初中数学华师大版七年级上册1 用字母表示数精品当堂达标检测题

这是一份初中数学华师大版七年级上册1 用字母表示数精品当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了0分），8a元C，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为( )
A. x(6−x)平方米B. x(6−3x)平方米
C. x(3−32x)平方米D. x(6−32x)平方米
一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( )
A. a(a−1)B. (a+1)aC. 10(a−1)+aD. 10a+(a−1)
一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为( )
A. m+n2B. a+b2C. am+bna+bD. am+bmm+n
某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是( )元．
A. 15%x+20B. (1−15%)x+20
C. 15%(x+20)D. (1−15%)(x+20)
某商品每件的进价为a元，商店将该商品每件的进价提高30%作为售价销售.在销售旺季过后，商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时该商品每件的实际售价为( )
A. a元B. 0.8a元C. 0.92a元D. 1.04a元
小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( )
A. (4a+2b)米
B. (5a+2b)米
C. (6a+2b)米
D. (a2+ab)米
一辆汽车在a秒内行驶m6米，则它在2分钟内行驶( )
A. m3米B. 20ma米C. 10ma米D. 120ma米
已知a是两位数，b是三位数，如果把a置于b的左边，所得五位数是( )
A. abB. a+bC. 1000a+bD. 100a+b
如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是( )
A. ab米B. a+1b米C. (ba+1)米D. ba米
一件衣服降价10%后卖x元，则原价为( )
A. 910xB. 110xC. 109xD. 10x
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是60km/h，水流速度是akm/h，3h后两船相距( )
A. 6a千米B. 3a千米C. 360千米D. 180千米
下列用字母表示数正确的是( )
A. 若a为有理数，则|a|一定是正数
B. 把5克糖放入a克水中完全融化，则糖占糖水的百分率为5a×100％
C. 一盒铅笔有12支，共m元，则a支这样的铅笔共12ma元
D. 七年级(1)班共有a名同学，其中女生占45%，则男生有55%a名
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
比一比(抢答)．
(1)明明步行上学，速度为v米/秒;亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍.亮亮的速度可以表示为 米/秒．
(2)超市卖了x瓶啤酒和y瓶矿泉水，已知啤酒每瓶5元，矿泉水每瓶1.5元，则超市共卖了 元.
(3)某厂去年的产值是p万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，今年的产值是 万元．
一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，此时该商品的销售利润率为__________.(注：销售利润率=(售价−进价)÷进价)
用含字母的式子表示：
(1)两个数a，b的和的一半是________；
(2)一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字是b，则这个两位数是________；
(3)产量由a千克增长10％，就达到________千克；
(4)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需金额为________元．
如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为______．
某商场经销一种商品，其每件进价为a元，商场将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该商品的零售价为 元。
甲、乙两地相距nkm，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地。原计划每小时行驶xkm，但实际每小时行驶40km(x<40)，则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少______小时。
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
观察下面三行数：
−2、4、−8、16、−32、64、……①
0、6、−6、18、−30、66、……②
5、−1、11、−13、35、−61、……③
(1)第①行数的第7个数是__________；
(2)设第②行数中有一个数为a，第③行数中对应位置的数为b，则a和b之间等量关系为__________；设第①行数的第n个数为x，取每行的第n个数，这三个数的和是__________；
(3)根据(2)中的结论，若取每行的第9个数，计算这三个数的和
表示周长、面积、体积等公式：
(1)三角形面积： (a表示底边长，h表示对应的高)．
(2)长方形周长： ;面积： (m,n分别表示长方形的长和宽)．
(3)圆的周长： ;面积： (r表示圆的半径)．
(4)长方体的体积： (a,b，c分别表示长方体的长、宽、高)．
在上面常见的周长、面积、体积公式中，字母有什么意义?它们分别代表什么?
公共汽车每隔x 分钟发车一次，小红在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔307分钟迎面驶来一辆公共汽车，如果公共汽车与小红行进的速度都是匀速的，则x为多少．
如图，把一边长为x厘米的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为y厘米的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．
(1)该纸盒的高是______厘米，底面积是______平方厘米；
(2)求该纸盒的全面积(外表面积)；
(3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满(不考虑纸板的厚度)，求此时x与y之间的倍数关系．(直接写出答案即可)
用字母表示所求的量．
(1)小明今年x岁，爸爸y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少?
(2)小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m元，小亮花了n元，已知每根冰糕0.5元，则小丁和小亮各吃了多少根冰糕?
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：结合图形，显然窗框的另一边是6−3x2=3−32x(米)，
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x(3−32x)平方米。
故选：C。
。
考查了列代数式。解决问题的关键是读懂题意，找出所求量的等量关系。特别注意窗框的横档有3条边。
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．
两位数=10×十位数字+个位数字，把相关数值代入即可．
【解答】
解：因为个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，
所以十位上的数字为a−1，
所以这个两位数可表示为10(a−1)+a，
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了用字母表示数，是基础题，要注意总平均量的求法，易错题．
用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可．
【解答】
解：两块地的总产量为ma+nb(千克)，
所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：am+bna+b (千克)．
故选：C．

