人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径优秀课件ppt
展开24.1.2 垂直于弦的直径
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.探索圆的对称性,进而得到垂径定理及其推论; 2.能利用垂径定理及其推论解决相关证明、计算及实际问题; 3.经历探索垂径定理及其推论的过程,发展推理能力,让学生领会数学的严谨性,培养学生实事求是的科学态度; 4.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法;培养学生独立探索,相互合作交流的精神,并体验发现的乐趣.
垂直于弦的直径
学习目标
赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.
创设情境
剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?
O
①圆是轴对称图形,②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
探究新知
证明:过点A作AA'CD,交⊙O于点A', 垂足为M,连接OA,OA' 在△OAA'中,∵OAOA' ∴△OAA'是等腰三角形 又∵AA'CD ∴AM=MA',即CD是AA'的垂直平分线.
如图,设CD是⊙O的任意一条直径,A为⊙O上点C,D以外的任意一点.证明点A关于直线CD的对称点仍在⊙O上.
C
D
A
A'
M
O
探究新知
O
A
A'
M
AM=A'M
C
D
在刚刚的证明过程中,你能发现图中有哪些相等的线段、弧吗?
探究新知
题设:
①CD是⊙O直径②CDAB
①直径②垂直于弦
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
结论:
①平分弦②平分弦所对的两条弧
①AEBE② ,
探究新知
下列图形是否具备垂径定理的条件?
(1)
(2)
(3)
(4)
没有垂直
AB、CD都不是直径
探究新知
怎样修改图(2)、(4)能够满足垂径定理的条件?
(1)
(2)
(3)
(4)
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
探究新知
当直径CD平分一条弦AB(不是直径)时,能否得出CDAB?
C
D
E
垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
探究新知
判断下列说法是否正确:
1.垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.平分弦的直径垂直于弦.
3.平分一条直径的弦必垂直于这条直径.
探究新知
①过圆心,②垂直于弦,③平分弦, ④平分弦所对的优弧,⑤平分弦所对的劣弧.
④平分弦所对的弧,
①②→③④⑤
①③→②④⑤
探究新知
①过圆心,②垂直于弦,③平分弦, ④平分弦所对的优弧,⑤平分弦所对的劣弧.
①②
③④⑤
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
①③
②④⑤
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
①④
②③⑤
①⑤
②③④
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分这条弦,并且平分弦所对的另一条弧.
②③
①⑤④
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
… …
… …
… …
探究新知
B
A
O
D
C
R
例1:赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).
解:如图 表示主桥拱,设 所在的圆的圆心为O,半径为R. 经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与 相交于点C,连接OA, 根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
应用新知
例1:赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).
由题设可知:AB37,CD7.23,∴AD AB 3718.5, ODOCCDR7.23,在Rt△OAD中,由勾股定理得: OA2AD2OD2,即:R218.52(R7.23)2解得:R27.3.因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
应用新知
C
͡͡
͡͡
͡͡
͡͡
巩固新知
2. 已知⊙O的直径AB10,弦CDAB于M,OM3,则CD .
8
5
3
4
3. 在⊙O中,弦CDAB于M,AB为直径,若CD10, AM1,则⊙O的半径为 .
r
1
5
r1
(r1)252r2
13
巩固新知
4.⊙O的半径为13cm,AB、CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,求AB和CD之间的距离.
M
N
解:过点O向AB,CD作垂线,垂足分别为M,N,连接OB,OD. 由垂径定理可得: BM AB12cm,DN CD5cm 又∵OBOD13cm 在Rt△OBM, Rt△ODN中, 由勾股定理得:OM5cm,ON12cm ∴AB和CD之间的距离MNOMON7cm 或MNOMON17cm
巩固新知
垂径定理
简单计算
垂径定理的推论
课堂小结
教科书第83页练习第1、2题
布置作业
课程结束
人教版数学九年级上册
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