初中数学华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线5.2 平行线3 平行线的性质精品导学案

3. 平行线的性质

学习目标：

1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用（重点）；

2.能够根据平行线的性质进行简单的推理（难点）.

自主学习

一、知识链接

平行线的判定方法有哪几种？

二、新知预习

（预习课本P175-177）完成下列各题：

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是                       ；

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单地说，就是                       ；

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单地说，就是                       .

练习：如图，若AB平行CD，则有：

（1）∠3     ∠5，理由是                               ；

（2）∠2     ∠4，理由是                               ；

（3）∠1+∠4=        °，理由是                               .

合作探究

一、要点探究

探究点1：平行线的性质

问题1：画两条平行线a，b，然后画一条截线c与a，b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：

观察： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.

猜想 ：两条平行线被第三条直线所截，同位角        .

思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？

【要点归纳】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即两直线平行，同位角相等.

问题2：如图，已知a//b，那么∠2与∠3相等吗？为什么?

问题3：如图,已知a//b，那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?

【要点归纳】1.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.即：两直线平行，内错角相等.

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.即：两直线平行，同旁内角互补.

例1   如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，求∠2的度数．

例2   如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M.若∠EGB＝50°，求∠GMH的度数.

【针对训练】

1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（    ）

  A.50°           B.60°           C.70°            D.80°

 第1题图            第2题图           第3题图

2.如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，与∠1相等的角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

3.如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB＝30°，那么∠C的度数为　  　．

例3   如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC向下平移3格，再向右平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′.

探究点2：平行线的性质与判定的综合

例4    如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，求∠4的度数.

例5   如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，求∠BED的度数．

二、课堂小结

当堂检测

1．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2＝48°，则∠1的度数为（　　）

A．48° B．58° C．132° D．122°

      第1题图                   第2题图

2．如图，已知a∥b，得到∠1+∠2＝180°的依据（　　）

A．同旁内角互补，两直线平行 

B．两直线平行，同旁内角互补 

C．同位角互补，两直线平行 

D．两直线平行，同位角互补

3．如图，已知直线a，b，c，d，且c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点．若∠1=48°，则∠2等于        °．

第3题图                  第4题图               第5题图

4．如图，AB∥CD，CE∥GF．若∠1=60°，则∠2=      ．

5．如图，直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板按如图所示放置，若∠1=26°，则∠2=        °．

6．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．

（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？

（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？

（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？

7．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐弯的角（∠B）是142°，第二次拐弯的角（∠C）是多少度？

8.填空，完成下列说理过程．

如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，试说明∠A+∠B+∠C＝180°.

解：∵DE∥AC（已知），

∴∠1＝∠　     　(　                               　)，

∠4＝∠　     　(　                               　)．

∵AB∥EF（已知），

∴∠3＝∠　    　(　                               　)，

∠2＝∠　    　（　                                 　）．

∴∠2＝∠A（等量代换）．

∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．

参考答案

自主学习

一、知识链接

解：有3种，（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.

二、新知预习

1.两直线平行，同位角相等    2.两直线平行，内错角相等    3.两直线平行，同旁内角互补

练习：（1）=    两直线平行，同位角相等     （2）=    两直线平行，内错角相等

（3）180    两直线平行，同旁内角互补

合作探究

一、要点探究

探究点1：平行线的性质

猜想 ：相等

例1   解：因为AB∥CD，所以∠1＝∠3＝50°.因为∠2+∠3＝180°，所以∠2＝130°.

例2   解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°.∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．

∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．

【针对训练】1.C   2.C   3.120°

例3   解：如图，三角形A′B′C′即为所求．

探究点2：

例4   解：∵∠1＝∠2，∴a∥b.∴∠5＝∠3＝30°.∴∠4＝180°﹣∠5＝150°．

例5   解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°.

∵CD∥EF，∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．

当堂检测

1．C    2．B    3．42    4．60°    5．34

6．解：（1）∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝110°（两直线平行，内错角相等）．

（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝110°（两直线平行，同位角相等）．

（3）∵AB∥CD，∴∠4+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠4＝70°．

7．解：如图，∵一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，∴AB∥CD．

∵∠B＝142°，∴∠C＝∠B＝142°．

答：第二次拐弯的角(∠C)是142°．

8．C   两直线平行，同位角相等  2    两直线平行，内错角相等

B   两直线平行，同位角相等  4    两直线平行，内错角相等