4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1−15%，得出此时价格即可．
【解答】
解：根据题意可得：(1−15%)(x+20)，
故选D．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】B
【解析】
【分析】
考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．根据矩形周长公式进行解答．
【解答】
解：依题意得：2(a+b)+3a=(5a+2b)米．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题分析时要注意以下三方面：①字母表示数时要注意书写规范：数字与数字相乘一般仍用“×”号，在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；②要注意路程、速度、时间三者之间的关系；③要注意单位的转换，本题2分钟要注意转换为120秒．此题要根据题意列出代数式，先求出汽车每秒行驶路程为m6a米，再求2分钟内的行驶路程即可．
【解答】
解：汽车每秒行驶路程为m6a米，
故2分钟内行驶距离为120× m 6a=20ma米．
故选B．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】C
【解析】解：x÷(1−10%)
=x÷90%
=109x(元)
故选：C。
把这件衣服的原价看成单位“1”，现价是原价的(1−10%)，它对应的价格是x元，由此用除法求出原价。
此题考查列代数式问题，本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
11.【答案】C
【解析】解：由题意知甲顺水航行的速度为，乙逆水航行的速度为，
则3h后两船相距，
故选：C。
根据：3h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得
本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键。
12.【答案】D
【解析】略
13.【答案】3v
(5x+1.5y)
(2p−3)
【解析】略
14.【答案】40%
【解析】
【分析】
本题考查销售问题中售价，进价以及利润率问题，掌握利润率的计算公式是解题的关键．设原来的售价是b，进价是a，根据原利润率可得到a与b的关系式，再根据现进价提高了5%，而售价不变，即可表示出现在的利润率．
【解答】
解：设原来的售价是b，进价是a，则b−a b×100%=47%，
化简可得：b=1.47a．
因为现进价提高了5%，而售价不变，
则现在的利润率为：
b−(1+5％)a(1+5％)a ×100％= b− ×100％=1.47a−×100％=40％．
故答案为：40%．

15.【答案】(1)12(a+b)
(2)10a+b
(3)1.2a
(4)(a+3b)
【解析】
【分析】
考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
(1)先求两数的和，不规则求其一半即可；
(2)根据数字的规律，进行解答即可；
(3)原来的产量为a千克，增长20%，产量就为(1+20%)a千克；
(4)一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数．
【解答】
解：(1)根据题意得，两个数a，b的和的一半是：12(a+b)；
故答案为12(a+b)；
(2)解：十位数字为a，个位数字为b的意义是a个10与b个1的和为：10a+b．
故答案为10a+b；
(3)根据题意得，增长20%以后的产量为：(1+20%)a=1.2a千克．
故答案为1.2a；
(4)解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元
∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(a+3b)元．
故答案为(a+3b)．

16.【答案】3a+2b
【解析】解：依题意有：这块矩形较长的边长为：3a+2b．
故答案为：3a+2b．
观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长+边长2b的小长方形的边长，计算即可求．
考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题．
17.【答案】1.04a
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式。根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题。
【解答】
解：由题意可得，
该商品的零售价为：a(1+30%)×0.8=1.04a(元)
故答案为1.04a。

18.【答案】40n−nx40x
【解析】解：由题意可得，
李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少：nx−n40=40n−nx40x小时，
故答案为：40n−nx40x。
根据题意可以用代数式表示出李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少小时，本题得以解决。
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式。
19.【答案】解：(1)−128；
(2)a+b=5；x+5．
(3)第①行数的第9个数为(−2)9，即x=(−2)9=−512，
所以这三个数的和=−512+5=−507．
【解析】
【分析】
此题考查数字的变化规律，找出行与行之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
(1)利用第①行数字的规律得到第①行数的第n个数为(−2)n，然后n取7即可得到第7个数；
(2)第②行和第③行的对应位置上的数的和为5，从而得到a与b的关系；第①行数的第n个数为x，则第②行数的第n个数为x+2，第③行数的第n个数为3−x，然后把它们相加即可；
(3)由于第①行数的第9个数为(−2)9，即x=(−2)9=−512，然后利用(2)的结论计算这三个数的和．
【解答】
解：(1)第①行数的第1个数为(−2)1，第2个数为(−2)2，第3个数为(−2)3，第4个数为(−2)4，第5个数为(−2)5，第6个数为(−2)6，…
所以第7个数为(−2)7=−128；
(2)a+b=5；
第①行数的第n个数为x，
第②行数的第n个数为x+2，
第③行数的第n个数为3−x，
所以这三个数的和=x+x+2+3−x=x+5；
故答案为−128；a+b=5；x+5．
(3)见答案．

20.【答案】解：
(1)S=12ah
(2)C=2m+2n S=mn
(3)C=2πr S=πr2
(4)V=abc
意义：如C代表周长，S代表面积等.它们代表了正有理数．
【解析】见答案．
21.【答案】解：假设小红的速度为a，汽车的速度为b，
由于小红与汽车均为匀速，
所以时时刻刻，向相同方向行驶的汽车，任意相邻两辆间的距离都是相同的，
则由题目可得出6b−6a=307b+307a=bx，即：b=6a，
相邻两辆汽车间的距离为6b−6a=5b，
所以x=5bb=5．
答：公共汽车每隔5分钟发车一次．
【解析】本题考查了用字母表示数、一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
假设小红的速度为a，汽车的速度为b，根据题目中所给的等量关系，列出方程，求解作答．
22.【答案】y ；(x−2y)2
【解析】解：(1)由题意可得，
该纸盒的高是y厘米，底面积是平方厘米，
故答案为：y，；
(2)由题意可得，
该纸盒的全面积是：，
即该纸盒的全面积是；
(3)由题意可得，
，
解得，，
答：此时x与y之间的倍数关系是．
(1)根据题意可以得到该纸盒的高和底面积。
(2)根据图形可以用代数式表示出该纸盒的全面积。
(3)根据题意可以得到，从而可以解答本题。
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式。
23.【答案】解：(1)3年后小明和爸爸的年龄之和为(x+y+6)岁．
(2)小丁吃了m0.5=2m根冰糕，小亮吃了n0.5=2n根冰糕．
【解析】见答案