湘教版七年级上册1.7 有理数的混合运算优秀学案及答案

1．7　有理数的混合运算

【旧知再现】

　小学学过的四则运算顺序：

(1)同级运算时，从__      __到__      __依次计算．

(2)两级运算时，先算__      __，后算__      __．

(3)有括号时，先算括号__      __的，再算括号__      __的．

有多层括号时，先算__      __里的，再算__      __里面的，最后算括号__      __的．

【新知初探】

阅读教材P46【议一议】，你发现的规律是：

　有理数的混合运算顺序

(1)先算__      __，再算__      __，最后算__      __．

(2)如果有括号，就先进行__      __里面的运算．

【图表导思】

观察，填表

思考：有理数混合运算的步骤？

【妙招巧记】

有理数的混合算

乘方乘除后加减．

不跳步来，细心算．

分配律嘛，别漏乘，

先定符号，再相乘．

细心算来，准能行．

　有理数的混合运算

【教材P46例1，2拓展】——含小数乘方运算

 (2021·长沙月考)计算：

(1)72＋2×(－3)2－(－6)÷；

(2)32×0.62＋0.32＋×(－3)2.

【归纳提升】

有理数混合运算顺序

　(1)先算__      __，再算乘除，最后算__      __；

(2)同级运算，应按从__      __到__      __的顺序进行计算；

(3)如果有括号，要先做__      __的运算．

变式一：巩固 计算：

(1)(－32)－17－(－65)＋4；

(2)－12－|－3|×[2＋(－3)]2.

变式二：提升 (2021·临湘期中)若“*”表示一种新运算，规定a*b＝(a＋b)2－3ab，请计算下列各式的值．

(1)(－4)*3.

(2)3*[(－2)*(－1)].

　运算律在有理数的混合运算中的应用

【教材P47例3强化】——运用运算律简算

　计算：

(1)(－5)－(－5)×÷×(－5).

(2)3.95×6－1.45×6＋×18.

【完善解答】(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)

＝(－5)－(－5)××__      __×(－5)…………除法法则

＝(－5)－__      __×

………………………………………………乘法交换结合律

＝－5－__      __………………………………乘法法则

＝__      __．…………………………………加法法则

(2)3.95×6－1.45×6＋×18

＝(__      __)×6＋

………………………………乘法分配律

＝15＋(__      __)………………………乘法法则

………………………………加法法则

【归纳提升】

有理数混合运算的三点注意

1．注意顺序：注意有理数混合运算的顺序．

2．注意运算律：仔细观察算式后，灵活选择运用运算律，可以使计算简便．

3．注意符号：在有理数混合运算中，时常出现“－”，要分清运算符号与性质符号．

变式一：巩固 计算

×(－12)＝__      __．

变式二：提升 计算

÷＋÷的结果为__      __．

【火眼金睛】

　计算：[(－2)3－(－4)3]÷[(－5)－(－7)].

【思想体现——分类讨论思想】

【解读】分类讨论思想是一种解决情况较多、较复杂问题时常用的数学方法．具体来讲，就是把包含多种可能情况的问题，按照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决．

【应用】已知数的绝对值，需要根据数的不同取值分类讨论，进而进行有理数的混合运算．

【典例】已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)2 019＋(－cd)2 020的值．

【一题多变】

　规定一种运算“△”满足：a△b＝a2－b3，求

(－5)△(－2)的值．

【母题变式】

【变式一】(变换条件和问法)规定一种运算“△”满足：a△b＝a2－b3，若|a＋2|与(b－3)2互为相反数，则 a△b＝__      __．

【变式二】(变换条件与问法)

定义一种新运算“□”：观察下列各式：

2□3＝2×3＋3＝9；3□(－1)＝3×3－1＝8；

4□4＝4×3＋4＝16；5□(－3)＝5×3－3＝12.

请判断：a□b＝__      __．