初中数学华师大版七年级上册1 用字母表示数优秀学案

3.1 列代数式

1. 用字母表示数

学习目标：

1.理解字母表示数的意义（重点）；

2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（难点）.

自主学习

一、知识链接

1. 用含字母的式子表示运算律：

（1）加法交换律：____________________；

（2）加法结合律：____________________；

（3）乘法交换律：____________________；

（4）乘法结合律：____________________；

（5）乘法分配律：______________.

2. 根据小学学过的知识，表示下列图形的面积：

（1）三角形的面积：________________________；

（2）长方形的面积：________________________；

（3）正方形的面积：________________________；

（4）圆的面积：____________________________；

（5）平行四边形的面积：____________________；

（6）梯形的面积：__________________________.

二、新知预习

（预习课本P82-84）填空并完成练习：

用字母表示数时，

（1）式子中出现的乘号，通常写作“        ”或           ，如5×n常写作5·n或5n；

（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母的        ，如5n一般不写成n5；

（3）除法运算写成           形式，如1500÷t通常写作（t≠0）.

练习：

（1）平均亩产926.6千克，a亩水稻总产量可以表示为                 千克.

（2）平均亩产b千克，a亩水稻总产量可以表示为             千克.

（3）“天宫一号”每小时绕地球飞行2.844万千米，3小时飞行              万千米,t小时飞行了             千米.

合作探究

一、要点探究

探究点1：用字母表示数

问题1：如图，用火柴搭正方形，根据理解填空：

第1个   第2个                                               第x个

（1）搭一个正方形用火柴           根；

（2）搭两个正方形用火柴           根；

（3）搭 x 个正方形用火柴           根.

问题2：搭 x 个正方形用火柴的数量，与平常的数字有什么不同？

例1  用字母表示下列问题中的数量关系：

（1）每千克苹果售价为a元，买5千克苹果要         元；

（2）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60，则购买这些篮球和排球的总费用为　　　　　元；

（3）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为　　　　.

【针对训练】

用字母表示下列问题中的数量关系：

1.明明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.

2.如图，阴影部分的面积为              .

3.一筐苹果连筐一共m千克，其中筐的质量为1千克，将苹果平均分成3份，则每份的质量为 _______千克.

4.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化10.5公顷荒山，那么x年共植树绿化荒山               公顷.

5.小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年            岁.

探究点2：式子的书写格式

问题：用字母表示数时，例如“有3筐水果，每筐m千克，用字母表示总质量”，会写成3m，3·m或者m3的形式，就会不统一，你有什么好办法解决这个问题吗？

【要点归纳】用字母表示数时，

（1）式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n常写作5·n或5n；

（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面，如5n一般不写成n5；

（3）除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作（t≠0）.

例2   下列式子书写正确的有（    ）

①2×b；②m÷3；③；④；⑤90－c个.

A.1个                  B.2个              C.3个               D.4个

【方法总结】除上述书写规则外，还有一些：

1.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；

2.在实际问题中含有单位时，一般要把式子用括号括起来，再写单位.

【针对训练】下列式子书写正确的是（     ）

   A.a÷b                 B.3×x            C.-1ab            D.

二、课堂小结

当堂检测

1.一个长方形的花园长为a，宽为b，则花园面积为（　　）

A．a+b B．ab C．a-b D．

2.小明存钱罐里有a个1元的硬币 、b个5角的硬币，则小明存钱罐里的钱数是（   ）

A.（a+b）元         B.（b－a）元         C.1.5元          D.（a+）元

3.丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，则2年后丁丁比昕昕小（   ）

A.2岁               B.（b－a）岁       C.（a －b） 岁      D.（b－a ＋2）岁

4.商店运来一批梨，共9箱，平均每箱n个，则这批梨共有_______个.

5.一个正方体的棱长为a，则它的体积是_______.

6.一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm，则它的面积是_______cm2.

7.一辆客车从A地行驶到B地，路程为240千米，设它行驶完共用a小时，则它的平均速度是每小时_______千米.

8.用字母表示下列图形阴影部分的面积.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.（1）a+b=b+a   （2）a+b+c=a+(b+c)   （3）ab=ba  （4）（ab）c=a（bc）   （5）a（b+c）=ab+ac

2.（1）    （2）ab   （3）a2     （4）πr2        （5）ah    （6）

二、新知预习

（1）·   省略不写     （2）前面     （3）分数

练习：（1）926.6a    （2）ab    （3）8.532    2.844t

合作探究

一、要点探究

探究点1：用字母表示数

问题1：（1）4   （2）7   （3）（3x+1）

例1  （1）5a     （2）（80m+60n）   （3）（m+5）分

【针对训练】1.3v   2.mn-pq  3.   4.10.5x    5.（n-2）

探究点2：式子的书写格式

例2   A       

【针对训练】D

当堂检测

1. B  2.D  3.B  4.9n   5.   6.4h   7.

8.解：（1）；     （2） .