初中第4章 图形的初步认识4.6 角1 角优质导学案

第5章  相交线与平行线

5.1 相交线

1.对顶角

学习目标：

1.理解对顶角的概念；

2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及解决一些实际问题(重点、难点).

自主学习

一、知识链接

1.有公共点的两条直线叫做         ，公共点称为         .

2.如果两个角的和为180°，那么称这两个角         ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2         ，反之亦然.

3.同角（或等角）的补角        ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2       ∠3.

二、新知预习

（预习课本P160-161）完成下列各题：

1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数.

（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？

互补：                                    ；

相等：                         .

（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有                       ；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有_________________.

2.自主归纳：

（1）对顶角的定义：如果两个角                 ，它们的两边             ，具有这种位置的两个角叫做对顶角.

（2）对顶角的性质：互为对顶角的两个角             .

合作探究

一、要点探究

探究点1：对顶角的概念

操作：∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.                              

例1  下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）

【方法总结】对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

【针对训练】如图，∠1与∠2构成对顶角的是（　　）

A.       B.      C.       D.

探究点2：对顶角的性质

问题    你能否推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？

已知：直线a与b相交于O点(如图)，试说明: ∠2=∠4.

解：

例2     如图，直线a，b相交于点O.

（1）若∠1= 60º ，则∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；

（2）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；

（3）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_________________________.

例3    如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.

【针对训练】

1．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1＝38°，则∠2的度数为（　　）

A．38° B．52° C．76° D．142°

2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．360° B．180° C．120° D．90

               第2题图                       第3题图          

3．如图是对顶角量角器，则图中∠1等于　   　度．

二、课堂小结

当堂检测

1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．   B．   C．   D．

2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（　　）

A．60° B．70° C．150° D．30°       

第2题图          第3题图            第4题图                第5题图

3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（　　）

A．30° B．35° C．20° D．40°

4．如图，∠BOE的对顶角是　   　．

5．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是　          　．

6．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝35°，则∠2的补角是　    　．

7．如图，当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大　   　度．

8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．

（1）写出∠AOC，∠BOE的补角；

（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；

（3）如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1. 相交线   交点        2.互补    互补          3.相等    =

二、新知预习

（预习课本P160-161）完成下列各题：

1.（1）略

（2）∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4         ∠1和∠3，∠2和∠4

（3）∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4        ∠2和∠4

2.（1）具有相同的顶点     互为反向延长线        （2）相等

合作探究

一、要点探究

探究点1：对顶角的概念

例1   D  

【针对训练】C

探究点2：对顶角的性质

问题    因为∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，所以∠2=∠4.

例2     （1）120º ， 60º ， 120º      （2）30º ， 150º ， 30º，150º 

（3）45º ， 135º ， 45º，135º

例3    解：因为∠BOC＝∠1+∠BOF，所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠2=∠BOF，所以∠2的度数为70°.

【针对训练】1．A     2.B     3．150  

当堂检测

1．A  2．D  3．B  4．∠AOF  5．对顶角相等  6．145°  7．25

8．解：（1）∠AOC的补角是∠COB，∠AOD；

∠BOE的补角是∠AOE，∠BOF.

（2）∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF.

（3）∵∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°，∠COB＝180°﹣50°＝130°．