数学七年级上册2.2 列代数式优秀学案

2．2　列 代 数 式

【旧知再现】

用字母表示数的书写规则：

1．两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以  省略不写  ．

2．字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可  省略不写  ，但数字必须写在  前面  ．

3．代数式中不能出现除号，相除关系要写成  分数  的形式.

4．数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能  省略  ，或直接计算出结果．

【新知初探】

阅读教材P59【探究】，你发现的规律是：

　把数与表示数的  字母  用  运算  符号连接而成的式子叫做代数式．

单独一个  字母  或者一个  数  也是代数式.

【图表导思】

观察图形：

在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①  a2  ；②  ab＋ab  ；

③  b2  ；④  (a＋b)2  ．

【妙招巧记】

代数式书写口诀：

数字在前乘变点，

相除写成分数线．

带分数化假分数，

遇单位把括号添．

　列代数式

【教材P60例1、例2】——销售问题

　一种笔记本售价是2.5元/本，如果一次买100本以上(不含100本)，超过的部分打8折．

(1)一次买50本，需要花        元，一次买n(n≤100)本，需要花        元(用含n的式子表示)；

(2)①一次买150本，需要花        元；

②求一次买n(n＞100)本，需要花多少元(用含n的式子表示).

【思路点拨】(1)根据总价＝单价×数量计算；

(2)①根据商品数量列式求解即可；

②当n＞100时，钱数＝2.5×100＋2.5×0.8(n－100)，依此即可求解．

【自主解答】(1)2.5×50＝125(元)，

一次买n(n≤100)本，需要花2.5n元．

答案：125　2.5n

(2)①2.5×100＋2.5×0.8×(150－100)＝350(元).

答案：350

②需要花2.5×100＋2.5×0.8(n－100)＝(2n＋50)元．

【归纳提升】

列代数式的五点注意

　(1)仔细辨别词义；

(2)分清数量关系；

(3)注意运算顺序；

(4)规范书写格式；

(5)正确进行代换．

变式一：巩固 (2021·天宁期中)甲、乙两地相距400千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了t(t≤5)小时，此时该车距乙地的路程为  (400－80t)  千米．

变式二：提升 (2021·锦江期中)下列是用火柴棒拼出的一列图形．第6个图形中共有  25  根火柴，第n个图形中共有  (4n＋1)  根火柴(用含n的式子表示).

　代数式表示的意义

【教材P60说一说拓展】——用实例说明代数式的意义

　请你用实例解释下列代数式的意义．

(1)5＋(－4)；(2)3a.

【思路点拨】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一.

【自主解答】(1)5＋(－4)表示气温从5 ℃，下降4 ℃后的温度(答案不唯一)；

(2)3a表示一辆车以a km/h的速度行驶3 h的路程(答案不唯一).

【归纳提升】

代数式的意义：注意一个代数式可以表示不同的实际意义．

变式一：巩固 (2021·张店期末)若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a＋3b表示的意义是

  买8本练习本和3支铅笔需要的钱数  ．

变式二：提升 (2021·常州质检)写出代数式表示的实际意义：

(1)6a2表示  边长为a的正方体的表面积的大小(答案不唯一)  ．

(2)每支铅笔x元，每本笔记本y元，则100－(4x＋3y)表示  用100元买4支铅笔和3本笔记本所找回的钱数  ．

【火眼金睛】

　设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：

(1)甲、乙两数和的2倍．

(2)甲数的倒数与乙数的立方的和．

正解：(1)2(x＋y).(2)＋y3.

【一题多变】

　已知一组数3，5，9，17，…，用代数式表示第n个数为(C)

A．3＋2n　　B．n2＋1　　C．2n＋1　　D．不能确定

【母题变式】

　【变式一】(变换条件)已知一组数，，，，…，则第n个数为    (用含n的代数式表示).

【变式二】(变换条件)观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是    (k为正整数).

【难题拆解】

　(2021·长沙质检)某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录为(单位：千米)：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行驶记录为：－17，＋9，－2，＋8，＋6，＋9，－5，－1，＋4，－7，－8.

(1)分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？

(2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？

【层层剖析——清障碍】

拆解一：小组1记录的数字相加得  39  ，据此可知1组在A地的  东边  ，距A地  39  千米；小组2记录的数字相加得  －4  ，据此可知2组在A地的  南边  ，距A地  4  千米．

拆解二：小组1共行进  65  千米，小组2共行进  76  千米．

【水到渠成——破难题】

　【自主解答】(1)根据题意得：＋15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39，

所以1组在A地的东边，距A地39千米，根据题意得：－17＋9－2＋8＋6＋9－5－1＋4－7－8＝－4，所以2组在A地的南边，距A地4千米；

(2)根据题意得：(|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－1|＋|＋10|＋|－3|＋|－2|＋|＋12|＋|＋4|＋|－5|＋|＋6|)a＝65a(升).

故出发到收工1小组耗油65a升．

根据题意得：(|－17|＋|＋9|＋|－2|＋|＋8|＋|＋6|＋|＋9|＋|－5|＋|－1|＋|＋4|＋|－7|＋|－8|)a＝76a(升).

故出发到收工2小组耗油76a升．