人教版九年级上册24.1.4 圆周角优秀ppt课件
展开24.1.4 圆周角第2课时
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.理解圆内接多边形的定义,掌握圆内接四边形的概念和性质; 2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算; 3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明,渗透“由特殊到一般”的数学思想方法; 4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程,体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.
圆周角
学习目标
圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径.
直径是特殊的弦,对于一般的弦,它所对的圆周角是否也相等呢?
创设情境
AC是⊙O的弦(不是直径),则它所对的圆周角都相等吗?
B
E
D
F
∠B∠E
∠D∠F
∠B∠D吗?
不一定相等
当AC是直径时:
探究新知
∠B和∠D有什么数量关系呢?
B
D
四边形一组对角的数量关系.
四个顶点都在圆上
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.
圆内接四边形一组对角的数量关系.
四边形ABCD是⊙O的内接四边形;
⊙O是四边形ABCD的外接圆.
探究新知
圆内接四边形的一组对角有什么关系?
B
D
连接OA,OC.∵又∵∠1∠2360°∴∠B∠D 180°
互补
1
2
同理:∠A∠C180°
探究新知
现在,你能回答课程刚开始的问题了吗?
∠B∠E
∠D∠F
∠B∠D180°∠E∠F180°
探究新知
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形;∠A与∠BCE有什么关系?
D
∠BCE∠BCD180°∠BCD ∠A180°
∠BCE∠A
探究新知
圆内接四边形也可扩展到圆内接多边形.
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.
探究新知
例1:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形.
解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠B=∠D 又∵四边形ABCD是圆的内接四边形 ∴ ∠A∠C180° ∠B∠D180° 即:∠A=∠B∠C=∠D90° ∴四边形ABCD是矩形.
应用新知
1.如图在圆内接四边形ABCD中,(1)若∠B=30°,则∠D=_ _.(2)若∠A∶∠C5∶4,则∠A_ _.
150°
(1)∠B∠D180°
∠D150°
100°
∠B30°
(2)∠A∠C180°
∠A∶∠C5∶4
巩固新知
2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于( ). A.69° B.42° C.48° D.38°
∠BOD138°
∠A69°
∠A∠DCB180°
∠DCB∠DCE180°
∠A∠DCE
69°
A
巩固新知
3.若ABCD为圆内接四边形,下列可能成立的是( )A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 2∶1∶3∶4 C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 3∶2∶1∶4 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 4∶3∶2∶1
B
比较∠A∠C 和∠B∠D所占的份数是否相等即可.
巩固新知
概念
性质
延伸
圆内接四边形的对角互补.
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
课堂小结
教科书第88页练习第2、5题
布置作业
课程结束
人教版数学九年级上册
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