初中数学华师大版七年级上册1 点和线优秀学案设计

这是一份初中数学华师大版七年级上册1 点和线优秀学案设计，共7页。学案主要包含了方法总结，针对训练，要点归纳等内容，欢迎下载使用。

4.5 最基本的图形——点和线
1. 点和线
学习目标：
1.了解线段、射线、直线的概念，并会用不同的方式表示（重点、难点）；
2.掌握基本事实：两点之间，线段最短；两点确定一条直线（重点）.
自主学习
一、 知识链接
1.画出四边形、五边形，想一想它们是由什么组成的？


2.观察一根拉直的细线，想一想它是我们之前学过的平面图形吗？

                     
二、 新知预习
（预习课本P138-141）填空：
1.概念：
（1）线段是无数排成行的 的聚集；两点之间， 最短；
（2）把线段的一方无限延伸所形成的图形叫做 ；
（3）把线段的两方无限延伸所形成的图形叫做 ；
（4）经过两点有 条直线，并且只有 条直线，即 .
2.表示方法：
（1）点的表示方法：如点A,（用 个 写字母表示）.
（2）线段的表示方法：如线段AB（点A、点B为线段的 ）， 线段a（用 个______写字母表示）.
（3）射线的表示方法：如射线AB（点A为射线的 ，点B在射线上），
射线l（用 个 写字母表示）.
（4）直线的表示方法：如直线AB（点A、点B为直线上任意两点），直线m（用 个 写字母表示）.
合作探究
一、 要点探究
探究点1：线段、射线、直线概念及表示方法
例1 如图，表示出图中的直线、射线、线段．


【方法总结】根据直线、射线、线段的概念及表示方法将其确定出来，然后再解答，注意做到不重不漏．

操作 如图，（1）在直线AB上加一个点，图中有几条线段，几条射线？
A A1 B


（2）在直线AB上加两个点，图中有几条线段，几条射线？
A A1 A2 B


（3）在直线AB上加三个点，图中有几条线段，几条射线？
A A1 A3 A2 B


（4）在直线AB上加n个点时，试猜想图中有几条线段，几条射线？
A A1 A2 A3 … An B

【方法总结】(1)点数与射线的条数：射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线．
(2)点数与线段的条数：在直线上有n个点，则该直线上线段的条数为条．

例2 如图所示，图中共有线段（　　）

A．8条 B．9条 C．10条 D．12条
【针对训练】如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段的条数是　 　．


探究点2：基本事实及两点之间的距离
操作1：下列示意图，请你量一量3条路线的大致长度，比较一下，你认为哪一条最短？


【要点归纳】两点之间，线段最短．
【针对训练】如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是　 　．

操作2：（1）过点A画直线，能画几条？
结论:经过一点有 条直线.
B
C
A


（2）过点B、C画直线，能画几条？
结论：经过两点有且只有 条直线.简单地说 .

例3 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【针对训练】开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为　 　．
二、课堂小结
名称
图形
表示方法
延伸方向
端点个数
能否度量
线段
A B




a

射线
A B




A B


直线
A B




l

线段的基本事实： .

直线的基本事实：___________________________________________________________.
当堂检测
1.手电筒射出去的光线，可以看作( )
A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
2.如图所示，下列说法正确的是（　　）

A.直线AB和直线CD是不同的直线 B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.线段AB和线段BA是同一条线段 D.直线AD＝AB＋BC＋CD
3.平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
4.下列说法中正确的是（ ）
A.经过两点有且只有一条线段 B.经过两点有且只有一条直线
C.经过两点有且只有一条射线 D.经过两点有无数条直线
5. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　 　．

6.如图，在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有 条线段.

7.已知平面上四点A、B、C、D,如图所示:
(1)画直线AB；
(2)画射线AD；
(3)直线AB、CD相交于E；
(4)连接AC、BD相交于点F.


8.往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站．
(1)用于这条线路上的票价有多少种？
(2)共要准备多少种不同的车票？




参考答案
自主学习                  
二、新知预习
1.（1）点 线段 （2）射线 （3）直线
（4）一 一 两点确定一条直线
2.（1）1 大 （2）端点 1 小 （3）端点 1 小 （4）1 小

合作探究
一、要点探究
探究点1：线段、射线、直线概念及表示方法
例1 解：直线：直线DE（表示方法不唯一）；射线：射线AB、射线BD、射线CD（或射线CB）、射线BC（或射线BE）、射线CE；线段：线段AB、线段AC、线段BC.
操作:（1）3条线段，6条射线； （2）6条线段，8条射线；
（3）10条线段，10条射线； （4）条线段，2n条射线．
例2 C 【针对训练】6

探究点2：基本事实及两点之间的距离
【针对训练】两点之间线段最短
操作2:（1）无数 （2）1 两点确定一条直线
例3 C 针对训练】两点确定一条直线

二、课堂小结
名称
图形
表示方法
延伸方向
端点个数
能否度量
线段
A B
线段AB
没有
2
能
a
线段a
射线
A B
射线AB
向右
1
不能
A B
射线BA
向左
直线
A B
直线AB
两边
无
不能
l
直线l
线段的基本事实： 两点之间，线段最短 .
直线的基本事实：__两点确定一条直线__.
当堂检测
1.B 2.C 3.C 4.B 5.两点之间线段最短 6.10
7.解：如图所示.


F


E

8.解：（1）10种. （2）20种.