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    7.4  平行线的性质1 教案01
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    初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质教案

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    这是一份初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质教案,共3页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。




    1.理解并掌握平行线的性质公理和定理;(重点)


    2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.(重点)











    一、情境导入





    一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,第一次拐的角度∠B是130°,第二次拐的角度∠C是多少度?





    二、合作探究


    探究点一:平行线的性质定理1








    如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,DE∥AC且DF∥AB.求证:∠BED=∠CFD.


    解析:由DE∥AC可知∠BED=∠A,由DF∥AB可知∠CFD=∠A,从而可得∠BED=∠CFD.


    证明:∵DE∥AC(已知),∴∠BED=∠A(两直线平行,同位角相等).∵DF∥AB(已知),∴∠CFD=∠A(两直线平行,同位角相等).∴∠BED=∠CFD(等量代换).


    方法总结:在已知两直线平行的前提下,若要求证的两角不是平行线被第三条直线所截得的角,就要借助一个中间量,将两者联系起来.





    探究点二:平行线的性质定理2








    如图,已知∠B=∠C,AE∥BC,说明AE平分∠CAD.


    解析:要说明AE平分∠CAD,即∠DAE=∠CAE.由于AE∥BC,根据平行线性质定理1和性质定理2可知∠DAE=∠B,∠EAC=∠C.由∠B=∠C即可得证.


    解:∵AE∥BC(已知),


    ∴∠DAE=∠B(两直线平行,同位角相等),


    ∠EAC=∠C(两直线平行,内错角相等).


    ∵∠B=∠C(已知),


    ∴∠DAE=∠EAC(等量代换),


    ∴AE平分∠CAD.


    方法总结:单独考平行线某一性质的题很少,通常都是平行线的性质与其他知识的综合运用.





    探究点三:平行线的性质定理3








    如图,已知DA⊥AB,CB⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,试说明DE⊥CE.


    解析:要证DE⊥CE,即∠DEC=90°.需证∠1+∠2=90°.由DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD,则需证∠ADC+∠BCD=180°,从而需证AD∥BC.


    解:∵DA⊥AB,CB⊥AB,∴AD∥BC(垂直于同一直线的两直线平行),∴∠ADC+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,∴∠1=eq \f(1,2)∠ADC,∠2=eq \f(1,2)∠BCD.∴∠1+∠2=eq \f(1,2)×180°=90°,∴∠DEC=90°,即DE⊥CE.


    方法总结:平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的.由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系,从而得到相应角的度数.





    探究点四:平行于同一条直线的两直线平行


    如图所示,AB∥CD.求证:∠B+∠BED+∠D=360°.





    解析:证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系,显然需作出辅助线,沟通已知和结论.已知AB∥CD,但没有一条直线既与AB相交,又与CD相交,所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角,但是又要保证原有条件和结论的完整性,所以需要过点E作AB的平行线.


    证明:如图所示,过点E作EF∥AB,则有∠B+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵AB∥CD(已知),∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),∴∠FED+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°(等式的性质),即∠B+∠BED+∠D=360°.


    方法总结:过一点作一条直线或线段的平行线是我们常作的辅助线.








    三、板书设计


    平行线的性质eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,平行于同一条直线的两直线平行))








    从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入手,逐步形成一个更为清晰的证明思路,进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法.了解两定理在条件和结构上的区别,体会正逆的思维过程. 进一步发展学生的推理能力,培养学生的逻辑思维能力.








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