，结合，可得实数的取值范围． 
解：集合， 
集合， 
若， 
则， 
解得：， 
故选C． 
 
 

 

7.【答案】D;

【解析】解：空集是任何集合的子集，正确；  
显然是集合的元素，正确；  
根据并集的定义，A正确；  
表示无理数集，无理数不是无理数集，无理数错误．  
故选：． 
根据空集是任何集合的子集可判断选项A的表示正确，根据元素与集合的关系可判断选项B的表示正确，根据并集的定义可判断选项C的表示正确，从而只能选D． 
该题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
 

8.【答案】C;

【解析】解：， 
或，根据集合元素的互异性解得， 
． 
故选：． 
根据即可得出或，然后根据集合元素的互异性解出，即可． 
该题考查了列举法的定义，集合相等的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．
 

9.【答案】ACD;

【解析】解：解不等式，即，解得，则 
， 
、、选项中的集合均为集合的子集． 
故选： 
解不等式，利用集合的包含关系得出结论． 
此题主要考查了集合包含关系的判断，同时也考查了指数不等式，考查计算能力，属于基础题．
 

10.【答案】BD;

【解析】解：：，时，，故错误， 
：，，故正确， 
：当，时，， 
当，时，， 
当，时，， 
当，时，， 
中的元素有，，三个元素，故错误， 
：中的元素有，，三个元素， 
中的真子集为，正确． 
故选： 
根据题意，求出集合的元素，即可得出答案． 
此题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，是基础题．
 

11.【答案】ACD;

【解析】解：解不等式，即，解得，则 
， 
、、选项中的集合均为集合的子集． 
故选： 
解不等式，利用集合的包含关系得出结论． 
此题主要考查了集合包含关系的判断，同时也考查了指数不等式，考查计算能力，属于基础题．
 

12.【答案】AC;

【解析】解：，解得，， 
故与集合表示同一个集合的有， 
故选： 
根据已知条件，结合集合相等的定义，即可求解． 
此题主要考查集合相等，属于基础题．
 

13.【答案】AB;

【解析】【解析】因为集合，且，所以集合可以是集合，也可以是，故选、 
 

 

14.【答案】-1;

【解析】解：， 
，解得， 
． 
故答案为：． 
根据即可得出，从而可求出的值． 
该题考查了列举法的定义，相等集合的定义，考查了计算能力，属于基础题．
 

15.【答案】∅，{1}，{-1}，{-1，1};

【解析】解：集合的所有子集为：，，， 
故答案为：，，， 
用列举法写出所有子集． 
此题主要考查了子集的概念和用列举法表求集合，属于基础题．
 

16.【答案】（-∞，4];

【解析】解：集合，，， 
当时，，解得， 
当时，，且， 
解得． 
综上，． 
实数的取值范围是． 
故答案为：． 
当时，，当时，，且，由此能求出实数的取值范围． 
该题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
 

17.【答案】27;

【解析】解：因为集合中有三个元素， 
当时，必须，分拆种数为； 
当有一个元素时，分拆种数为； 
当有个元素时，分拆种数为； 
当时，分拆种数为 
所以总的不同分拆种数为种． 
故答案为： 
由题意中的定义，分，有一个元素，有个元素，四种情况，分别求出分拆种数，即可得到答案． 
此题主要考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于中档题．
 

18.【答案】7;

【解析】解：集合满足， 
集合为：，，，，，， 
符合的集合共个． 
故答案为： 
由题意可知，集合中必有元素，，另外三个元素、、中至多含有个． 
此题主要考查了子集与真子集，是基础的概念题．
 

19.【答案】解：因为，所以，

即，解得或

当时，，，满足；

当时，，，不满足，舍去．

故所求实数的值为;

【解析】： 
此题主要考查集合相等，属于基础题. 
根据两个集合相等的性质，它们的元素和相等求得，再逐个验证从而确定的值. 

 

20.【答案】解：（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|-1＜x+1≤4}，B={x|-＜x≤2}．  
∴B⊆A成立；  
（2）当a=0时，A=R，A⊆B不成立；  
当a＜0时，A={x|0＜ax+1≤5}={x|≤x＜}，  
若A⊆B，则，解得：a＜-8；  
当a＞0时，A={x|0＜ax+1≤5}={x|＜x≤}，  
若A⊆B，则，解得：a≥2；  
综上可得：a＜-8，或a≥2;

【解析】 
当时，集合，根据集合包含关系的定义，可得结论；  
根据集合包含关系的定义，对进行分类讨论，最后综合，可得满足条件的实数的取值范围．  
该题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度中档．
 

21.【答案】解：集合， 
由题意， 
当时，，符合要求； 
当时，，或，解得或， 
故实数组成的集合是：;

【解析】 
由是的子集，可知集合中元素的特征，从而求出实数，即可得实数组成的集合． 
该题考查子集的运算、集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．属基础题．
 

22.【答案】解：当时，，，满足，此时， 
当时，由，借助数轴得， 
由可知，实数的取值范围为 
故答案为 
;

【解析】此题主要考查的是由集合之间的关系求参数范围，属于基础题. 
对集合是否为空集讨论求解即可. 

 

23.【答案】解：+4x+4=0，解得x=-2．∴A={-2}． 
∵A∩B=B，∴B=∅或{-2}． 
∴△=4（a+1）2-4（-1）≤0，解得a≤-1． 
但是：a=-1时，B={0}，舍去． 
∴实数a的取值范围是（-∞，-1）．;

【解析】 
，解得，可得由，可得或因此，解出并且验证即可得出． 
该题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．