初中数学1.7 有理数的混合运算课堂检测

1.7有理数的混合运算

一、单选题

1．下列变形正确的是（　　）

A．2÷8×＝2÷（8×） B．

C．（﹣8）×（﹣5）×0＝40 D．（﹣2）××（﹣5）＝5

2．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列计算结果错误的一个是（    ）

A． B．

C． D．

4．现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，a▲b＝a+b﹣1，a★b＝a×b﹣1，则7★（﹣3▲5）的结果是（   ）

A．﹣6 B．48 C．6 D．﹣48

5．计算：的值为（    ）

A． B． C． D．

6．形如的式子叫二阶行列式，他的运算法则用公式表示为，依此法则计算=（    ）

A．11 B．－11 C．5 D．2

7．下列变形不正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

8．计算的结果为（    ）．

A． B． C． D．

9．如图所示，数轴上的、、三点所表示的数分别为、、，则下列式子正确的是（    ）．

A． B． C． D．

10．某同学做了以下4道计算题：①；②；③；④；请你帮他检查一下，他一共做对了几个（    ）

A．1题 B．2题 C．3题 D．4题

二、填空题

11．计算：（﹣）÷（）＝_____．

12．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．

13．如图，一家广告公司为某种商品设计了商标图案，图中每个小正方形的边长都是1，则阴影部分的面积是________．

14．若a、b为相反数，c和d互为倒数，P是到原点的距离为2，则2（a+b）+3cd-|-p|的值是_______．

15．若（均不为0），则的值是__________．

三、解答题

16．        

17．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，将四个数（四个数都用且只能用一次）进行“＋”、“－”、“x”、“÷”运算，可加括号使其结果等于24．

例如：对1、2、3、4可作运算（1＋2＋3）x4＝24，也可写成4x（1＋2＋3）＝24，但视作相同方法的运算．

（1）现有四个有理数3，4，－6，10，请你用两种不同的算法计算出24，请分别写出算式

（2）若给你四个有理数3，－5，7，－13，你还能凑出24吗？请写出一个算式．

18．如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我发现第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，请你探索：

第四次得到的结果为           ；

第九次得到的结果为               ；

第次得到的结果为多少？

19．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：

（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩_________个；

（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；

（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少元？

参考答案

1．D

解：A、2÷8×＝2×，2÷（8×）＝2÷1＝2，故错误；

B、6÷（）＝6÷＝，6÷+6÷＝12+18＝30，故错误；

C、0乘以任何数都得0，（﹣8）×（﹣5）×0＝0，故错误；

D、（﹣2）××（﹣5）＝5，故正确．

故选：D．

2．D

解：A、，故选项错误；

B、，故选项错误；

C、，故选项错误；

D、，故选项正确；

故选：D．

3．B

解：A：，本选项不符合题意；

B：，本选项符合题意；

C：，本选项不符合题意；

D：，本选项不符合题意；

故选：B．

4．C

解：7★（﹣3▲5）

=7★（-3+5-1）

=7★1

=7×1-1

=6．

故答案为C．

5．B

解：∵

∴原式= ，

故选：B．

6．A

解：∵

∴

故选：A．

7．B

解：，故选项A正确；

，故选项B错误；

，故选项C正确；

，故选项D正确；

故选：B．

8．D

解：

=

=

9．D

解：由数轴可得：，

∴A、，故错误；

B、，故错误；

C、，故错误；

D、，故正确；

故选D．

10．B

解：①，故正确；②，故正确；③，故错误；④，故错误；所以正确的个数有2个．

故选B．

11．﹣

解：原式=

=

=

=

故答案为：﹣．

12．﹣29

解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），

∴（﹣5）⊕4

＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]

＝（﹣20）+（﹣9）

＝﹣29．

故答案为：﹣29．

13．

解：∵小长方形的长为1．

阴影部分的面积第一竖列长方形中三角形阴影的面积第二竖列长方形中梯形阴影的面积后两数列中三角形阴影的面积．

．

故答案是：．

14．1．

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p到原点的距离为2，
∴a+b=0，cd=1，|p|=2，
∴|-p|=|p|=2，
∴2（a+b）+3cd-|-p|
=2×0+3×1-2
=0+3-2
=1．

故答案为：1．

15．1，-1或-3

解：∵a+b+c=0，

∴a，b，c中两正一负或一正两负，

假设a＞0，b＞0，c＜0，原式=1+1-1=1，

假设a＞0，b＜0，c＞0，原式=1-1-1=-1，

假设a＜0，b＞0，c＞0，原式=-1-1-1=-3，

假设a＜0，b＜0，c＞0，原式=-1+1+1=1，

假设a＜0，b＞0，c＜0，原式=-1-1+1=-1，

假设a＞0，b＜0，c＜0，原式=1-1+1=1，

故答案为：1，-1或-3．

16．（1）10；（2）-30；（3）38；（4）-299；（5）-13；（6）15

17．（1）3×（4−6＋10）＝24，10−4−3×（−6）＝24；（2）能，[（−5）×（−13）＋7]÷3＝24

解：（1）根据题意有：3×（4−6＋10）＝24，10−4−3×（−6）＝24；

（2）能，[（−5）×（−13）＋7]÷3＝24．

18．（1）3；（2）6；（3）3

解：（1）第三次：×12=6，
第四次：×6=3；

（2）第五次：3+5=8，
第六次：×8=4，
第七次：×4=2，
第八次：×2=1，
第九次：1+5=6；

（3）根据计算，从第三次开始，每六次为一个循环组依次循环，
∵（2020-2）÷6=2018÷6=336...2，
∴第2020次得到的结果与第四次的结果相同，为3．

19．（1）291；（2）2110个；（3）172.8元

解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300-9=291（个），

故答案为：291；

（2）+5-2-4+13-9+15-8=10（个），

则本周实际生产的数量为：2100+10=2110（个）

答：小王本周实际生产口罩数量为2110个；

（3）（300-9）×0.6-9×0.2=172.8（元），

∴小王周五这一天的工资是172.8元．