数学八年级上册4 平行线的性质优秀教学设计

导入新课

 平行线的判定方法是什么？

反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

学生思考得到两直线平行的方法

通过问题导入,激发学生的探究知识的欲望,点燃学生思维的火花,使其进入最佳的学习状态.

讲授新课

问题：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.

求证：∠1=∠2.

证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.

根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.

归纳总结：

一般地，平行线具有如下性质：

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

应用格式:

 ∵a∥b（已知）

 ∴∠1=∠2 

（两直线平行，同位角相等）      

利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

 尝试来证明一下

 已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.

求证：∠1= ∠2.

证明：∵l1//l2（已知），

      ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.

      又∵∠2=∠3 （对顶角相等），

      ∴∠l=∠2 (等量代换）.

归纳总结：

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等.

应用格式：

∵a∥b，(已知)

∴∠2=∠3. 

(两直线平行，内错角相等)

如图，已知 a//b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？

解: ∵a//b ，(已知)
∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等) 

∵∠1+∠4=180°，(邻补角互补)     

归纳总结：

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

应用格式：

 ∵a∥b，(已知)

∴∠2+∠4=180 °.

(两直线平行，同旁内角互补)

归纳总结：

总结平行线的性质：

定理1：“两直线平行，同位角相等”.

定理2：“两直线平行，内错角相等”.

定理3：“两直线平行，同旁内角互补”.

讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？

典例精析：

例1、已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.

求证：b∥c.

证明：∵ b∥a(已知)，

∴∠2=∠1( 两直线平行，同位角相等).

∵c∥a(已知)，

∴∠3=∠1( 两直线平行，同位角相等).

∴∠2=∠3(等量代换).

∴b∥c(同位角相等，两直线平行).

归纳总结：

一般地，我们有如下的定理：

定理  平行于同一条直线的两条直线平行.

几何语言：

∵a//b，b//c

∴a//c

想一想：

完成一个命题的证明，有哪些主要环节？

证明一个命题的一般步骤：

(1)弄清题设和结论；

(2)根据题意画出相应的图形；

(3)根据题设和结论写出已知,求证；

(4)分析证明思路,写出证明过程.

第一部分以自学阅读的形式呈现,自学教材第175页内容(包括证明过程),学有余力的学生可以思考探究

同学们积极举手回答问题.教师根据学生叙述,给出板书:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等

学生思考，得出性质

引导学生分组探究,并明确平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反.性质是由条件“平行”得到结论“角的关系”;判定是由条件“角的关系”得到结论“平行”.

学生自主思考，解答此题

学生在自学的过程中,理解平行线的性质,并明确两直线平行的性质定理“两直线平行,同位角相等”是推理论证后面两个性质定理的基础;“同位角相等”是在“两直线平行”的前提下才成立的,是平行线特有的性质.要避免一提到同位角就以为其相等的错误.

在前面复习引入的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,而应充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.

通过再次改写和写已知求证，让学生进一步熟悉如何由文字语言转化几何语言的方法，在通过两种方法的证明让学生感知几何证明方法的多样性。

通过对平行线性质的探索,使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识,认识证明的必要性.引导学生使用符号语言,充分调动学生的主动性和积极性,发展学生的符号感.

在判定中,把角相等或互补作为判断两直线是否平行的前提,角相等或互补是已知,结论是两直线平行,则判定是由“角相等或互补”推理论证“两直线平行”.在性质中,两直线平行是条件,结论是角相等或互补,性质是用来说明两个角相等或互补的,即由“两直线平行”推理论证“角相等或互补”

利用学过的知识进行解答，有利于学生对知识的消化，并能得出新的定理.

课堂练习

1.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)

A．100°     B．110°    C．120°     D．130°

2.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)

A．120°     B．100°     C．80°      D．60°

3.如图，AB//CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点 E，则∠1+∠2=        .

4.如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM =          .

5.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：平行线的性质

平行线的性质：

1、两直线平行，同位角相等

2、两直线平行，内错角相等

3、两直线平行，同旁内角互补

4、定理：平行于同一条直线的两条直线平行