初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形获奖课件ppt

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一、创设情景，引出课题

图中的这些三角形有什么特点？

一些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系

请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形.

然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？

∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’

二、提炼概念

归纳

对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.

相似用符号“∽”来表示, 读做“相似于”

如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC”

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

几何语言表示:

∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’

∴△ABC∽△A'B'C'

归纳

相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等, 对应边成比例.

如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：

∵ △ABC∽△A'B'C'

∴  ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C= ∠C'

三、典例精讲

例1：

例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点,  △ABC∽△ADE.已知 AD:DB=1:2,  BC=9cm,  求DE的长.

思考

自议

让他们经历相似三角形概念的发生过程，在说明角对应相等时有两种方法：一是通过测量，二是推理．

 利用类比全等三角形的概念与性质理解相似三角形 的概念与性质；

讲授新课

相似三角形的概念可以作为判定三角形相似的方法.

相似三角形的对应边成比例、对应角相等是相似三 角形最基本的性质．

课堂检测

四、巩固训练

1. 如图，△AOB∽△COD，∠A＝∠C，下列式子中，正确的个数有 （   ）

①＝；②＝；

③＝；④＝.

A．1个　　　B．2个     C．3个     D．4个

答案：A

 2.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3 cm，AB＝8 cm，AC＝10 cm.若△ADE与△ABC相似，则AE的值为                               (　   　)

A. cm

B. cm或 cm

C. cm或 cm

D.cm

答案：C

【解析】连结DE，∵△ADE与△ABC相似，

∴AD∶AB＝AE∶AC或AD∶AC＝AE∶AB，

∴3∶8＝AE∶10或3∶10＝AE∶8，

∴AE＝(cm)或(cm)．

3．如图，已知△ABC∽△AED，AD＝5 cm，AC＝10 cm，AE＝6 cm，∠A＝66°，∠ADE＝65°，求AB的长及∠C的度数．

解：∵△ABC∽△AED，∠ADE＝65°，∴∠ADE＝∠C＝65°，

∵＝，∴＝，解得AB＝12 cm.

4.　如图所示，△ABC ∽△ACD，且＝，AD＝4 cm，DC＝6 cm.求AC和BC的长．

解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，＝.∵＝，AD＝4 cm，DC＝6 cm，∴＝，＝.即AC＝6 cm，BC＝9 cm.

课堂小结