初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定优秀教案

《两个相似三角形的判定》教案

教学目标

1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.

2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.

3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.

重点与难点

1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.

2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.

知识要点

三角形相似的条件：

1、有两个角对应相等的两个三角形相似.

2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.

3、三边对应成比例的两个三角形线相似.

重要方法

1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.

2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.

3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.

4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中,AB＝AC，∠A＝120°,在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′,∠A′＝30°,可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′,∠B＝∠A′,但两个三角形不相似.

教学过程

一、复习

1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ 

（1）平行于三角形一边直线定理

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC 

（2）判定定理1：     

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′ 

（3）直角三角形中的一个重要结论

∵∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB

二、新课

1、合作学习: 

下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?

我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。 

2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似” 

已知：如图，△A′B′C′和△ABC中，

∠A′=∠A，A′B′∶AB=A′C′∶AC

求证：△A′B′C′∽△ABC 

定理的几何格式：

∵∠A =∠A′

＝

∴△ABC∽△A′B′C′

3、例题讲解

例.如图已知点D,E分别在AB,AC上，＝

求证：DE∥BC. 

4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。 

几何格式

∵＝＝

∴△ABC∽△A′B′C′

5、例.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.

例. 依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：

⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，

  ∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；

⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，

  A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米 

三、探究活动：

在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据. 

四、小结

三角形相似的判定方法.