初中24.1.4 圆周角一等奖ppt课件

这是一份初中24.1.4 圆周角一等奖ppt课件，文件包含2414《圆周角+第1课时》课件--人教版数学九上pptx、2414《圆周角+第1课时》教案--人教版数学九上docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。

24.1.4 圆周角第1课时
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论； 2.初步运用圆周角定理进行证明和计算； 3.经历圆周角定理的发现、探究与证明，使学生感悟分类讨论的数学思想，体会数学知识的一般形成过程； 4.通过学生自主探究圆周角的概念及定理，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.
圆周角
学习目标
如图， 为圆弧形玻璃窗，甲站在圆心O的位置，乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，它们的视角∠AOB和∠ACB的顶点和边有哪些特点？
͡͡
创设情境
观察下面几个角的顶点和边，有什么共同特点？
C
探究新知
判断下列各图中，哪些是圆周角？
探究新知
甲乙两人的视角∠AOB和∠ACB的大小有什么关系？
90°
45°
探究新知
在⊙O中任取一条弧，分别测量这条弧所对的圆心角和圆周角，你还能得到前面的结论吗？
探究新知
在⊙O中任取一条弧，分别测量这条弧所对的圆心角和圆周角，你还能得到前面的结论吗？
探究新知
如何证明刚刚的结论呢？
1.圆心在圆周角的一边上，如图（1）；2.圆心在圆周角的内部，如图（2）；3.圆心在圆周角的外部，如图（3）.
探究新知
OAOC
∠A∠C
∠BOC∠A∠C
探究新知
D
OAOBOC
∠3∠4∠B∠C
∠1∠B∠3
1
2
3
4
2∠3
∠2∠C∠4
2∠4
∠1∠2
2(∠3∠4)
2∠BAC
∠BOC
D
1
2
OAOBOC
∠2∠B，∠OAC∠C
∠1∠B∠2
2∠2
∠DOC
2∠OAC
∠DOC∠1
2(∠OAC∠2)
2∠BAC
∠BOC
∠C∠OAC
探究新知
探究新知
“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？
探究新知
“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？
∠BAC∠BDC∠BEC
∠BAC∠BDC∠BEC
探究新知
“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？
∠ADC∠BAD
∠AOC∠BOD
探究新知
如图，AB是直径，C是圆上任意一点(不与A、B重合)，求∠ACB °.
90
180°
应用新知
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.
探究新知
例1：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
6
10
解：连接OD，∵AB是直径 ∴∠ACB=∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， 又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD∠BCD ∴ADBD 在Rt△ABD中，AD2BD2AB2 ∴ADBD AB 10
应用新知
1.如图AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，若∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿.
50°
AB是直径
∠ADB90°
∠BCD∠BAD
∠ABD40°
∠BAD50°
50°
40°
巩固新知
2.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.
∠CAD=∠CBD=30°∠BAC=∠BDC=20° ∠A∠CAD∠BAC=50°
∠BOC=2∠BDC=40°∠COD=2∠CBD=60° ∠BOD∠BOC∠COD=100°
巩固新知
证明：连接CB， ∵AB为直径，弦CG⊥AB， ∴ 又∵ ∴ ∴∠CBF=∠BCG ∴ BE=EC
巩固新知
概念
圆周角定理
推论
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.
课堂小结
教科书第88页练习第1、3题
布置作业
课程结束
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