初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质学案

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质学案，共7页。学案主要包含了第一课时，学习目标，学习方法，学习重难点，学习过程，学习小结，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【第一课时】
【学习目标】
1．经历观察、操作、推理、交流等活动，了解平行线的性质，能运用这些性质进行简单的推理或计算。
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索平行线的特征的过程。
3．通过学生学习动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【学习方法】
自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】
平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
【学习过程】
一、预习反馈
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b（ ）
（2）因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）
二、教材精读
直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
解：（1）经测量∠1=∠5，图中还有同为角为：∠2和 ， 和∠7， 和∠8，经测量他们都 。
（2）图中有 对内错角，他们都 。
理由：∠1=∠5 （已知）
∠1= （对顶角相等）
∴∠4= （等量代换）
同理可知∠3=
（3）图中有 对同旁内角，他们都 。
理由：∠1=∠5 （已知）
∠1+∠3= （邻补角定义）
∴ +∠3=（等量代换）
同理可知∠4+ =
（4）能得到相同的结论
归纳总结：性质1：两条平行直线被第三条直线所截， 相等。
简称：两直线平行， 同位角相等。
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简称：两直线平行， 相等。
性质3：两条平行直线被第三条直线所截， 互补。
简称：两直线平行， 互补。
三、合作探究
1．如图所示，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∠1 ，∠3的大小有什么关系？∠ 2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：∵AB//DE（已知）
∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2（ ）
∴∠2= （ 代换）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠2= （等量代换）
∴BC//EF （ ）
C
A
B
D
1
四、形成提升
1．如图
∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 ( )
∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( )
∵ AD//BC (已知)
∴ ∠BCD＋_______＝180( )
2．当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究下列问题：（1）如图（1）所示， AB∥ED， BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是______（2）如图（2），AB∥ED， BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是 。总结上面的结论是________________________________
【学习小结】
一、本课知识
1．两条平行直线被第三条直线所截， 相等。
简称：两直线平行， 同位角 相等。
2．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简称：两直线平行， 相等。
3．两条平行直线被第三条直线所截， 互补。
简称：两直线平行， 互补。
二、我的反思：____________________________________________________________
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【第二课时】
【学习目标】
1．会利用平行线的特征解决一些简单的问题；
2．学会几何简单推理过程的书写。
【学习方法】
自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】
平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
【学习过程】
一、预习反馈
1．平行线的性质有哪几条？
2．判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
解：（1）平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截， 相等。
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
性质3：两条平行直线被第三条直线所截， 互补。
判别直线平行的条件有
同位角相等 内错角 两直线平行 同旁内角
二、教材精读
1．如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∵∠1=∠2（ ）
∴BF// （ ）
（2）∵∠1=∠2（ ）
∴BF// （ ）
（3）∵∠2=∠M（ ）
∴BF// （ ）
2．如图所示：AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解： ∵∠1 = ∠2 （ ）
∴ EF∥ （ ）
又∵AB∥CD（ ）
∴ ∥ （__________ ）
3．已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=110°，求∠2，∠3的度数。
解：∵a∥b，且∠1=110°（已知）
∴ ∠2 = ∠1 =
∵c∥d（ __________ ）
∴∠1 ＋ ∠3 = （ ）
∴ ∠3 = 180°- （等式的基本性质）
= 180°-110°
=
实践练习：如图，选择合适的内容填空。
（1） ∵AB//CD
∴ =∠2（ ）
（2） ∵∠3＝∠1
∴ // （同位角相等，两直线平行）
（3） ∵∠1＋ ＝180
∴AB//CD（ ）
三、合作探究
1．如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，分别交直线AB，CD于点G，M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线 ，问：GH和MN平行吗？请说明理由。
解：∵AB//CD（ ）
∴∠EGB= （ ）
∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线
（已知）

∴∠EGH= ∠EGB
且∠EMN=
∴∠EGH=∠EMN
∴ // （同位角相等， ）
四、形成提升
1．填空
（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_____（ ）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=_____（ ）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+____ =1800（ ）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+____=1800（ ）
（5）如图，∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=_____（ ___________ __ ）
∵∠C=∠D （已知）
∴∠DBA=______（ ）
∴FD∥_____（ ）
∴∠A=∠F （ ）
2．如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？
【学习小结】
一、本课知识
1．同位角相等，两直线 。
2．内错角 ，两直线平行。
3．同旁内角 ，两直线平行。
4．两直线平行， 同位角 相等。
5．两直线平行， 相等。
6．两直线平行， 互补。
二、我的困惑：

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