北师大版八年级上册4 平行线的性质一课一练

这是一份北师大版八年级上册4 平行线的性质一课一练，共11页。试卷主要包含了【教材变式·P177T2】填空，∴EF平分∠DEB，如图,AB∥CD,BC∥EF等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 平行线的性质
1.将一张长方形纸条ABCD按如图所示的方式折叠,若∠FEC=64°,则∠1的度数为( )
A.52° B.62° C.64° D.42°

2.【新独家原创】下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容,则下列回答错误的是( )
如图,已知:AB∥CD,BC∥DE,若∠B=47°,求∠D的度数.
解:∵AB∥CD,
∴∠B=∠C,( ☆ )
∵ ◎ ,
∴∠D=∠C,( ※ )
∴∠B=∠D,( @ )
∵∠B=47°,
∴∠D=47°.
A.☆代表两直线平行,内错角相等
B.◎代表BC∥DE
C.※代表内错角相等,两直线平行
D.@代表等量代换
3.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )
A.∠α+∠β=180°
B.∠β=3∠α
C.∠α+∠β=90°
D.∠β-∠α=90°
4.【应用意识】(2022山西太原小店月考)图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架,其主要作用是动力传输.图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,则∠DEF的度数为()( )

A.110° B.120° C.130° D.140°
5.【教材变式·P177T2】填空:(将下面的推理过程及依据补充完整)
如图,已知:CD平分∠ACB,AC∥DE,CD∥EF,那么EF平分∠DEB吗?
解:∵CD平分∠ACB(已知),∴∠1=∠2( ),∵AC∥DE( ),∴∠1=∠ ,∴∠2=∠3(等量代换),∵CD∥EF(已知),∴∠4=∠3( ),∠2=∠5( ),∴∠4=∠5(等量代换).∴EF平分∠DEB.
6.如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD.()
能力提升全练
7.(2022陕西中考,2,★☆☆)如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°,则∠2的大小为( )
A.120° B.122° C.132° D.148°

8.(2022广东深圳中考,7,★☆☆)将一副三角板如图所示放置,斜边平行,则∠1的度数为()( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
9.【锯齿模型】(2022广东深圳红岭中学期末,8,★★★)如图,若AB∥CD,则α、β、γ满足的关系式为( )
A.α+β+γ=360° B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=180°
10.(2022广东佛山禅城期末,22,★★☆)如图,点B、C在线段AD的异侧,点E、F分别在线段AB、CD上,∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠B=∠C;
(3)在(2)的条件下,若∠BFC=4∠C,求∠D的度数.
素养探究全练
11.【推理能力】如图1,AB∥CD,∠PAB=124°,∠PCD=120°,求∠APC的大小.小明的解题思路:过点P作PM∥AB,通过平行线的性质来求∠APC的度数.
(1)按小明的解题思路,可求得∠APC的大小为 度;
(2)如图2,已知直线m∥n,直线a,b分别与直线m,n相交于点B、D和点A、C.点P在线段BD上运动(不与B、D两点重合),记∠PAB=α,∠PCD=β,问∠APC与α,β之间有何数量关系?并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若把“线段BD”改为“直线BD”,请求出∠APC与α,β之间的数量关系.

答案全解全析
基础过关全练
1.A ∵∠GEF=∠FEC=64°,
∴∠BEG=180°-64°×2=52°,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠BEG=52°.
故选A.
2.C ∵BC∥DE,∴∠D=∠C,依据的是两直线平行,内错角相等.
3.C 如图,作CH∥AB,
∴∠1=∠α,
∵AB∥DE,CH∥AB,
∴CH∥EF,
∴∠2=∠β,
∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,
∴∠α+∠β=90°,
故选C.
4.C 如图,过点F作FM∥CD,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥FM,
∴∠DEF+∠EFM=180°,∠MFA+∠BAG=180°,
∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°.
∵CG∥EF,
∴∠EFA=∠AGC=80°.
∴∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°.
∴∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°.
故选C.
5.角平分线的定义;已知;3;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等
6.证明 ∵AF⊥CE(已知),
∴∠AOE=90°(垂直的定义).
又∵∠1=∠B(已知),
∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),
∴∠AFB=∠AOE(两直线平行,同位角相等),
∴∠AFB=90°(等量代换).
又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义),
∴∠AFC+∠2=90°.
又∵∠A+∠2=90°(已知),
∴∠A=∠AFC(同角的余角相等),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
能力提升全练
7.B 设CD与EF交于点G,如图.
∵AB∥CD,
∴∠C=∠1=58°,
∵BC∥FE,
∴∠C+∠CGE=180°,
∴∠CGE=180°-58°=122°,
∴∠2=∠CGE=122°,故选B.
8.C 如图,∠ACB=45°,∠F=30°,
∵BC∥EF,
∴∠DCB=∠F=30°,
∴∠1=45°-30°=15°,
故选C.
9.C 如图,过点E作EF∥AB.
易得AB∥CD∥EF,
∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,
∵∠AEC=β,
∴∠FEA=β-γ,
∴α+(β-γ)=180°,
即α+β-γ=180°.
故选C.
10.解析 (1)证明:∵∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC,∠AGE=∠DGC,
∴∠AEG=∠C,
∴AB∥CD.
(2)证明:∵∠AGE=∠DGC,∠AGE+∠AHF=180°,
∴∠DGC+∠AHF=180°,
∴EC∥BF,
∴∠B=∠AEG,
由(1)得∠AEG=∠C,
∴∠B=∠C.
(3)由(2)得EC∥BF,
∴∠BFC+∠C=180°,
∵∠BFC=4∠C,
∴∠C=36°,
∴∠DGC=36°.
∵∠C+∠DGC+∠D=180°,
∴∠D=180°-2×36°=108°.
素养探究全练
11.解析 (1)过点P作PM∥AB,如图,
∴∠APM+∠PAB=180°,
∴∠APM=180°-124°=56°,
∵AB∥CD,
∴PM∥CD,
∴∠CPM+∠PCD=180°,
∴∠CPM=180°-120°=60°,
∴∠APC=56°+60°=116°.
故答案为116.
(2)∠APC=α+β.理由如下:
过P作PE∥AB交AC于E,如图,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=α,∠CPE=β,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
(3)①当P在线段BD的延长线上时,∠APC=α-β.理由如下:过P作PE∥AB,如图,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=α,∠CPE=β,
∵∠APC=∠APE-∠CPE,
∴∠APC=α-β;
②当P在线段DB的延长线上时,∠APC=β-α.理由如下:
过P作PE∥AB,如图,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=α,∠CPE=β,
∵∠APC=∠CPE-∠APE,
∴∠APC=β-α.
综上所述,当P在线段BD的延长线上时,∠APC=α-β;当P在线段DB的延长线上时,∠APC=β-α;当P在线段BD上时,∠APC=α+β.