第20课 相似三角形-九年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第20课  相似三角形

知识点01  相似三角形的概念

1.对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.

2.相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)

知识点02 相似三角形的性质

1.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ，△A1B1C1 ∽△A2B2C2，那么△ABC∽△A2B2C2.

2.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

考点01  相似三角形的性质

【典例1】如图，△ADE∽△ABC，AD＝40，BD＝20，BC＝50，∠A＝70°，∠ABC＝30°．

（1）求∠AED和∠ADE的大小；

（2）求DE的长；

（3）BC与DE的位置关系如何？试说明理由．

【即学即练1】如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（　　）

A．40°，9 B．40°，6 C．30°，9 D．30°，6

题组A  基础过关练

1．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（　　）

A．4 B．6 C．8 D．16

2．若△ABC∽△DEF，且AB＝10cm，BC＝12cm，DE＝5cm，则EF的长度为（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

3．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠E＝50°，则∠F的度数为（　　）

A．110° B．100° C．90° D．80°

4．如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°

5．△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°

7．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝31°，∠D＝117°，则∠BCD的度数是（　　）

A．32° B．48° C．64° D．86°

8．如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为　　．

9．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝　　．

10．如图，已知△ABC∽△ADE，＝，BC＝20cm，∠BAC＝40°，∠ABC＝65°，求

（1）∠ADE和∠AED的度数；

（2）DE的长．

11．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．

题组B  能力提升练

12．如图．已知△ABC∽△BDC，AC＝4，CD＝2，则BC＝（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4

13．在△ABC中，AB＝48cm，BC＝40cm，CA＝36cm，一个和它相似的三角形的最短边是12cm，那么该三角形最长边是（　　）

A．48cm B．16cm C．36cm D．144cm

14．如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是（　　）

A．1： B． C． D．

15．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

16．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝　　°．

18．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为 　　．

19．如果Rt△ABC∽Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，AB＝5，BC＝3，DE＝15，则DF＝　　．

20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．

（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；

（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求线段BE的长．

题组C  培优拔尖练

21．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（　　）

A． B．2 C．4﹣4 D．

22．如图，矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）

A．a≥b B．a≥b C．a≥b D．a≥2b

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．

（1）若BM＝BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值．

24．如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．

（1）若c＝a1，求证：a＝kc；

（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；

（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由．