第19课 由平行线截得的比例线段-九年级数学上册同步精品讲义（浙教版）
展开第19课 由平行线截得的比例线段
学习目标 |
1.经历基本事实:两条直线被- -组平行线(不少3条)所截，所得的对应线段成比例的发现过程. 2.掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图. |
知识点01 平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线（不少于三条）所截，截得的对应线段成比例.
考点01 平行线分线段成比例
【典例1】如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练1】已知，如图l1∥l2∥l3，下面等式：；；；；．能成立的等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题组A 基础过关练
1．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝3，EF＝5，则DE的长度是（ ）
A． B． C．2 D．
2．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）
A．6 B． C． D．
3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且DG＝2，DF＝10，＝，则AG的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.已知线段a、b、c，求作线段x，使ab＝cx，则下列作图中（AB∥CD）作法正确的是（ ）
A．B． C． D．
5.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝5，DE＝2，AC＝15，则EF＝ ．
6.如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．
（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．
7．如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．
（1）求AC的长；
（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．
题组B 能力提升练
8.如图，AB∥CD∥EF，BE与AF相交于点H，且AH＝2HD＝DF，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
9.如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，BD＝3，则DC＝ ．
11.已知三条互相平行的直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，直线l4与l5相交于点O，且AB＝3，BC＝，EF＝8，EO＝2．
（1）求DE的长；
（2）求OB的长．
12.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF＝3：8，AC＝24
（1）求BC的长；
（2）当AD＝4，CF＝20时，求BE的长．
13.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．
题组C 培优拔尖练
14.已知线段a、b、c，若求作线段x，使a：b＝c：x，则以下作图正确的是（ ）
A．B． C． D．
15.如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝ m．
18.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．
19．如图，已知点A、C、E和点B、F、D分别是∠O两边上的点，且AB∥ED，BC∥EF，AF、BC交于点M，CD、EF交于点N．
（1）求证：AF∥CD；
（2）若OA：AC：CE＝3：2：4，AM＝1，求线段DN的长．
20.已知在△ABC中，D是AB上一点，P是AC上一点．
（1）当D是AB的中点，若＝2，证明：BP＝4PQ；
（2）当D是AB的中点，若＝m，猜想BP与PQ之间的数量关系；
（3）如果D是AB上任一点，P是AC上任一点，若＝n，＝m，猜想BP与PQ之间的数量关系．
