初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形一等奖课件ppt

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一、创设情景，引出课题

1、相似三角形的定义是什么？

∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’

∴△ABC∽△A'B'C'

2.如图，已知DE ∥ BC，则……

若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC,

∠AED=∠ACB,

故△ADE∽△ABC,

从上面的解答中，你获得了那些信息？

合作探究

已知：∆ABC和∆A΄B΄C΄中,∠A=∠A΄，∠B=∠B΄ 

求证： ∆ABC∽∆A΄B΄C΄

二、提炼概念

判定定理1:

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.

简称:两角对应相等,两三角形相似.

几何语言叙述:

∵∠A=∠A´，∠B=∠B´

∴⊿ABC∽⊿A´B´C´

判断两个三角形相似的两种方法：

1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.

2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。

思考

自议

通过相似三角形与全等三角形的内在关系，类比学习相似三角形；

运用“化未知为已知”的思想，理解判定方法．

讲授新课

  三、典例精讲

  例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）

解：∵ AB⊥AD，DE⊥AD．

∴ ∠BAC＝∠EDC＝Rt∠．

又∵ ∠ACB＝∠DCE，

∴ △ABC∽△DEC(有两个角对应相等的两个三角彩相似)，

∴ ＝．

∵ AC＝45，CD＝15，DE＝20，

∴ ＝，

∴ AB＝＝60(m)．

答：河宽AB是60m．

还有其他方法吗？

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似．(2)如果两个三角形都和第三个三角形相似，那么这两个三角形也相似．

证明等积式，一般先把它化成比例式，然后证明线段所在的三角形相似．

课堂检测

四、巩固训练

1．如图，∠1＝∠2＝∠3，则以下结论不正确的是       (　   　)

A．△DEC∽△ABC　　　　B．△ADE∽△BEA

C．△ACE∽△BEA　　　　D．△ACE∽△BCA

     答案： C

2.如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（   ）

A.CE      B.DE      C.CE或DE      D.无法确定

答案：C

3．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似．

解：不一定相似．可以添加条件：

∠ABC＝∠BCD，

或∠ABC＝∠CBD，

或∠A＝∠CBD，

或∠A＝∠BCD，

或AB∥CD等．

4．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P．

(1)求证：△ADP∽△CBP．

(2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立，并给出证明．

解：(1)证明：

在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B，

∴△ADP∽△CBP

(2)成立

∵△ADP∽△CBP，

∴＝，

∴AP·BP＝CP·DP．

5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E.若DE·DB＝16，求DC的长．

解：∵＝，∴∠ACD＝∠DBC.

又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC.

由△CDE∽△BDC，得＝，即DC2＝DE·DB.∴DC2＝16，DC＝4.

课堂小结

1．三角形相似判定的预备定理

预备定理：___________________的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．

平行于三角形一边

2．三角形相似的判定方法

定理1：________________相等的两个三角形相似．

有两个角对应

说明：常见图形如图所示．